高教版《一课一练》第12练-平面向量测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第二章平面向量测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第12练 第二章 平面向量 平面向量测验 一课一练 1、 单选题 1．若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 2．在菱形中，，，则（   ） A．2 B． C．4 D． 3．下列说法正确的是（   ） A．向量就是直线平行于直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 4．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 5．点C在直线上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 6．下列四个命题： ①对于实数和向量，恒有； ②对于实数和向量，恒有； ③若且，则； ④若，则 其中正确命题个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在平行四边形中，，则有（   ） A． B．或 C．是矩形 D．是菱形 8．在三角形中，，则（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．如图所示，在长方体中，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中，正确的结论有（ ） A．单位向量有8个 B．与相等的向量有3个 C．与的相反向量有4个 D．向量共面 10．已知，则与平行的向量（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 11．已知向量，若，则 ． 12．有下列说法： ①若，则一定不与共线； ②若，则； ③共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法有 ．（填序号） 13．向量的夹角公式：设两非零向量，，与的夹角为，则 14．已知向量，向量，则 ． 4、 解答题 15．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，，，，试作向量： (1)； (2)． 16．（如图）求作． 17．一辆消防车从A地到地执行任务，先从A地向北偏东方向行驶2km到达地，然后从地沿北偏东方向行驶6km到达地，从地又向南偏西行驶2km才到达地． (1)在如图所示的坐标系中画出； (2)求地相对于地的位移． 18．已知，，，若，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第二章平面向量测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第12练 第二章 平面向量 平面向量测验 一课一练 1、 单选题 1．若是方程的两根，设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理可得的值，再由向量内积的坐标表示计算即可. 【详解】已知是方程的两根， 则，且， 则， 故选：B. 2．在菱形中，，，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】利用向量数量积的定义，结合菱形的性质和已知条件求解. 【详解】菱形中，，， 则， 故选：. 3．下列说法正确的是（   ） A．向量就是直线平行于直线 B．长度相等的向量叫相等向量 C．零向量长度等于0 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据向量共线、相等的定义以及零向量的定义分析求解即可. 【详解】对于A，向量包含直线平行直线或直线与直线重合两种情况，选项A错误； 对于B，相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，选项B错误； 对于C，零向量长度等于0，选项C正确； 对于D，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以错误． 故选：C. 4．在矩形中，，则向量的长等于（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】首先进行向量线性运算，随后进行向量模的计算即可. 【详解】因为， 又，的长为. 故选：D. 5．点C在直线上，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】如图，点C在直线上，且，即同向且， 所以同向且，故． 故选：D. 6．下列四个命题： ①对于实数和向量，恒有； ②对于实数和向量，恒有； ③若且，则； ④若，则 其中正确命题个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量数乘运算的运算律，即可判断求解. 【详解】根据数乘向量的分配律，可知对于实数和向量，恒有，故①正确； 对于实数入和向量，恒有，故②正确； 若且，则，故，故③正确； 若，则，故，故④正确； 故正确命题的个数为4个. 故选：D. 7．在平行四边形中，，则有（   ） A． B．或 C．是矩形 D．是菱形 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，及向量的模，即可判断求解. 【详解】若或，则或，构不成平行四边形，故不符合题意， 故选项A和B错误； 如图，， 又， ， 对角线相等的平行四边形是矩形， 为矩形，故选项C正确，选项D错误； 故选：C. 8．在三角形中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量减法法则和几何意义进行运算. 【详解】因为， 故选：B. 2、 多选题 9．如图所示，在长方体中，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中，正确的结论有（ ） A．单位向量有8个 B．与相等的向量有3个 C．与的相反向量有4个 D．向量共面 【答案】ABC 【分析】根据单位向量，相等向量，相反向量及共面向量的概念即可解答. 【详解】由题可知单位向量有共8个，故A正确， 与相等的向量有共3个，故B正确， 向量的相反向量有共4个，故C正确， 因为，向量有一个公共点， 而点都在平面内，点在平面外， 所以向量不共面，故D错误. 故选：ABC. 10．已知，则与平行的向量（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据向量平行设出向量坐标，再由向量的模的坐标表示列出等式即可解得. 【详解】由题可知，，则可设， 则，又知， 则解得，即或. 故选：AD 3、 填空题 11．已知向量，若，则 ． 【答案】/ 【分析】根据向量平行的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 又，所以，解得． 故答案为：. 12．有下列说法： ①若，则一定不与共线； ②若，则； ③共线向量是在一条直线上的向量． 其中，正确的说法有 ．（填序号） 【答案】② 【分析】根据平行向量，相等向量的概念进行分析即可. 【详解】对于①，两个向量不相等，可能是长度不相等， 方向相同或相反，所以与有共线的可能，故①不正确， 对于②，，则，且与方向相同， ，则，且与方向相同， 所以与方向相同且模相等，故，故②正确， 对于③，共线向量可以是在一条直线上的向量， 也可能是所在直线互相平行的向量，故③不正确. 故答案为：②. 13．向量的夹角公式：设两非零向量，，与的夹角为，则 【答案】 【分析】根据平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】设两非零向量，，与的夹角为， 则， 故答案为：. 14．已知向量，向量，则 ． 【答案】 【分析】首先由向量模的坐标表示求出，再由向量内积的坐标表示求出，最后由求值即可. 【详解】已知向量，向量， 则， ， 且， . 故答案为：. 4、 解答题 15．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，，，，试作向量： (1)； (2)． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（）根据题意结合平面向量的减法法则即可得解. （）根据题意结合平面向量的加分及减法法则即可得解. 【详解】（1）如图所示，在正方形中，， 即为所求. （2）如图所示，过作，交的延长线于，连接， 因为，，则四边形为平行四边形， ，， 在中，， 即为所求． 16．（如图）求作． 【答案】答案见解析. 【分析】根据平面向量的线性运算即可得解. 【详解】方法一：如图1所示，在平面内任取一点，作， 则． 方法二：如图2所示，在平面内任取一点，作， 则． 17．一辆消防车从A地到地执行任务，先从A地向北偏东方向行驶2km到达地，然后从地沿北偏东方向行驶6km到达地，从地又向南偏西行驶2km才到达地． (1)在如图所示的坐标系中画出； (2)求地相对于地的位移． 【答案】(1)作图见解析 (2)北偏东，6km 【分析】（1）根据题目条件，在坐标系上画出即可. （2）根据向量相等的性质求解即可. 【详解】（1）向量，如图所示． （2）由题意知，则四边形为平行四边形. 所以，则地相对于A地的位移为“北偏东，”． 18．已知，，，若，求点的坐标. 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示求出的坐标，再设点的坐标为，由向量相等坐标相同列方程组求值即可. 【详解】由，，， 得， ， . 设点的坐标为，则. 由向量相等坐标相同可得，解得， 点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$