高教版《一课一练》第27练-直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第27练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块上册 第27练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角 一课一练 1、 单选题 1．正方体的棱长为2，下列结论错误的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．直线与的夹角为 C．直线与的夹角为 D． 2．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知长方体中，，高为，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A．1 B． C． D． 4．已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的母线为8cm，母线与底面所成角为60°，那么圆锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 6．在长方体中，已知，，则与面所成角的正切值是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示为正方体，下列四个选项中不正确的是（    ） A．是正三角形. B．直线与直线CD所成的角是. C．直线与直线AB所成的角是. D．直线与平面ABCD所成的角是. 8．如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D．2 2、 填空题 9．如图，已知，为在平面内的射影，在平面内，且，为直角三角形，，，则与平面所成的角的大小为 . 10．矩形中，，，平面，且，那么点到的距离是 3、 解答题 11．如图，在正方体中， (1)求与平面所成的角； (2)求与平面所成的角． 12．在正方体中，是棱的中点，求直线与平面所成的角的正弦值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第27练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角。 高教版《数学》拓展模块上册 第27练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面所成的角 一课一练 1、 单选题 1．正方体的棱长为2，下列结论错误的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．直线与的夹角为 C．直线与的夹角为 D． 【答案】C 【分析】由直线与平面所成的角的定义分析A选项，由空间内直线与直线所成的角分析B、C选项，根据三棱锥的体积公式求解D选项即可. 【详解】对A：因为平面，所以是直线与平面所成的角， 由正方体的特征可知：，所以直线与平面所成的角为，故A项正确； 对B、C：因为直线与的夹角为，三角形为等边三角形， 所以，故B项正确，C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：C. 2．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先做出要求的线面角，，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求解即可. 【详解】 如图四棱锥中，过作平面于点. 则点即为正方形的中心，连接.则是在底面上的射影. 所以即为所求角. 因为.所以. 因为. 所以.即所求线面角为. 故选：C. 3．如图，已知长方体中，，高为，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由图确定直线与平面所成的角，进而由直角三角形的特点进行求解即可. 【详解】因为在长方体中，平面， 所以为在平面内的射影， 所以为与平面所成的角， 在直角三角形中，， 所以直线与平面所成角的正切值为， . 故选：B. 4．已知长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用线面垂直证线线垂直，从而得到线面角，然后利用直角三角形求正弦即可 【详解】如图所示，连接，，，，， 为长方体， 平面，平面 即，， 又，， 为正方形， ，即， 又平面，平面，， 平面，， 平面， ，平面， 与平面所成角为， 在中， ； ，； ； 故选：A. 5．已知圆锥的母线为8cm，母线与底面所成角为60°，那么圆锥的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，利用母线与底面所成角求出半径，再根据圆锥的表面积公式可求解. 【详解】 已知圆锥的高，底面半径和母线，如上图，因为垂直底面，则为母线和底面所成的角， 在直角三角形中，，， 所以圆锥的半径. 所以圆锥的表面积. 故选：B 6．在长方体中，已知，，则与面所成角的正切值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的性质可知，面，则为与面所成的角，然后在中根据正切的定义即可求值. 【详解】由为长方体可知面， 所以为与面所成的角， 已知，， 则，，， 所以， 在中，. 所以与面所成的角的正切值为. 故选：B. 7．如图所示为正方体，下列四个选项中不正确的是（    ） A．是正三角形. B．直线与直线CD所成的角是. C．直线与直线AB所成的角是. D．直线与平面ABCD所成的角是. 【答案】C 【分析】根据正方体棱长及垂直和平行关系逐项判断异面直线所成角，线面角即可. 【详解】对于A，设正方体棱长为， 则，故是正三角形，A正确； 对于B，正方体中，， 所以直线与直线CD所成的角，即直线与直线所成的角， 又平面，平面，所以， 所以直线与直线CD所成的角是，B正确； 对于C，因为平面，平面，所以， 即直线与直线AB所成的角是，故C错误； 对于D，因为平面，所以直线与平面ABCD所成的角是， 在直角三角形中，由可得，， 故直线与平面ABCD所成的角是，D正确. 故选：C. 8．如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据正方体的特征，找到线面角，再利用定义得到线面角的正切值. 【详解】设在正方体棱长为，而是的中点，则， 则， 因为平面，而平面， 故，直线与平面所成角为， 则. 故选：B. 2、 填空题 9．如图，已知，为在平面内的射影，在平面内，且，为直角三角形，，，则与平面所成的角的大小为 . 【答案】/ 【分析】首先找出线面角，再分析该角所在的三角形进行计算求解. 【详解】因为，为在平面内的射影，所以与平面所成的角为. 设，在中，，所以，. 又因为，平面，所以. 又，，且两直线在平面内，所以平面，又平面，所以. 在中，，，所以. 在中，，所以. 故答案为：. 10．矩形中，，，平面，且，那么点到的距离是 【答案】 【分析】根据题意作出图像，根据三垂线定理得出，结合勾股定理及三角形面积公式即可得解. 【详解】 根据题意作出图像，过点作交于点，连接， 因为平面，平面，所以，所以为在平面上的射影， 由三垂线定理可知，， 因为矩形中，，，， 因为，解得， 在中，， 故答案为：. 3、 解答题 11．如图，在正方体中， (1)求与平面所成的角； (2)求与平面所成的角． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面角的定义可知，是与平面所成的角，由正方体边的性质 可求解； （2）根据线面角的定义可知，连接交于点，连接，则是与平 面所成的角，再根据直角三角形的边长求解即可． 【详解】（1）在正方体中， 平面，则为在平面的射影， 就是与平面所成的角， 在中，， ， 与平面所成的角是． （2）连接交于点，连接． 在正方体中， 平面，平面， ， ， 平面， 平面， 就是与平面所成的角． 设正方体的棱长为1，则． 又， ， 又， ， 与平面所成的角是． 12．在正方体中，是棱的中点，求直线与平面所成的角的正弦值. 【答案】 【分析】取的中点，连接，，推理可得即为直线与平面所成的角，计算即可. 【详解】取的中点，连接，.因为是的中点，四边形为正方形， 所以.又在正方体中，平面， 所以平面，从而为直线在平面内的射影， 所以即为直线与平面所成的角. 设正方体的棱长为2，则，. 在中，， 即直线与平面所成的角的正弦值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$