高教版《一课一练》第7练-向量的内积（1） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第7练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积（1）。 高教版《数学》拓展模块上册 第7练 第二章 平面向量 2.3向量的内积（1） 一课一练 1、 单选题 1．已知，，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的公式计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2．若与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义运算即可. 【详解】与的夹角为， 则， 故选：B. 3．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用内积公式求夹角即可. 【详解】因为，，且， 则； 因为，所以向量与向量的夹角为； 故选：B. 4．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求向量夹角的坐标运算公式，代入计算即可． 【详解】因为， 所以. 故选：A. 5．设均为单位向量，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的内积公式求模即可. 【详解】 . 故选：B. 6．已知向量，，且两向量夹角为，则（ ） A．18 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】由向量的内积公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 2、 多选题 7．如图，在四校锥中，底面为正方形，，则以下结论中，正确的有（    ） A．＋＋＋ B．＋ C．＋ D．·= · 【答案】CD 【分析】连接与，交于点，利用向量的加法，减法运算可知选项A，B错误，C正确，再由向量的数量积运算的定义可知选项D正确 【详解】连接与，交于点，如图所示， 对于选项A：为，的中点， ，， ，故选项A错误； 对于选项B：，， ，故选项B错误； 对于选项C：，， ，故选项C正确； 对于选项D：底面为正方形，， 各侧面为全等的等腰三角形， ， 又，， ，故选项D正确. 故选：CD. 8．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．在向量上的投影为 【答案】ABC 【分析】利用向量内积的定义可判断A、C；根据向量的线性运算及模长可判断B选项；由向量内积的几何意义可判断D选项. 【详解】对A选项，，故正确； 对B选项，由于，所以是以为邻边的正方形的对角线所在的向量，且与的方向相同，长度为，即，故正确； 对C选项，，且、的夹角与、的夹角相等，所以，故正确； 对于D选项，在向量上的投影为，由于，故错误； 故选：ABC 3、 填空题 9．已知向量满足，则 ． 【答案】5 【分析】根据向量的内积定义和运算律计算即可. 【详解】已知向量满足， 则， 即，解得或（舍去）， 所以． 故答案为：5. 10．已知点，若，则 ． 【答案】 【分析】首先表示出向量坐标，由向量垂直列出式子，解得. 【详解】由题可知，，， 已知，可得， 解得， 故答案为：. 4、 解答题 11．已知，与的夹角为.求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由向量内积的运算公式即可得解； （2）由向量内积的运算公式和向量的运算律即可得解； （3）由向量的模长公式和向量的运算律即可得解. 【详解】（1）由向量的内积公式，得 . （2） ， 由（1）知， 故原式. （3）根据向量模长公式，可知 . 12．已知，，且与的夹角为，求： (1)； (2)若向量与平行，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的运算律和向量模长的计算公式，即可得解； （2）根据向量平行的条件列式即可得解. 【详解】（1）因为，，且与的夹角为， 所以， 所以 （2）因为向量与平行， 所以存在实数，使得， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第7练，内容是第二章平面向量2.3向量的内积（1）。 高教版《数学》拓展模块上册 第7练 第二章 平面向量 2.3向量的内积（1） 一课一练 1、 单选题 1．已知，，求的值（    ） A． B． C． D． 2．若与的夹角为，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则向量与向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 5．设均为单位向量，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，且两向量夹角为，则（ ） A．18 B．9 C． D． 2、 多选题 7．如图，在四校锥中，底面为正方形，，则以下结论中，正确的有（    ） A．＋＋＋ B．＋ C．＋ D．·= · 8．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D．在向量上的投影为 3、 填空题 9．已知向量满足，则 ． 10．已知点，若，则 ． 4、 解答题 11．已知，与的夹角为.求： (1)； (2)； (3). 12．已知，，且与的夹角为，求： (1)； (2)若向量与平行，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$