高教版《一课一练》第33练-复数的概念和意义-复数的几何意义 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第33练，内容是第五章复数5.1复数的概念和意义-复数的几何意义。 高教版《数学》拓展模块上册 第33练 第五章 复数 5.1复数的概念和意义-复数的几何意义 一课一练 1、 单选题 1．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中复数的对应点在复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若复数的模为2，则实数m的值是（   ） A．1 B． C． D． 3．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．复数对应的点位于复平面的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．将指数函数的定义域扩大到复数以后，有一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.它建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据公式可知，表示的复数对应的点位于复平面中的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知复数，则（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 2、 多选题 7．已知复数z的虚部大于0，且，则（    ） A． B． C． D．复数在复平面内对应的点位于第二象限 8．在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 9．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为，若点A关于虚轴的对称点为点B，则向量对应的复数为 . 10．若复数为纯虚数（i为虚数单位），其中，则 . 4、 解答题 11．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：    (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 12．复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第33练，内容是第五章复数5.1复数的概念和意义-复数的几何意义。 高教版《数学》拓展模块上册 第33练 第五章 复数 5.1复数的概念和意义-复数的几何意义 一课一练 1、 单选题 1．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中复数的对应点在复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意，求出复数在复平面内的对应点，即可求解. 【详解】因为复数对应点为，位于复平面的第二象限， 故选：B. 2．若复数的模为2，则实数m的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数模的公式求参数即可． 【详解】因为复数的模为2， 所以，解得， 故选：D． 3．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的基本运算化简后，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由题，，且， 可得， 复数的实部为，虚部为，复数在复平面内对应的点的坐标为, 故该点位于第四象限. 故选：D. 4．复数对应的点位于复平面的（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的几何意义即可求出. 【详解】对应的点为， 所以该复数对应的点位于第四象限， 故选：D. 5．将指数函数的定义域扩大到复数以后，有一个公式：，是虚数单位，为自然对数的底数.它建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据公式可知，表示的复数对应的点位于复平面中的（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用定义求出表示的复数，再根据复数的几何意义可得结果. 【详解】由题可知， ， 所以表示的复数对应的点，在第二象限， 故选：B 6．已知复数，则（   ） A．7 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的模的计算，即可求解. 【详解】， ． 故选：B． 2、 多选题 7．已知复数z的虚部大于0，且，则（    ） A． B． C． D．复数在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】BC 【分析】根据得到，，再依次判断选项即可. 【详解】设（，，且），则， 得，所以. 所以，所以，，故A错误，B正确， ，故C正确. 因为，所以复数在复平面内对应的点位于第三象限，故D错误. 故选：BC 8．在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】化简复数，再由复数所在象限列不等式组，即可求解. 【详解】因为复数在第二象限，所以 故选：CD. 3、 填空题 9．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为，若点A关于虚轴的对称点为点B，则向量对应的复数为 . 【答案】 【分析】根据复数确定所对应点的坐标，进而由对称确定答案即可； 【详解】因为向量对应的复数为， 所以A点坐标为，所以其关于虚轴对称点B的坐标为. 即，对应复数为. 故答案为： 10．若复数为纯虚数（i为虚数单位），其中，则 . 【答案】3 【分析】根据纯虚数的定义求出值，代入模长公式即可得解. 【详解】复数为纯虚数（i为虚数单位）， 所以且，解得， 所以，所以， 故答案为：. 4、 解答题 11．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：    (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知条件求出顶点的坐标，根据向量的坐标表示求出，转换为复数表示即可求解. （2）由向量求出点B的坐标，转换为复数表示即可求解. 【详解】（1）因为顶点分别表示， 所以顶点的坐标分别为， 所以， 所以对角线的复数表示为. （2）设点B为，所以， 在平行四边形中， 所以点B的坐标为，则点对应的复数为. 12．复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 【答案】 【分析】结合复数的几何意义可得，，对应的点坐标，利用正方形性质，根据向量相等，即可求得答案. 【详解】设复数，，在复平面内所对应的点分别为，，，正方形的第四个顶点对应的复数为，如图． 则． ． ， 所以解得 故这个正方形的第四个顶点对应的复数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$