高教版《一课一练》第4练-向量的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第4练，内容是第二章 平面向量2.1向量的概念。 高教版《数学》拓展模块上册 第4练 第二章 平面向量 2.1向量的概念 一课一练 1、 单选题 1．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 2．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 3．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 4．如图所示，在正六边形中，与向量相等的向量个数为（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 5．下列说法错误的是（   ） A．长度为0的向量称为零向量 B．零向量没有方向 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量称为单位向量 6．给出下列命题： ①和的模相等；      ②方向不同的两个向量一定不共线； ③；④. 其中真命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 多选题 7．在中，，D，E分别是的中点，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．与共线 D．与共线 8．下列命题中正确的有（　　） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是方向相反的向量 C．与同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 三、填空题 9．若向量，满足，，，则 ． 10．已知，与的方向相反，且，则 四、解答题 11．已知分别为各边的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量相等的向量. 12．如图，已知是单位向量，求出图中向量、、、的模．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第4练，内容是第二章 平面向量2.1向量的概念。 高教版《数学》拓展模块上册 第4练 第二章 平面向量 2.1向量的概念 一课一练 1、 单选题 1．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 【答案】C 【分析】根据向量的定义来判断. 【详解】向量是既有大小又有方向的量. 选项 A，长度：只有大小，没有方向，不是向量，故A错误； 选项 B，时间：只有大小，没有方向，不是向量，故B错误； 选项 C，位移：既有大小（距离），又有方向（从初位置指向末位置 ），故C正确； 选项 D，，质量：只有大小，没有方向，故D错误. 故选：C 2．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 【答案】C 【分析】根据题意，结合单位向量、相等向量、零向量、共线向量、相反向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为单位向量的长度都为1，但是方向可能不同，故不一定相等，故选项A错误； 因为任一非零向量与它的相反向量长度相等、方向相反，故不相等， 但零向量的相反向量仍是零向量，故零向量与它的相反向量相等，故选项B错误； 因为模为零的向量是零向量，零向量与任一向量平行，故选项C正确； 因为模相等的两个共线向量的方向可能相同或相反，故不一定是相同的向量，故选项D错误； 故选：C. 3．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据单位向量的概念，向量模的定义，以及向量共线的性质，即可求解. 【详解】①错误：单位向量模长均为 1，但方向可不同，而相等向量需方向相同且模长相等，故两个单位向量不一定是相等向量， ②正确：零向量与任一向量共线， ③错误：若为零向量，与可以是任意不共线的向量，此时且，但与不一定共线， ④正确：平行向量只要求方向相同或相反，与模长无关，因此模长可以不同， 故正确的说法为②④. 故选：B. 4．如图所示，在正六边形中，与向量相等的向量个数为（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据相等向量的概念，即可求解. 【详解】方向相同，模相等的两个向量是相等向量， 故在正六边形中，与向量相等的向量为和， 所以与向量相等的向量个数为3， 故选：B 5．下列说法错误的是（   ） A．长度为0的向量称为零向量 B．零向量没有方向 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量称为单位向量 【答案】B 【分析】根据平面向量的相关定义即可得解. 【详解】长度为0的向量称为零向量，故选项正确； 零向量的方向为任意方向，故选项错误； 平行向量就是共线向量，故选项正确； 长度等于1个单位长度的向量称为单位向量，故正确， 故选：. 6．给出下列命题： ①和的模相等；      ②方向不同的两个向量一定不共线； ③；④. 其中真命题的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据向量的相关定义逐个分析即可. 【详解】和为相反向量，所以它们的模相等，故①正确， 方向相反的两个向量共线，故②错误， 的模为0，但，故③错误， 向量之间不能比较大小，故④错误， 所以真命题只有一个， 故选：B. 2、 多选题 7．在中，，D，E分别是的中点，则（    ） A．与共线 B．与共线 C．与共线 D．与共线 【答案】BD 【分析】根据共性向量概念，由，三点共线即可求解. 【详解】因为D，E分别是的中点，由三角形的中位线定理得到， 即与共线. 又三点共线，与方向相反，所以与也共线. 故选：BD. 8．下列命题中正确的有（　　） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是方向相反的向量 C．与同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 【答案】AD 【分析】由共线向量、相反向量、相等向量的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，向量可以平移，平行向量即为共线向量，A正确； 对于B，相反向量是指模长相等，方向相反的向量，B错误； 对于C，向量可以相等，即方向相同且模长相等，但不能比较大小，C错误； 对于D，两个向量平行，模长可能不同，也可能方向相反，无法得到两个向量相等，充分性不成立； 两个向量若相等，那么两个向量方向相同且模长相等，则两个向量平行，必要性成立； 两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，D正确. 故选：AD. 三、填空题 9．若向量，满足，，，则 ． 【答案】7 【分析】由向量的模运算即可求解. 【详解】． 故答案为：7. 10．已知，与的方向相反，且，则 【答案】 【分析】根据相反向量的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为，与的方向相反， 所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题 11．已知分别为各边的中点，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量相等的向量. 【答案】；；． 【分析】根据相等向量的定义，结合三角形中位线定理，即可求解. 【详解】∵分别为各边的中点， ∴，，，，，， ∴； ； ． 12．如图，已知是单位向量，求出图中向量、、、的模．    【答案】，，，． 【分析】根据向量模的计算方法计算即可. 【详解】因为是单位向量， 所以图中正方形小方格的边长为1， 所以，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$