高教版《一课一练》第6练-向量的数乘运算 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第6练，内容是第二章平面向量2.2向量的线性运算-向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块上册 第6练 第二章 平面向量 2.2向量的线性运算-向量的数乘运算 一课一练 1、 单选题 1．实数与向量的乘积是（    ） A．一个实数 B．一个实数或一个向量 C．一个向量 D．一个实数和一个向量 2．已知两个非零向量与不共线，和共线，则实数k的值为（    ） A． B． C． D．8 3．在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记，则（    ）    A． B． C． D． 4．四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状是（    ） A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 5．（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，D，E为BC边上的三等分点，设，则（    ）    A． B． C． D． 2、 多选题 7．在中，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知实数m、n和向量 ，下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．化简 . 10．如图，已知，若，则 ， . 四、解答题 11．如图所示，，点O是线段AB外任意一点，如果，，试用，表示.    12．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，，若，用与表示．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第6练，内容是第二章平面向量2.2向量的线性运算-向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块上册 第6练 第二章 平面向量 2.2向量的线性运算-向量的数乘运算 一课一练 1、 单选题 1．实数与向量的乘积是（    ） A．一个实数 B．一个实数或一个向量 C．一个向量 D．一个实数和一个向量 【答案】C 【分析】根据向量数乘的意义即可求解. 【详解】实数与向量的乘积仍是一个向量． 故选：. 2．已知两个非零向量与不共线，和共线，则实数k的值为（    ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据共线向量的充要条件可得，代入即可求得实数k的值. 【详解】， 存在唯一实数,使得， ， ，     则. 故选：C. 3．在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，记，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法、减法、数乘的几何运算即可求得. 【详解】解：, . 故选：D. 4．四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状是（    ） A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】B 【分析】根据向量平行判断四边形形状. 【详解】由知， 即四边形对边平行且不相等， 故四边形ABCD为梯形． 故选:B. 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量线性运算法则及运算律可求解. 【详解】原式． 故选：B 6．如图，在中，D，E为BC边上的三等分点，设，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】. 故选：A. 2、 多选题 7．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据向量加减、数乘的几何意义，数形结合法写出关于其它线段对应向量的线性关系. 【详解】 . 故选：ABD 8．已知实数m、n和向量 ，下列结论中正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据向量的线性运算的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A选项， ，A对； 对于B选项， ，B对； 对于C选项，若，则 ，所以， 或 ，C错； 对于D选项，若，则 ，所以，，即，D对． 故选：ABD. 三、填空题 9．化简 . 【答案】 【分析】利用向量的线性运算求解即得. 【详解】 故答案为： 10．如图，已知，若，则 ， . 【答案】 【分析】根据向量的加减法运算以及共线向量的表示方法可求解. 【详解】如图，, 故答案为: ,. 四、解答题 11．如图所示，，点O是线段AB外任意一点，如果，，试用，表示.    【答案】. 【分析】结合图形和向量的性线运算易得答案. 【详解】因为， ∴ ∵， ∴Q为中点， ∴. 12．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，，若，用与表示．    【答案】 【分析】根据向量的加法法则和向量数乘定义求解. 【详解】∵ ，故根据梯形的性质，得到. 而，得到. 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$