高教版《一课一练》第9练-向量的坐标表示-向量的坐标表示 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第9练，内容是第二章平面向量2.4向量的坐标表示-向量的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块上册 第9练 第二章 平面向量 2.4向量的坐标表示-向量的坐标表示 一课一练 1、 单选题 1．已知中，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点D的坐标是，再由结合向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知中，有， 设点D的坐标是，且， 则， ， 由得，， 解得，所以点D的坐标是， 故选：C. 2．已知点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量坐标运算的规则求解即可. 【详解】因为点，，则. 故选：D. 3．若向量沿顺时针方向旋转，则对应的新的向量坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量顺时针方向旋转，在y轴的负半轴求解坐标即可. 【详解】因为向量的模长为1，且在x轴的非负半轴， 若向量沿顺时针方向旋转， 则向量在y轴的负半轴且模长不变为1， 所以对应的新的向量坐标为. 故选：C. 4．已知，且，则向量与夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量坐标计算向量的模，再由向量的内积和模计算向量夹角即可解得. 【详解】由题，， 又， 故，又知两向量夹角范围为， 故两向量夹角为. 故选：B 5．已知，，两向量平行且方向相反，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】由两向量平行列式求出，再由方向相反确定的值即可. 【详解】因为，两向量平行且方向相反，， 可得，解得或， 当时，，，两向量方向相同，不满足题意， 当时，，，两向量方向相反，满足题意， 综上，. 故选：C. 6．已知，，且，则（   ） A． B．3 C．或3 D．4 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示和向量模的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即，可化为， 解得或3. 故选：C. 2、 多选题 7．已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的倾斜角等于 B．在轴上的截距等于 C．与直线垂直 D．上存在与原点距离等于1的点 【答案】CD 【分析】根据直线的方向向量求得斜率，再根据点的坐标求得方程，再依次分析. 【详解】由直线的方向向量，我们可以得到直线的斜率，斜率是方向向量的分量与分量的比值，即. 选项A中，，而，故错误. 选项B中，直线过点，故直线方程为，当时，，故错误. 选项C中，直线的斜率，，故两直线垂直，故正确. 选项D中，原点到直线的距离，所以上存在与原点距离等于1的点，故正确. 故选：CD. 8．下列说法正确的是（    ） A．长度为的向量都是零向量 B．若向量与共线，则存在唯一的实数使 C．若两个向量的数量积小于零，则它们的夹角一定为钝角 D．若、是同一平面内两个不共线的向量，则可以表示该平面内所有向量 【答案】AD 【分析】利用零向量的定义可判断A选项；取，可判断B选项；利用平面向量数量积的定义可判断C选项；利用平面向量基本定理可判断D选项. 【详解】对于A选项，长度为的向量都是零向量，A对； 对于B选项，若非零向量与共线，且，则不存在实数，使得，B错； 对于C选项，若两个向量的数量积小于零，则它们的夹角为钝角或，C错； 对于D选项，由平面向量的基本定理可知，若、是同一平面内两个不共线的向量， 则可以表示该平面内所有向量，D对. 故选：AD. 3、 填空题 9．已知点，其中点为，则 【答案】 【分析】根据题意结合中点坐标公式求出的值，利用平面向量的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】点，其中点为， 所以，解得， 所以，，则， 所以， 故答案为：. 10．若，，且，则 ， ． 【答案】 1 3 【分析】根据平面向量的相等列出方程组即可得解. 【详解】，， ，则，即， 故答案为：；. 4、 解答题 11．如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，求顶点D的坐标． 【答案】 【分析】首先设的坐标为，由向量的坐标表示得出，再由列方程求解即可. 【详解】设的坐标为， 由的坐标分别是，，， 得， ， 因为为平行四边形，所以， 则，解得， 所以的坐标为. 12．已知向量，，向量的夹角为，求： (1)； (2). 【答案】(1)12 (2) 【分析】根据向量的内积的运算律，向量的坐标表示，向量的模即可求解. 【详解】（1）由题意得，，则. 又向量，向量的夹角为， 所以 . （2）由题意得， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第9练，内容是第二章平面向量2.4向量的坐标表示-向量的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块上册 第9练 第二章 平面向量 2.4向量的坐标表示-向量的坐标表示 一课一练 1、 单选题 1．已知中，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知点，，则（ ） A． B． C． D． 3．若向量沿顺时针方向旋转，则对应的新的向量坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知，且，则向量与夹角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，两向量平行且方向相反，则（    ） A． B．2 C． D．1 6．已知，，且，则（   ） A． B．3 C．或3 D．4 2、 多选题 7．已知直线的一个方向向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（    ） A．的倾斜角等于 B．在轴上的截距等于 C．与直线垂直 D．上存在与原点距离等于1的点 8．下列说法正确的是（    ） A．长度为的向量都是零向量 B．若向量与共线，则存在唯一的实数使 C．若两个向量的数量积小于零，则它们的夹角一定为钝角 D．若、是同一平面内两个不共线的向量，则可以表示该平面内所有向量 3、 填空题 9．已知点，其中点为，则 10．若，，且，则 ， ． 4、 解答题 11．如图，已知的三个顶点的坐标分别是，，，求顶点D的坐标． 12．已知向量，，向量的夹角为，求： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$