高教版《一课一练》第36练-实系数一元二次方程的解法 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第36练，内容是第五章复数5.3实系数一元二次方程的解法。 高教版《数学》拓展模块上册 第36练 第五章 复数 5.3实系数一元二次方程的解法 一课一练 1、 单选题 1．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设、是方程在复数集范围内的两个解，则（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程有（   ） A．两个不相等的实数根 B．一个实数根，一个虚数根 C．一对共轭虚根 D．两个相等实根 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．若一元二次方程有实数解，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（   ）    A． B． C．或 D．或 2、 多选题 7．若，是方程的两个虚数根，则（    ） A．的取值范围为 B．的共轭复数是 C． D．为纯虚数 8．已知关于x的方程在复数范围内有一个根为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 9．若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 10．一元二次方程在复数范围内的根 . 4、 解答题 11．已知复数 (1)若，求复数的共轭复数； (2)若是关于的方程的一个根，求实数的值. 12．已知是方程的一个根，求及另一个根. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第36练，内容是第五章复数5.3实系数一元二次方程的解法。 高教版《数学》拓展模块上册 第36练 第五章 复数 5.3实系数一元二次方程的解法 一课一练 1、 单选题 1．“”是“实系数一元二次方程没有实根”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由实系数一元二次方程没有实根求出的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为实系数一元二次方程没有实根， 所以，解得， 所以“”是“实系数一元二次方程没有实根”的充要条件. 故选：C. 2．设、是方程在复数集范围内的两个解，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数范围内实系数一元二次方程的解法与根与系数的关系即可得解. 【详解】因为根与系数的关系在复数集范围内同样适用， 所以，. 故选：B. 3．一元二次方程有（   ） A．两个不相等的实数根 B．一个实数根，一个虚数根 C．一对共轭虚根 D．两个相等实根 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的判别式判断根的情况即可. 【详解】因为一元二次方程得， 所以该方程有一对共轭虚根. 故选：C. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】解，得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 5．若一元二次方程有实数解，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程有实数解可知即可求解． 【详解】一元二次方程有实数解， 所以，即， 解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 6．二次函数的图像如图所示，则满足的取值范围为（   ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的图像求解即可. 【详解】由题图知二次函数的图像开口向下，两根分别为和2， 故的解集为或. 故选:C． 2、 多选题 7．若，是方程的两个虚数根，则（    ） A．的取值范围为 B．的共轭复数是 C． D．为纯虚数 【答案】BCD 【分析】，是方程的两个虚数根，则，得，则根据一元二次方程方程的求根公式可知的共轭复数是， 【详解】由，得，A错误； 因为原方程的根为，所以的共轭复数是，B正确； ，C正确； 因为等于或，所以为纯虚数，D正确. 故选：BCD. 8．已知关于x的方程在复数范围内有一个根为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系即可求得m、n，进而可判断各项. 【详解】∵是方程的一个根， ∴也是方程的一个根， ∴，即：， 解得：，故C项正确； ∴，故D项不成立； ∴， ∴，故A项正确，B项错误. 故选：AC. 3、 填空题 9．若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 【答案】 【分析】由实数系一元二次方程的根互为共轭复数即可得解. 【详解】根据实数系一元二次方程的根互为共轭复数， 实数系一元二次方程的一个根是， 所以它的另一个根是. 故答案为：. 10．一元二次方程在复数范围内的根 . 【答案】 【分析】结合一元二次方程的解法，根据复数的概念求解. 【详解】由，得， 根据复数的概念得. 故答案为：. 4、 解答题 11．已知复数 (1)若，求复数的共轭复数； (2)若是关于的方程的一个根，求实数的值. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）将式子化简为，然后将代入计算，最后根据共轭复数的概念可得结果； （2）根据韦达定理可知结果. 【详解】（1）由，得，所以，则. （2）方程的一根为，则另一根为，所以. 12．已知是方程的一个根，求及另一个根. 【答案】； 【分析】根据实系数方程的根求解即可； 【详解】因为是方程的一个虚根， 所以另一个虚根为. 所以由韦达定理可得. 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$