高教版《一课一练》第13练-椭圆-椭圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第13练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．已知椭圆的标准方程是，它的两焦点分别是，且，弦过点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆焦点的位置特征和椭圆的定义和性质列出等式即可解得. 【详解】由题，椭圆方程为， 则椭圆焦点位于轴上，且， 解得， 由椭圆的定义可知的周长为. 故选：B 2．若椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点确定的值，再由即可求解. 【详解】已知椭圆的一个焦点坐标为， 所以，且焦点在轴上， 则，所以， 故选：B. 3．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆， 所以，解得. 所以m的取值范围是. 故选：A. 4．已知椭圆，则椭圆焦距等于（） A．4 B．6 C． D．8 【答案】C 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，从而得到的值，再根据椭圆中的关系求出焦距. 【详解】已知椭圆方程，两边同时除以144，可得，所以. 所以. 故椭圆焦距. 故选：C. 5．椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简得出椭圆的标准方程，求出焦距即可得解. 【详解】椭圆. 所以，. 所以. 焦距为. 故选：. 6．椭圆的两个焦点为，，椭圆的弦过，且的周长为20，那么该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义和的周长求得a，由焦点坐标可得c，进而得b，根据焦点的位置写出椭圆的标准方程即可． 【详解】的周长，解得， 由焦点坐标可知，焦点在轴上且， 可得， 所以椭圆的标准方程为． 故选：A． 2、 多选题 7．已知是椭圆的两个焦点，点在上，，则（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．内切圆的半径为 D． 【答案】BC 【分析】根据焦点三角形的性质，即可求解AC,即可结合余弦定理，以及面积公式即可求解BD. 【详解】由可得， A选项：周长为，所以A错误； B选项：由余弦定理可得，故 所以，所以B正确； C选项：，所以，所以C正确； D选项：，所以， 所以，所以，所以D错误. 故选：BC 8．椭圆的焦距是4，则实数m的值可能为（    ） A．5 B．13 C．8 D．21 【答案】AB 【分析】分类讨论焦点所在的位置，结合椭圆的性质分析求解. 【详解】由题意可知：椭圆的半焦距长为， 若焦点在x轴上，则，解得； 若焦点在y轴上，则，解得； 综上所述：实数的值是5或13. 故选：AB 3、 填空题 9．若椭圆的焦距为，则 ． 【答案】或 【分析】分类讨论焦点在轴上或焦点在轴上两种情况，利用椭圆中的关系即可求解. 【详解】当焦点在轴上时，有， 此时，由 得， 即 ， ∴； 当焦点在轴上时，有， 此时， 由得， 即，∴. 综上可知或. 故答案为：或. 10．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点．设有一个水平放置的椭圆形台球盘，台球反弹符合光学规律，以椭圆的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，椭圆满足方程．如图所示，点是它的两个焦点，当静止的小球放在点处，从点沿直线出发，经椭圆壁（椭圆的长轴端点除外）反弹后，第一次回到点时，小球经过的路径长度是 ． 【答案】16 【分析】根据题意结合椭圆的定义即可得解. 【详解】由椭圆满足方程可知， 因为从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点， 静止的小球放在点处，从点沿直线出发，经椭圆壁（椭圆的长轴端点除外）反弹后， 第一次回到点时，小球经过的路径长度为． 故答案为：. 4、 解答题 11．如图，椭圆的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，求△的周长．    【答案】8 【分析】根据椭圆的定义计算周长即可. 【详解】因为， 所以. 由椭圆方程知. 所以. 所以△的周长为8. 12．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，一个顶点为； (2)一个焦点为，长轴长为4； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求出的值，结合椭圆的标准方程即可求解. （2）根据题意先求出的值，结合椭圆的标准方程即可求解. 【详解】（1）由题意可知， 所以， 又焦点为在x轴上， 所以椭圆标准方程为. （2）由题意可知，即， 所以， 又焦点为在x轴上， 所以椭圆标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第13练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．已知椭圆的标准方程是，它的两焦点分别是，且，弦过点，则的周长为（   ） A． B． C． D． 2．若椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．3或5 3．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知椭圆，则椭圆焦距等于（） A．4 B．6 C． D．8 5．椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的两个焦点为，，椭圆的弦过，且的周长为20，那么该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．已知是椭圆的两个焦点，点在上，，则（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．内切圆的半径为 D． 8．椭圆的焦距是4，则实数m的值可能为（    ） A．5 B．13 C．8 D．21 3、 填空题 9．若椭圆的焦距为，则 ． 10．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点．设有一个水平放置的椭圆形台球盘，台球反弹符合光学规律，以椭圆的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，椭圆满足方程．如图所示，点是它的两个焦点，当静止的小球放在点处，从点沿直线出发，经椭圆壁（椭圆的长轴端点除外）反弹后，第一次回到点时，小球经过的路径长度是 ． 4、 解答题 11．如图，椭圆的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，求△的周长．    12．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，一个顶点为； (2)一个焦点为，长轴长为4； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$