高教版《一课一练》第29练-平面与平面的位置关系-两面角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第29练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两面角。 高教版《数学》拓展模块上册 第29练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两面角 一课一练 1、 单选题 1．在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的倍，那么这个二面角的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，折叠时使二面角为90°，此时为（    ） A． B． C． D． 3．已知二面角的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 4．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（    ） A．空间异面直线的夹角取值范围是[0，] B．直线与平面的夹角的取值范围是(0，] C．二面角的取值范围是[0，π] D．向量与向量夹角的取值范围是[0，π) 6．长方体中，，，则二面角为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 7．以下各角中可能为钝角的有（    ） A．异面直线所成角 B．直线和平面所成角 C．二面角的平面角 D．两个向量形成的角 8．以下说法正确的是（    ） A．空间异面直线的夹角取值范围是 B．直线与平面的夹角的取值范围是 C．二面角的取值范围是 D．向量与向量夹角的取值范围是 3、 填空题 9．若是二面角的平面角，则的范围是 ． 10．如图，在长方体中，，，，则二面角 ．    4、 解答题 11．如图所示，在二面角内有一点A，过A作于B，作于C，如果，那么二面角是多少度？ 12．如图，在小于的二面角中，，，AB与成角，求二面角的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖北中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第29练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两面角。 高教版《数学》拓展模块上册 第29练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两面角 一课一练 1、 单选题 1．在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的倍，那么这个二面角的度数是（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【分析】根据二面角的定义即可求得. 【详解】如图， 由题意得，，而，且， ，又平面，平面. 故平面，即. 即这个二面角的平面角为，且， 所以， 因为，且在直角三角形内，为锐角， 所以. 故选：C. 2．以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕，折叠时使二面角为90°，此时为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意画出图形，找出二面角的平面角，结合勾股定理求出，即可求解. 【详解】 如图，令, 则， 因为,则为二面角的平面角， 则， 则， 所以， 所以为等边三角形， 则， 故选：C. 3．已知二面角的平面角是锐角，内一点C到的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过作面的垂线于垂足O，连接C、D、O构成了，所以是二面角的平面角，从而得解. 【详解】如图所示，，垂足为O，，垂足为D， 且，，连接DO， 因为，所以， 在中，； 又因为，， 所以，又，； 所以，，所以； 所以是二面角的平面角， 所以； 所以. 故选：D. 4．如图正方体中，二面角的平面角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二面角的概念即可求解. 【详解】如图： 连接，在正方体中，底面， 所以， 又， 所以二面角的平面角， 由正方体的性质可知，. 故选：B. 5．下列说法中正确的是（    ） A．空间异面直线的夹角取值范围是[0，] B．直线与平面的夹角的取值范围是(0，] C．二面角的取值范围是[0，π] D．向量与向量夹角的取值范围是[0，π) 【答案】C 【分析】分别根据空间异面直线的夹角，直线与平面的夹角的取值范围，二面角的取值范围及向量与向量夹角的取值范围即可得选项. 【详解】对于A选项，空间异面直线的夹角取值范围是，故A错误； 对于B选项， 直线与平面的夹角的取值范围是，故B错误； 对于C选项， 二面角的取值范围是，故 C 正确； 对于D选项， 向量与向量夹角的取值范围是，故 D 选项错误. 故选：C. 6．长方体中，，，则二面角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由长方体性质知平面，即可根据二面角定义求解得. 【详解】如图： 由长方体的性质可知平面，且平面， ∴， ∴是二面角的平面角． 在直角三角形中，， ∴，即二面角的大小为． 故选:D. 2、 多选题 7．以下各角中可能为钝角的有（    ） A．异面直线所成角 B．直线和平面所成角 C．二面角的平面角 D．两个向量形成的角 【答案】CD 【分析】根据各类角的范围直接判断可得. 【详解】异面直线所成角的范围为，A错误； 直线和平面所成角的范围为，B错误； 二面角的平面角的范围为，C正确； 两个向量形成的角的范围为，C正确. 故选：CD 8．以下说法正确的是（    ） A．空间异面直线的夹角取值范围是 B．直线与平面的夹角的取值范围是 C．二面角的取值范围是 D．向量与向量夹角的取值范围是 【答案】CD 【分析】根据空间中异面直线的夹角、直线与平面的夹角、二面角的定义判断即可. 【详解】对于A：空间异面直线的夹角取值范围是，故A错误； 对于B：直线与平面的夹角的取值范围是，故B错误； 对于C：二面角的取值范围是，故C正确； 对于D：向量与向量夹角的取值范围是，故D正确； 故选：CD 3、 填空题 9．若是二面角的平面角，则的范围是 ． 【答案】 【分析】根据二面角的平面角范围直接解答. 【详解】二面角的平面角的范围为， 故答案为：. 10．如图，在长方体中，，，，则二面角 ．    【答案】/ 【分析】先由长方体的性质结合线面垂直的性质定理确定是二面角的平面角，再由直角三角形的三角函数求出二面角. 【详解】由长方体的性质可知平面，且平面， ∴，， ∴是二面角的平面角． 在中，， ∴，即二面角为． 故答案为：. 4、 解答题 11．如图所示，在二面角内有一点A，过A作于B，作于C，如果，那么二面角是多少度？ 【答案】 【分析】结合线面垂直找出二面角的平面角后计算即可． 【详解】如图，设确定平面，直线l与平面相交于点O．连接． 因为，所以； 因为，所以， 故直线平面，所以， 所以为二面角的平面角． 因为， 所以二面角的度数是． 12．如图，在小于的二面角中，，，AB与成角，求二面角的度数． 【答案】． 【分析】先找到二面角的平面角，再在三角形中求出所要角的度数易得答案. 【详解】如图，设平面于O，连接AO，则为AB与平面所成的角． 作于D，连接DO． 平面，． ，平面BOD，平面BOD，， 平面BOD． 又平面OBD，． 就是二面角的平面角． 设，则在中， ． 在中，， ． 在中， ， ． ∴二面角为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$