高教版《一课一练》第8练-向量的内积（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第8练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积（2）。 高教版《数学》拓展模块上册 第8练 第二章 平面向量 2.3向量的内积（2） 一课一练 1、 单选题 1．与的夹角为，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由向量数量积的定义，即可求解. 【详解】因为与的夹角为， 所以， 故选：A. 2．设,为单位向量，且与的夹角，则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据向量模的公式及平面向量内积的运算率即可得解. 【详解】,为单位向量，且与的夹角， ， 故选：. 3．若向量满足，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算性质即可求解. 【详解】由得， 即，所以. 故选：D 4．如图，在中，是中点，，则（    ）    A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】解法一：根据向量的内积公式求解即可； 解法二：先化简为，再由内积的运算律进行求解. 【详解】解法一：由题意得，在中，，则， 在中，，则，则， 所以. 解法二：由题意得，在中，，所以， 因为，又， 所以. 故选：D. 5．已知向量满足：，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量垂直和向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：A. 6．满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的内积的定义及向量的模，可得，结合向量夹角的计算，即可求解. 【详解】因为满足， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 2、 多选题 7．对于任意的平面向量，下列说法正确的是（　　） A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 【答案】BD 【分析】A中注意为零向量情况；B、D应用向量数量积及加法运算律判断；C利用向量数量积的运算律可得，即可判断. 【详解】A：若且，当为零向量时，则不一定平行，错误； B：由向量乘法的分配律得: ，正确； C：因为，则，又，则或，错误； D：向量加法满足交换律，即，正确. 故选：BD 8．如图，在平行四边形中，，，，延长DP交BC于点M，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据向量的线性运算以及数量积公式即可求解. 【详解】依题意， 因为在平行四边形中，，， 所以，即M为BC的中点， 所以，故A正确； 因为不共线，所以错误，故B错误； ，故C正确； ， 故D正确． 故选：ACD. 3、 填空题 9．已知向量，为单位向量，且，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的垂直及向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为向量，为单位向量，且， 所以， 所以. 故答案为：. 10．已知向量的夹角为，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合向量的内积的定义及向量的模的概念，即可代入求解. 【详解】因为向量的夹角为， 所以 ， 故答案为：. 4、 解答题 11．如图，在正方形网格中，向量，满足，，且． (1)用，分别表示向量，； (2)求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量的线性运算表示出，即可. （2）根据向量的内积的运算律求值即可. 【详解】（1）由图可得，，. （2）因为，所以， 且向量，满足，， 且由（1）得，，， 则 12．已知，，，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据内积的概念求的值； （2）由，结合向量内积的运算律计算. 【详解】（1）已知，，， 则. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第8练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积（2）。 高教版《数学》拓展模块上册 第8练 第二章 平面向量 2.3向量的内积（2） 一课一练 1、 单选题 1．与的夹角为，则等于（    ） A． B． C．1 D．2 2．设,为单位向量，且与的夹角，则（    ） A． B．1 C． D．3 3．若向量满足，则必有（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是中点，，则（    ）    A． B． C．4 D．2 5．已知向量满足：，则（   ） A． B． C． D． 6．满足，则（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．对于任意的平面向量，下列说法正确的是（　　） A．若且，则 B． C．若，且，则 D． 8．如图，在平行四边形中，，，，延长DP交BC于点M，则（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 9．已知向量，为单位向量，且，则 ． 10．已知向量的夹角为，则 . 4、 解答题 11．如图，在正方形网格中，向量，满足，，且． (1)用，分别表示向量，； (2)求． 12．已知，，，求： (1)的值； (2)的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$