高教版《一课一练》第20练-圆锥曲线测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第20练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第20练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足是等边三角形（为坐标原点），则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 2．椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且横坐标为4，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 4．已知为双曲线：的左焦点，点为双曲线的右顶点，，为双曲线左支上的动点，若四边形为平行四边形，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．已知抛物线：，点为坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点距离为2，则（   ） A． B． C．4 D． 6．已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为（   ） A．3或5 B．8 C．或 D．或 7．设是椭圆：上任意一点，为的右焦点，的最小值为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知椭圆与双曲线的离心率之积为2，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 9．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率是（   ） A． B． C． D． 10．已知圆与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲线D的离心率为（   ） A．或4 B．或2 C． D．2 2、 填空题 11．双曲线的渐近线方程为 . 12．焦点在y轴上，焦距等于12，实轴长为6的双曲线的标准方程是 . 13．椭圆上一点P到两焦点的距离之和为 . 14．已知椭圆的焦距为2，则 . 3、 解答题 15．如图，x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程    16． 椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 17． 求焦点在y轴上，且的椭圆的标准方程. 18．椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第20练，内容是第三章圆锥曲线测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第20练 第三章 圆锥曲线 圆锥曲线测验 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足是等边三角形（为坐标原点），则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由等边三角形求出点A的坐标，再将点A代入椭圆的方程结合即可求解离心率. 【详解】如图，过点A作AB垂直于x轴于点B， 点，由于是等边三角形， 所以可知，，可得点， 因为点在椭圆上，所以有①， 在椭圆中有②， 联立①②，有， 即， 整理得，，又离心率， 将上式同除可得，， 即，令， 所以，解得， 因为，所以，即， 则其离心率. 故选：A. 2．椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】将椭圆方程化为标准方程形式，结合椭圆的性质即可求解. 【详解】椭圆方程可化为， 则，，， 所以长轴长为、短轴长、离心率为. 故选：B. 3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且横坐标为4，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标及点的坐标，结合两点间距离公式即可得解. 【详解】抛物线，焦点坐标为， 设，则，解得，所以， 则， 故选：. 4．已知为双曲线：的左焦点，点为双曲线的右顶点，，为双曲线左支上的动点，若四边形为平行四边形，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点和顶点的概念可得，，再设，并由平行四边形的性质得出，由此化简得出，，再将点代入双曲线方程中，结合双曲线离心率公式求值即可. 【详解】由题意得，，，设， 因为四边形为平行四边形，所以，且， 即，可得，， 故，代入双曲线， 得，所以， 则， 因为，即， 所以，即， 解得或， 因为，所以舍去， 故选：B.    5．已知抛物线：，点为坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点距离为2，则（   ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义将抛物线上的点到焦点的距离转换成到准线的距离求的值，再根据两点间距离公式求. 【详解】抛物线准线方程，由焦半径可知， ，则抛物线的方程：， 此时， . 故选：D. 6．已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为（   ） A．3或5 B．8 C．或 D．或 【答案】A 【分析】结合椭圆性质，分焦点在轴、轴上计算即可得. 【详解】若椭圆的焦点在轴上，则，， 则，解得； 若椭圆的焦点在轴上，则，， 则，解得. 综上所述，或5. 故选：A. 7．设是椭圆：上任意一点，为的右焦点，的最小值为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出方程组，求出值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆：，则焦点在轴上， 由题意可得，， 所以， ，解得， 所以离心率， 故选：. 8．已知椭圆与双曲线的离心率之积为2，则该双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆，双曲线的离心率公式，渐近线方程，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的离心率为，设双曲线的焦距为， 因为椭圆与双曲线的离心率之积为2，所以，即， 则，所以双曲线的渐近线方程为． 故选：D. 9．设椭圆的两个焦点分别为，，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰直角三角形性质得边关系，结合椭圆定义求离心率. 【详解】设椭圆长轴，半焦距为c，则． 因为垂直于椭圆长轴，且为等腰直角三角形，， 则， 又由勾股定理得：， 所以， 故选：C. 10．已知圆与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲线D的离心率为（   ） A．或4 B．或2 C． D．2 【答案】B 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，根据圆心到渐近线的距离等于半径，列出方程，结合即可求出离心率. 【详解】由圆配方，可得， 所以圆的圆心为，半径为1. ①当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为， 由题意得，即， 所以，所以； ②当双曲线的焦点在y轴上时，其渐近线方程为， 由题意得，即， 所以． 综上所述，双曲线D的离心率为或2. 故选：B 2、 填空题 11．双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】利用双曲线渐近线方程公式可求. 【详解】由题可知，则， 则渐近线方程为, 故答案为：. 12．焦点在y轴上，焦距等于12，实轴长为6的双曲线的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据双曲线的性质，结合焦点位置、实轴长和焦距求出、的值，进而得到双曲线的标准方程. 【详解】已知双曲线实轴长是，因为实轴长为，所以，解得， 已知双曲线焦距等于12，因为焦距为，所以，解得， 所以， 因为双曲线焦点在轴上，其标准方程为（，）， 代入可得， 故答案为：. 13．椭圆上一点P到两焦点的距离之和为 . 【答案】 【分析】利用椭圆的定义与标准方程求得，从而得解. 【详解】对于椭圆，有，则， 所以椭圆上一点P到两焦点的距离之和为. 故答案为：. 14．已知椭圆的焦距为2，则 . 【答案】或 【分析】先根据题意得到，再分类讨论椭圆焦点的位置，得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为椭圆的焦距为2，则，即， 当椭圆焦点在轴上时，，则，解得； 当椭圆焦点在轴上时，，则，解得； 综上，或. 故答案为：或. 3、 解答题 15．如图，x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程    【答案】 【分析】根据求出的值，再由求出，写出椭圆方程即可. 【详解】设椭圆的标准方程为， 由x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直， 可得为等腰直角三角形，为斜边上的中线， 则， 又因为焦距为6，所以，则， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 16．椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 【答案】或 【分析】根据椭圆的性质可知椭圆的顶点应为长轴或短轴的端点，再分别讨论为长轴端点和为短轴端点两种情况，再由椭圆的标准方程与焦点的位置关系即可解答. 【详解】已知椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍， 当为长轴端点时，则，椭圆焦点在轴上， 则， 此时椭圆的标准方程为. 当为短轴端点时，则，椭圆焦点在轴上， 则， 此时椭圆的标准方程为， 所以椭圆的标准方程为或. 17．求焦点在y轴上，且的椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】由题意设椭圆的标准方程为，再结合已知条件代入求解即可. 【详解】因为椭圆焦点在y轴上，所以设椭圆的标准方程为， 由可得， 又因为， 所以椭圆的标准方程为. 18．椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 【答案】或 【分析】根据椭圆的性质可知椭圆的顶点应为长轴或短轴的端点，再分别讨论为长轴端点和为短轴端点两种情况，再由椭圆的标准方程与焦点的位置关系即可解答. 【详解】已知椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍， 当为长轴端点时，则，椭圆焦点在轴上， 则， 此时椭圆的标准方程为. 当为短轴端点时，则，椭圆焦点在轴上， 则， 此时椭圆的标准方程为， 所以椭圆的标准方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$