高教版《一课一练》第37练-复数测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第37练，内容是第五章复数测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第37练 第五章 复数 复数测验 一课一练 1、 单选题 1．对任意复数，i为虚数单位，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若复数，其中，则复数z对应的点不可能位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．关于复数（为虚数单位），下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若为的共轭复数，则 C．复数的虚部为 D．若，则在复平面内对应的点的坐标为 4．若复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如果复数满足条件，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知复数满足（其中为虚数单位），则（   ） A．5 B．1 C． D． 7．若复数，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 8．已知i为虚数单位，，，若，则的值是（   ） A． B．2 C．3 D．1 2、 多选题 9．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式指数函数定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联．在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项中正确的是（    ） A．对应的点位于第四象限 B．为纯虚数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 10．（多选）下列说法不正确的是（    ） A．复数的虚部是 B．形如的数一定是虚数 C．若，，则是纯虚数 D．若两个复数能够比较大小，则它们都是实数 3、 填空题 11．计算： . 12．复数，则 . 13．已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为 . 14．设，，且，则 . 4、 解答题 15．已知复数，，且为纯虚数，. (1)求复数； (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的共轭复数，并计算. 16．用复平面内的点和向量表示复数：，，3，0. 17．设，满足下列条件的点的集合分别是什么图形 (1). (2). 18．已知，复数，当m为何值时， (1)？ (2)z是虚数？ (3)z是纯虚数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第37练，内容是第五章复数测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第37练 第五章 复数 复数测验 一课一练 1、 单选题 1．对任意复数，i为虚数单位，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的模长公式以及复数的运算计算即可. 【详解】因为复数， A：，则，故A错误； B：，故B错误； C：，则，故C错误； D：，，，即D正确. 故选：D. 2．若复数，其中，则复数z对应的点不可能位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】复数z对应的点为，根据为与的取值及大小关系即可判断. 【详解】复数z对应的点为. 当时，复数z对应的点为，在第一象限； 第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，横坐标必小于纵坐标， 因为，所以点不可能位于第二象限； 当时，复数z对应的点为，在第三象限； 当时，复数z对应的点为，在第四象限， 故选：B. 3．关于复数（为虚数单位），下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若为的共轭复数，则 C．复数的虚部为 D．若，则在复平面内对应的点的坐标为 【答案】D 【分析】根据复数的模、共轭复数的定义，以及复数的虚部以及复数的几何意义求解即可. 【详解】对于选项A，若，则，故错误； 对于选项B，若为的共轭复数，则，，故错误； 对于选项C，复数的虚部为2，故错误； 对于选项D，若，则它在复平面内对应的点的坐标为，故正确. 故选：D. 4．若复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念以及复数的加法运算，再结合复数相等的概念求解即可. 【详解】设，其中、，则有， 则， 又因为，即， 则，解得，故， 此时在复平面内对应的点为. 故选：D. 5．如果复数满足条件，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件结合复数模的公式列出不等式，求解即可. 【详解】因为，所以，则，即，解得， 所以，实数的取值范围是. 故选：D. 6．已知复数满足（其中为虚数单位），则（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法以及复数的模的定义，求解即可. 【详解】设，由， 得， 所以，解得， 即，所以. 故选：B. 7．若复数，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 【答案】B 【分析】利用复数模的计算公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 8．已知i为虚数单位，，，若，则的值是（   ） A． B．2 C．3 D．1 【答案】A 【分析】根据复数的运算方式，即可求解. 【详解】由题意知， 则， 所以，， 所以． 故选：A. 2、 多选题 9．欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式指数函数定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联．在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列选项中正确的是（    ） A．对应的点位于第四象限 B．为纯虚数 C．的模长等于 D．的共轭复数为 【答案】BC 【分析】利用欧拉公式把选项化成复数的代数形式即可计算判断；根据复数的模的计算公式即可判断C. 【详解】对于A，，对应的点位于第二象限，A错误； 对B， ，故为纯虚数，B正确； 对于C，的模长等于，C正确； 对于D， ，其共辄复数为，D错误， 故选：BC 10．（多选）下列说法不正确的是（    ） A．复数的虚部是 B．形如的数一定是虚数 C．若，，则是纯虚数 D．若两个复数能够比较大小，则它们都是实数 【答案】AB 【分析】根据复数的相关概念逐一判断即可. 【详解】复数的虚部是3，故A中说法不正确； 形如的数不一定是虚数，例如，当，时，不是虚数，故B中说法不正确； 只有当，，即时，是纯虚数，故C中说法正确； 因为虚数不能比较大小，所以若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故D中说法正确. 故选：AB. 3、 填空题 11．计算： . 【答案】 【分析】根据复数的乘法的运算规律求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12．复数，则 . 【答案】 【分析】利用复数的乘法法则计算，根据模的公式可得结果. 【详解】已知， 所以. 故答案为：. 13．已知复数与分别表示向量和，则表示向量的复数为 . 【答案】 【分析】根据复数的几何意义，由求解即可. 【详解】因为，， 所以，即向量表示的复数为. 故答案为：. 14．设，，且，则 . 【答案】 【分析】利用复数相等的概念求出，再利用复数减法法则求出. 【详解】， 又，所以，解得， ，， . 故答案为：. 4、 解答题 15．已知复数，，且为纯虚数，. (1)求复数； (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的共轭复数，并计算. 【答案】(1)或 (2)； 【分析】（1）利用复数的乘法运算与分类，结合模的运算公式得到关于的方程组，解之即可得解； （2）利用（1）中结论，结合题意得到，进而得到其共轭复数，从而计算即可得解. 【详解】（1）因为，， 则， 又为纯虚数，则，且， 因为，所以，即， 联立，解得或， 经检验，两解都满足， 所以或. （2）因为在复平面内对应的点位于第一象限， 所以结合（1）中结果可知，其对应的点为， 则其共轭复数，故， 所以 16．用复平面内的点和向量表示复数：，，3，0. 【答案】答案见解析 【分析】根据向量的坐标表示和向量表示方法求解. 【详解】如图所示，复数用点表示，向量为； 用点表示，向量为； 3用点表示，向量为； 0用原点表示，向量为. 17．设，满足下列条件的点的集合分别是什么图形 (1). (2). 【答案】(1)是以原点为圆心，以4为半径的圆 (2)是以原点为圆心，以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界 【分析】（1）根据题意，结合复数的模，复数的几何意义，及圆的标准方程，即可求解； （2）根据题意，结合复数的模，复数的几何意义，及圆的标准方程，即可求解； 【详解】（1）由题意，设，其中为实数， 因为，即， 所以， 所以满足条件的点的集合是以原点为圆心，以4为半径的圆，如图所示： （2）由题意，设，其中为实数， 因为，即， 所以， 所以满足条件的点的集合是以原点为圆心，以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界，如图所示： 18．已知，复数，当m为何值时， (1)？ (2)z是虚数？ (3)z是纯虚数？ 【答案】(1) (2)，且 (3)或 【分析】（1）根据复数的虚部为0，列方程求解即可. （2）根据复数的虚部不为0，列方程求解即可. （3）根据复数的实部为0且虚部不等于0，列方程求解即可. 【详解】（1）当m满足，计算得出， 所以时，z为实数. （2）由，计算得出，且， 所以，且时，z为虚数. （3）由.计算得出或， 所以或时，z是纯虚数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$