高教版《一课一练》第14练-椭圆-椭圆的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的标准方程为，一个焦点坐标为，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．3 3．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 4．直线与椭圆的相交弦的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．已知焦点在y轴上的椭圆C的长轴长为6，焦距为，则椭圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 2、 多选题 7．已知椭圆方程，则下列说法正确的是（    ） A． B．长轴长为8，短轴长为6 C．焦点为 D．离心率为 8．已知椭圆：，则下列关于椭圆的结论正确的是（    ） A．焦点坐标为， B．长轴长为 C．离心率为 D．直线与无交点 3、 填空题 9．中国刺绣作为一项传统手工技艺，是中国传统文化的一个重要组成部分．某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示，则这个椭圆的离心率为 ． 10．已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆短轴的一个端点，若，则椭圆的离心率为 ． 4、 解答题 11． 求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率. 12．已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的右焦点到短轴端点距离可得，由此确定的值，再由到左顶点的距离为3，得出，最后由的关系求出的值，即可得出椭圆方程. 【详解】因为椭圆的右焦点到短轴端点距离为2， 所以，即，则 由椭圆的右焦点到左顶点的距离为3， 所以，即，所以， 因为椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的标准方程是. 故选：A. 2．已知椭圆的标准方程为，一个焦点坐标为，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】由焦点坐标判断出焦点位置以及求出，由方程可得，根据关系求出参数即可. 【详解】由焦点坐标可知，椭圆焦点在轴上，且， 由椭圆的标准方程可得：，， 则由可得：， 解得. 故选：D. 3．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 【答案】B 【分析】首先将椭圆方程化为标准方程，再根据标准方程求解，进而得到椭圆的长轴长. 【详解】椭圆的方程为，则等式两边同时除以81，得到. 因为，所以，解得，进而长轴长为. 故选：B. 4．直线与椭圆的相交弦的中点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆以及直线的对称性求解即可. 【详解】因为直线与椭圆均关于坐标原点对称， 所以它们相交弦的两个端点也关于坐标原点对称，故相交弦的中点坐标为原点. 故选：C. 5．已知焦点在y轴上的椭圆C的长轴长为6，焦距为，则椭圆C的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为，又由已知得，根据的关系可求得椭圆的标准方程. 【详解】由题意，焦点在y轴上的椭圆C的标准方程可设为， 因为，所以， 所以椭圆C的标准方程为． 故选：A. 6．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的方程，分焦点在轴上和轴上两种情况进行讨论，分别表示出a和c，继而表示离心率，即可求得m的值. 【详解】因为椭圆， 当焦点在轴上时，， 所以离心率，故，解得； 当焦点在轴上时，， 所以离心率，即，解得． 综上可得，的值为或． 故选：D. 2、 多选题 7．已知椭圆方程，则下列说法正确的是（    ） A． B．长轴长为8，短轴长为6 C．焦点为 D．离心率为 【答案】BD 【分析】根据椭圆的标准方程求解a，b，c的值进而可求解长轴长，短轴长，焦点，以及离心率. 【详解】因为椭圆方程为， 所以，故A选项错误， 长轴长为，短轴长为，故B选项正确， 所以， 焦点在y轴上，焦点坐标为，故C选项错误， 离心率，故D选项正确. 故选：BD. 8．已知椭圆：，则下列关于椭圆的结论正确的是（    ） A．焦点坐标为， B．长轴长为 C．离心率为 D．直线与无交点 【答案】BC 【分析】由椭圆方程可求得，依次判断焦点、长轴长和离心率可知ABC正误；根据直线与椭圆位置关系的判断方法可知D错误. 【详解】由椭圆方程知：椭圆焦点在轴上，，，； 对于A，焦点坐标为，，A错误； 对于B，长轴长，B正确； 对于C，离心率，C正确； 对于D，由得：，则， 直线与交于两点，D错误. 故选：BC. 3、 填空题 9．中国刺绣作为一项传统手工技艺，是中国传统文化的一个重要组成部分．某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示，则这个椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】根据椭圆的性质，结合题意，即可求得a和b的值，继而求得c的值，根据离心率的计算，即可求解． 【详解】由图可知，椭圆的长轴长，短轴长， 所以， 所以， 所以， 所以离心率．　 故答案为：． 10．已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆短轴的一个端点，若，则椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】由椭圆的定义和勾股定理结合椭圆的离心率公式求出答案. 【详解】椭圆的两个焦点分别为，是椭圆短轴的一个端点， 且，所以为等腰直角三角形， 则有，， 所以，， 所以. 故答案为：. 4、 解答题 11．求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率. 【答案】6；；；. 【分析】由椭圆方程求得的值，结合椭圆的几何性质即可得答案. 【详解】由题可知：椭圆的焦点在轴上，且， 所以，则， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为， 顶点坐标为，离心率为. 12．已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点坐标，得到，即可求得椭圆方程； （2）根据直线与椭圆相切，联立直线方程和椭圆方程，可得判别式等于0，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆过点，且离心率为， 可得：，解得， 再由，可得， 即椭圆的方程为：. （2）由（1）知椭圆的方程为：，联立直线方程与椭圆方程， 消得：， 根据直线与椭圆仅有一个交点得： ，可化为， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$