高教版《一课一练》第19练-抛物线-抛物线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第19练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成三角形的面积等于，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 2．抛物线的对称轴是（     ） A．x轴 B．y轴 C． D． 3．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于A，B两点，且弦AB的中点到直线的距离为3，则直线AB的斜率为（   ） A． B． C． D． 4．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到y轴的距离为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 7．已知抛物线，直线经过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，若两点到轴的距离分别为和，则（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”，设直线交抛物线于，两点，若，恰好是的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．已知抛物线上一点P的横坐标为5，则点P到抛物线焦点的距离是 . 10．如图所示，图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，点，则的最小值为 .    3、 解答题 11．已知抛物线的方程为． (1)若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，求所在直线与抛物线的交点弦长． 12．已知抛物线的焦点到准线的距离是16，且焦点在轴的负半轴上，求抛物线的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第19练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成三角形的面积等于，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】先表示出抛物线准线方程和双曲线渐近线方程，再求出准线与渐近线的交点，最后由三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】已知抛物线的准线方程为， 双曲线中，， 所以渐近线方程为， 联立方程，解得， 所以准线与渐近线的交点为， 则抛物线准线与双曲线两条渐近线所围成三角形的底为， 高为抛物线准线到原点的距离为， 因为三角形的面积等于， 所以，即， 因为，所以， 故选：D.    2．抛物线的对称轴是（     ） A．x轴 B．y轴 C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的标准方程和几何性质，即可判断求解． 【详解】因为抛物线转化为标准方程得， 所以该抛物线开口向上，对称轴为轴． 故选：B． 3．已知直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于A，B两点，且弦AB的中点到直线的距离为3，则直线AB的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出斜率得到直线方程，再与抛物线联立方程组，根据韦达定理与中点弦求解即可. 【详解】直线斜率不存在时，则方程为，中点到的距离是，不符题意； 设直线的斜率为k，交抛物线于，两点抛物线焦点， 联立直线与抛物线方程得 消去y得， 弦的中点到直线的距离为3，则中点横坐标， 即，得 故选：B. 4．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程即可求解. 【详解】因为抛物线方程为，开口方向向上，焦点在轴上， 所以其关于轴对称，即对称轴为直线， 故选：D． 5．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程求出，即可求出焦点坐标. 【详解】由已知可得，且抛物线的开口向下， 又焦点坐标为，故焦点坐标为， 故选：D. 6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到y轴的距离为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，求得，进而得到焦点到y轴的距离. 【详解】抛物线的准线方程为：. 由抛物线的定义可知：点到焦点的距离等于到准线的距离. 即，得，抛物线方程为. 则焦点坐标为，焦点到y轴的距离为2. 故选：C． 7．已知抛物线，直线经过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于两点，若两点到轴的距离分别为和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的性质即可求解. 【详解】由抛物线知抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 因为两点到轴的距离分别为和， 则两点到准线的距离分别为和， 根据抛物线的性质可知弦. 故选：B. 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”，设直线交抛物线于，两点，若，恰好是的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，联立直线与抛物线结合韦达定理和向量垂直求出b的值，进而求出直线恒过定点. 【详解】设直线的方程为， 由，得，此时， 由根与系数的关系可得. 由，恰好是的“勾’“股”（O为坐标原点）， 可得，所以，即， 所以. 又， 所以， 即，解得或（舍去）， 所以直线l的方程为，恒过点. 故选：D. 2、 填空题 9．已知抛物线上一点P的横坐标为5，则点P到抛物线焦点的距离是 . 【答案】7 【分析】根据抛物线的性质求解即可. 【详解】抛物线的准线为，则该抛物线上点P到准线的距离为. 根据抛物线的性质，则点P到其焦点的距离为. 故答案为：7. 10．如图所示，图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，点，则的最小值为 .    【答案】3 【分析】求出抛物线方程，利用抛物线定义结合图像求出最小值即可. 【详解】设抛物线方程为， 因为，，则点在抛物线上， 则，， 所以抛物线方程为， 所以抛物线焦点为，准线为， 将代入抛物线方程，则， 所以点在抛物线内， 过点作与准线垂直，为垂足， 点作与准线垂直，为垂足， 则， 所以， 则的最小值为； 故答案为：.    3、 解答题 11．已知抛物线的方程为． (1)若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，求所在直线与抛物线的交点弦长． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据抛物线的定义和已知抛物线方程即可解得. （2）将直线方程与抛物线方程进行联立，根据韦达定理即可解得. 【详解】（1）抛物线的方程为，，， 若抛物线上的点（点在第一象限）到其焦点的距离为6， 则点的横坐标为，将代入抛物线解析式中， 即，解得， 又点在第一象限，． （2）由（1）得，则所在直线的方程为， 设直线与抛物线交于另一点， 设，联立， 则由韦达定理可得， ， 即所在直线与抛物线的交点弦长为9． 12．已知抛物线的焦点到准线的距离是16，且焦点在轴的负半轴上，求抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】根据抛物线焦点位置设出方程，再由焦点与准线的距离求出即可得到方程. 【详解】因为抛物线焦点在轴的负半轴上，所以设方程为， 其中，焦点为，准线为， 焦点到准线的距离是， 所以抛物线的标准方程是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$