高教版《一课一练》第26练-直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第26练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块上册 第26练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．若直线垂直平面内任意一条直线，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质即可解得. 【详解】由题，直线垂直于平面内任意一条直线， 则直线必垂直于平面内两条相交的直线， 则. 故选：C 2．空间四边形的四边相等，则它的两对角线的关系是（    ） A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理和性质求解. 【详解】取中点，连接，，显然不相交， . 又平面，平面， 平面， 又面. 故选：C. 3．如图，已知正方体，则下列结论正确的个数为（   ）    ①与垂直；    ②与平行； ③直线与所成的角是；    ④直线与所成的角是． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据线面垂直的性质定理可判断①；根据线面垂直的判定定理可证明与垂直；根据异面直线所成的角将角放到三角形中即可判断③④. 【详解】①：在正方体中，平面， 又平面，所以，故①正确； ②：连接，    在正方体中，平面， 又平面，所以， 又因为在正方形中，， ，平面， 所以平面， 又平面，所以，故②错误； ③：连接，    在正方体中，， 所以为直线与所成的角， 又因为平面，平面， 所以， 设正方体棱长为a，则, 所以在直角三角形中，， 所以直线与所成的角不是，故③错误； ④：在正方体中，， 所以为直线与所成的角， 设正方体棱长为a，则, 所以在直角三角形中，， 又因为，所以， 所以直线与所成的角是，故④正确， 所以结论正确的为①④，共2个. 故选：B. 4．下列结论正确的是（    ） A．直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线 B．直线垂直于平面，则垂直于平面内的所有直线 C．若直线与平面所成角相等，则平行于 D．两条不平行直线确定一个平面 【答案】B 【分析】利用直线与平面的位置关系可判断. 【详解】直线平行于平面，则平行于平面内的无数条直线，不是所有直线，A错误； 直线垂直于平面，则垂直于平面内的所有直线，B正确； 若直线与平面所成角相等，则与平行、相交或异面，C错误； 两条不平行直线可能相交或者是异面直线，两条相交直线确定一个平面，异面直线无法构成平面，D错误； 故选：B. 5．已知为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，能判断直线平行的是（    ） A．，， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据直线与直线的位置关系，线面平行的性质及线面垂直的性质逐项判断即可得解. 【详解】A，，，，则直线可能平行，也可能异面，故错误； B，，，则直线可能平行，也可能异面，故错误； C，，，则直线可能平行，相交或异面，故错误； D，，，则直线平行，故正确， 故选：. 6．已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，E为的中点.动点M在该棱锥的表面运动，满足.则动点M的轨迹的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用线面垂直的判定与性质定理，分析得动点的轨迹，再由已知边长结合勾股定理即可得解. 【详解】由题，动点在四棱锥表面上运动，且满足，为中点， 若动点位于垂直的平面上，则恒成立， 连接交于点，连接， 分别取中点并相互连接，，连接， 则，即，而是的中点，所以是的中点， 又为中点，则， 因为为正四棱锥，则底面， 所以底面，平面，则， 又知，，则， 又，面，面， 则平面，故动点轨迹为下图平面三角形， 又知正四棱锥底面边长为，则， 又知正四棱锥高为，则， 则， 故轨迹周长为. 故选：C 7．已知平面，直线满足 ， ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面垂直的定义和线面垂直的性质定理，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为平面α，直线满足，， 若，则，或，或与平面斜交，故充分性不成立； 若，根据线面垂直的性质定理，则一定成立，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．设，表示平面，，表示不同直线，给出下列命题正确的（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据平面与平面的位置关系，直线平行的性质，线面垂直的性质及判定和线面平行的性质及判定即可求解. 【详解】对A，，又，所以，故A正确； 对B，，，题干中没有说明平面与平面的位置关系， 故无法判断直线的位置关系，故B错误； 对C，已知，若平面，则有，但此时不平行于平面，故C错误； 对D，，，可能有平面，且，此时平面，故D错误. 故选：A. 2、 填空题 9．在正方体中，异面直线与所成的度数为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，即可求解. 【详解】 如图，连接， 因为在正方体中，底面， 又底面， 所以， 因为四边形是正方形，所以， 又平面，平面，且， 所以平面， 因为平面， 所以，即异面直线与所成的度数为. 故答案为：. 10．外一点到三个顶点的距离均为5，且到的距离是4，则外接圆面积是 ． 【答案】 【分析】作图，根据题意求得外接圆的半径为3，进而求得其面积． 【详解】如图，过P作平面，点O在平面上，连接、、， 依题意，， 因为平面，平面、平面、平面 所以、、， 所以、、均为直角三角形 则， 即外接圆半径为3，则外接圆的面积为． 故答案为：． 3、 解答题 11．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线⊥平面； （2）根据正方形的面积得到底面的面积，再由正方体的棱长得到三棱锥的高，最后代三棱锥的体积公式即可求出. 【详解】（1）在正方体中，平面， 平面，， 又为线段中点，，， 且平面，， 直线⊥平面. （2）正方体的棱长为2，正方形的面积为， 底面面积是正方形的面积的一半，的面积为， 到底面的距离即三棱锥的高为， 三棱锥的体积为：. 12．在直角中，，，，平面，且，求到的距离. 【答案】13 【分析】作图，先证明平面，可得的长即为所求，再由等面积法以及勾股定理即可得解. 【详解】如图，过点作于点，连接， 平面，平面， ，又， ，平面，平面， 平面， 而平面，则， 所以到的距离即为的长， 又直角中，，所以， 即，解得， 所以在直角中，， 即到的距离为13. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第26练，内容是第四章立体几何4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直。 高教版《数学》拓展模块上册 第26练 第四章 立体几何 4.3 直线与平面的位置关系-直线与平面垂直 一课一练 1、 单选题 1．若直线垂直平面内任意一条直线，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 2．空间四边形的四边相等，则它的两对角线的关系是（    ） A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 3．如图，已知正方体，则下列结论正确的个数为（   ）    ①与垂直；    ②与平行； ③直线与所成的角是；    ④直线与所成的角是． A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列结论正确的是（    ） A．直线平行于平面，则平行于平面内的所有直线 B．直线垂直于平面，则垂直于平面内的所有直线 C．若直线与平面所成角相等，则平行于 D．两条不平行直线确定一个平面 5．已知为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，能判断直线平行的是（    ） A．，， B．， C．， D．， 6．已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，E为的中点.动点M在该棱锥的表面运动，满足.则动点M的轨迹的周长是（    ） A． B． C． D． 7．已知平面，直线满足 ， ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设，表示平面，，表示不同直线，给出下列命题正确的（    ） A．， B．， C．， D．， 2、 填空题 9．在正方体中，异面直线与所成的度数为 . 10．外一点到三个顶点的距离均为5，且到的距离是4，则外接圆面积是 ． 3、 解答题 11．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 12．在直角中，，，，平面，且，求到的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$