高教版《一课一练》第35练-复数的运算-复数的乘法 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第35练，内容是第五章复数5.2复数的运算-复数的乘法。 高教版《数学》拓展模块上册 第35练 第五章 复数 5.2复数的运算-复数的乘法 一课一练 1、 单选题 1．计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则计算即可. 【详解】∵， ∴. 故选：D. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法法则计算即可. 【详解】. 故选：D. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 4．复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法法则计算即可. 【详解】， 故选：B. 5．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的乘法，先化简该复数，结合实部与虚部相等，即可列式求解. 【详解】因为， 又该复数的实部与虚部相等，即 解得. 故选：A. 6．复数，，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数的乘法，先求出复数z，继而求得复数在复平面内对应点的坐标，继而求解. 【详解】因为复数，， 所以， 所以复数对应的点在第四象限. 故选：D. 2、 多选题 7．已知，则下列说法正确的有（    ） A．若为实数，则 B．的共轭复数是 C．的最小值是4 D．满足的复数z在复平面上的对应点Z的集合是以为圆心，以1为半径的圆． 【答案】AC 【分析】根据复数运算法则以及复数的分类判断A，利用复数的运算以及共轭复数的定义判断B;利用复数的模判断C；根据复数的模与坐标表示求出轨迹判断D. 【详解】A、∵ ∴， 又∵为实数，∴，即，故A正确. B、，故的共轭复数是，故B错误. C、，故， 当且仅当时，等号成立，故的最小值是4正确. D、设，由得即对应点的集合是以为圆心，以为半径的圆，故错误. 故选:AC. 8．如图所示，在复平面内，向量对应的复数为，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先由复数的几何意义求得，再结合复数的相关运算逐一判断即可 【详解】对于A：由题意可得，故A正确； 对于B：，，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：ABC 3、 填空题 9．已知复数，则的实部的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】根据复数的运算，结合三角函数的取值范围，即可求解. 【详解】因为复数， 所以， 所以的实部为. 故当时，的实部的最大值为. 故答案为：. 10．已知复数，则 . 【答案】 【分析】首先根据复数的乘法运算法则求出，再由共轭复数的概念得出，再求出的辐角主值即可. 【详解】已知复数， 则，设角为的辐角主值，， 因为点位于第四象限， 所以， 所以. 故答案为：. 4、 解答题 11．已知复数，且，复平面中所对应的点在第二象限． (1)若复数是方程的两个根，求的值； (2)若为纯虚数，求的值． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据复数模公式结合题意求出的值，结合实数系一元二次方程的复数根互为共轭复数，利用韦达定理即可得解. （）根据复数的运算法则，结合纯虚数的定义即可得解. 【详解】（1）复数， ， ∴由得，解得：， 又∵所对应的点在第二象限，∴，， 又∵复数是方程的两个根，∴方程的另一个根为， ∴由韦达定理知，解得， 所以. （2）， ∵为纯虚数，∴，则， ∴. 12．已知复数. (1)求的实部与虚部； (2)求； (3)若，求和. 【答案】(1)实部是0，虚部是5 (2)25 (3)， 【分析】（1）利用复数的乘法法则计算，进而可得实部，虚部； （2）求出，利用复数的乘法法则计算； （3）利用复数相等的概念列出方程组，即可求解. 【详解】（1）， 所以的实部为0，虚部为5. （2），， . （3）， 所以，解得，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第35练，内容是第五章复数5.2复数的运算-复数的乘法。 高教版《数学》拓展模块上册 第35练 第五章 复数 5.2复数的运算-复数的乘法 一课一练 1、 单选题 1．计算的值为（    ） A．1 B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．复数等于（    ） A． B． C． D． 5．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（   ） A． B． C．1 D．2 6．复数，，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2、 多选题 7．已知，则下列说法正确的有（    ） A．若为实数，则 B．的共轭复数是 C．的最小值是4 D．满足的复数z在复平面上的对应点Z的集合是以为圆心，以1为半径的圆． 8．如图所示，在复平面内，向量对应的复数为，则（    ）    A． B． C． D． 3、 填空题 9．已知复数，则的实部的最大值为 ． 10．已知复数，则 . 4、 解答题 11．已知复数，且，复平面中所对应的点在第二象限． (1)若复数是方程的两个根，求的值； (2)若为纯虚数，求的值． 12．已知复数. (1)求的实部与虚部； (2)求； (3)若，求和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$