高教版《一课一练》第24练-直线与直线的位置关系-异面直线 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第24练，内容是第四章立体几何4.2 直线与直线的位置关系-异面直线。 高教版《数学》拓展模块上册 第24练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系-异面直线 一课一练 1、 单选题 1．若直线与平面所成的角相等，则直线的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】通过分别分析直线相交、平行、异面三种情况下，它们与平面所成角是否可能相等来得出答案. 【详解】若，显然与平面所成角相等. 若为圆锥的两条母线所在的直线，显然与圆锥底面所成的角相等，此时显然为相交直线. 若为异面直线，且，显然与平面所成角相等. 故当直线与平面所成的角相等时，直线可能平行，可能相交，可能异面． 故选：D. 2．在正方体中，和所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，找出异面直线所成的角结合正方体的性质即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出正方体，连接，，，， 因为∥，所以和所成的角为与所成角即， 又因为，所以为等边三角形， 所以， 则和所成的角为， 故选：. 3．下列命题中，正确的是（   ） A．如果两条直线垂直，那么它们一定相交 B．过一点作已知直线的垂线，有且只有一条 C．已知三条直线，，，如果，，那么 D．如果两条异面直线所成的角为，那么这两条直线互相垂直 【答案】D 【分析】根据空间直线的位置关系，即可求解. 【详解】对于A：如果两条直线垂直，那么可能相交，也可能异面，所以A错误； 对于B：过一点作已知直线的垂线，在平面内有且只有一条，在空间中有无数条，所以B错误； 对于C：已知三条直线，，，如果，， 那么a与c可能相交，可能平行，也可能异面，所以C错误； 对于D：如果两条异面直线所成的角为，那么这两条直线互相垂直，所以D正确. 故选：D. 4．已知长方体中，，点分别是线段的中点，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意连接，则与所成角即为与所成角，设出，结合题意及勾股定理即可得解. 【详解】 如图所示，连接，，因为点分别是线段的中点， 所以，又， 所以为平行四边形，则， 即与所成角即为与所成角， 令，则， 因为点分别是线段的中点，所以， 又因为，满足， 所以，则与所成角的大小为， 故选：. 5．已知平面，直线，则直线的位置关系是（    ） A．平行 B．异面 C．相交或平行 D．平行或异面 【答案】D 【分析】作出正方体，结合线线的位置关系即可得解. 【详解】 如图所示，在正方体中，令正方形所在的平面为，正方形所在的平面为，满足平面， 令棱所在的直线为，，所在的直线为，，此时； 令棱所在的直线为，，所在的直线为，，此时与异面； 因为两平面平行，则平面内的直线无交点，则直线不可能相交， 所以直线的位置关系是平行或异面， 故选：. 6．如果空间两直线互相垂直，则他们的位置关系是（   ） A．一定相交 B．共面直线 C．异面直线 D．一定不平行 【答案】D 【分析】作出正方体，利用线线的位置关系即可得解. 【详解】 如图所示，在正方体中， ，为异面直线，即不相交，也不共面，故错误； ，为相交直线即共面直线， 所以空间两直线互相垂直，则他们的位置关系一定不平行， 故选：. 7．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（    ） A．平行或异面 B．相交或异面 C．异面 D．相交 【答案】B 【分析】根据直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】因为一条直线与两条异面直线中的一条平行，所以它和另一条的位置关系不可能平行， 如图所示，在正方体中，连接， 因为与为异面直线，∥，则， 所以一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置可以为相交； 因为与为异面直线，∥，与为异面直线， 所以一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置可以为异面； 综上所述，一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是相交或异面， 故选：. 8．空间中两条直线的夹角为，则它们的位置关系是（   ）. A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据空间中两条直线的位置关系判断即可. 【详解】若空间中两条直线垂直，则夹角为，故A错误； 若空间中两条直线平行，则夹角为，故B错误； 当直线相交或异面时，可能夹角为. 故选：D. 2、 填空题 9．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】首先找出直线与直线所成的角，再分析其所在的三角形，进而得到角的大小. 【详解】 连接,. 因为，分别是棱与的中点， 所以. 因为 所以四边形是平行四边形，进而. 因为，，则即为与所成的角. 又因为，所以为， 所以直线与所成的角为. 10．空间两条直线所成的角的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据空间两条直线所成的角的定义即可得解. 【详解】空间两条直线所成的角的取值范围是， 故答案为：. 3、 解答题 11．如图，在正方体中，为侧面的中心. 求： (1)与所成的角； (2)与所成的角. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合异面直线所成角的定义及正方体的性质即可得解. （）根据题意作出图像，证明出四边形为平行四边形，得出所求角，结合正方体的性质即可得解. 【详解】（1）因为，所以（或其补角）为异面直线与所成的角， 又在正方体中，， 所以与所成的角为. （2） 如图所示，连接，因为，，所以，又， 所以四边形为平行四边形. 所以，所以（或其补角）为异面直线与所成的角. 连接，，在正方体中，， 所以为等边三角形，又因为为的中点，所以， 即与所成的角为. 12．如图，已知为所在平面外一点，，，，分别为和的中点.求和所成的角. 【答案】 【分析】通过构造中位线，将异面直线所成角转化为平面内三角形的角，再分析三角形进行求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接、， 因为、分别为和的中点， 所以且，且， 于是为和所成的角， 因为，所以，即， 因为，所以，即和所成的角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第24练，内容是第四章立体几何4.2 直线与直线的位置关系-异面直线。 高教版《数学》拓展模块上册 第24练 第四章 立体几何 4.2 直线与直线的位置关系-异面直线 一课一练 1、 单选题 1．若直线与平面所成的角相等，则直线的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 2．在正方体中，和所成的角为（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中，正确的是（   ） A．如果两条直线垂直，那么它们一定相交 B．过一点作已知直线的垂线，有且只有一条 C．已知三条直线，，，如果，，那么 D．如果两条异面直线所成的角为，那么这两条直线互相垂直 4．已知长方体中，，点分别是线段的中点，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．已知平面，直线，则直线的位置关系是（    ） A．平行 B．异面 C．相交或平行 D．平行或异面 6．如果空间两直线互相垂直，则他们的位置关系是（   ） A．一定相交 B．共面直线 C．异面直线 D．一定不平行 7．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（    ） A．平行或异面 B．相交或异面 C．异面 D．相交 8．空间中两条直线的夹角为，则它们的位置关系是（   ）. A．垂直 B．平行 C．异面 D．相交或异面 2、 填空题 9．如图，正方体中，，分别是棱与的中点，则直线与直线所成的角的大小是 . 10．空间两条直线所成的角的取值范围是 . 3、 解答题 11．如图，在正方体中，为侧面的中心. 求： (1)与所成的角； (2)与所成的角. 12．如图，已知为所在平面外一点，，，，分别为和的中点.求和所成的角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$