高教版《一课一练》第18练-抛物线-抛物线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第18练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．1 B． C． D． 2．下列关于曲线：的叙述中，正确的是（   ） A．一定是椭圆 B．可能是抛物线 C．一定是双曲线 D．焦距为定值 3．已知抛物线，则的准线方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知抛物线和定点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上任意一点，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴上，抛物线上一点到焦点距离为6，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且为正三角形，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，已知抛物线上的动点到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 2、 填空题 9．小华同学根据学习过的知识，自己制作了一个太阳灶，这个太阳灶集光板的轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，如图所示．当抛物线的口径为2米时，抛物线的深度为0.25米，已知当集光装置安放在抛物线的焦点位置时，效果最佳，则小华同学应该将集光装置安装在抛物线的顶点上方 米处． 10．已知抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则抛物线的方程为 ． 3、 解答题 11．如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 12．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，求此抛物线的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第18练，内容是第三章圆锥曲线3.3抛物线-抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第18练 第三章 圆锥曲线 3.3抛物线-抛物线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线化成标准方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，所以， 所以焦点到准线的距离是， 故选：. 2．下列关于曲线：的叙述中，正确的是（   ） A．一定是椭圆 B．可能是抛物线 C．一定是双曲线 D．焦距为定值 【答案】D 【分析】利用椭圆、双曲线和抛物线标准方程的特征对分类讨论即可求解. 【详解】因为曲线方程没有一次项，不可能为抛物线，所以B错误； 因为可正也可负，所以曲线可能为椭圆，也可能为双曲线，所以A，C错误； 若曲线为椭圆，即时，则，所以，焦距为； 若曲线为双曲线，即时，方程为，则， 所以，焦距为，所以D正确. 故选：D. 3．已知抛物线，则的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的准线方程求解即可解得. 【详解】因为抛物线的标准方程为，则， 所以抛物线的准线方程为． 故选：D． 4．已知抛物线和定点，F是抛物线的焦点，P是抛物线上任意一点，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，结合抛物线方程，可求出准线方程，结合抛物线定义，可得当PA与x轴平行时，的值最小，继而求解. 【详解】 因为抛物线标准方程为， 所以抛物线的准线方程为， 由抛物线的定义可得点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，即, 所以, 所以当PA与x轴平行时，的值最小，为点A到准线的距离， 其值为． 故选：B. 5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴上，抛物线上一点到焦点距离为6，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意设抛物线方程为，根据抛物线定义求出的值即可. 【详解】∵抛物线的顶点在原点，对称轴为轴上，点在抛物线上， ∴抛物线的开口向左，所以设抛物线方程为， ∴抛物线的准线方程为， ∵抛物线上一点到焦点距离为6，且点到焦点距离与到准线的距离相等， ∴，解得， ∴抛物线方程为， 故选：B. 6．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的方程求出值即可得解. 【详解】由，又因为抛物线的焦点在轴正半轴上， 准线方程为． 故选：D． 7．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且为正三角形，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合已知条件求出双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，联立两方程求得点的坐标，由为正三角形，则，结合已知条件列式即可求出a，b的值. 【详解】因为双曲线的离心率为，则在双曲线中， 所以双曲线的两条渐近线方程为， 因为抛物线的准线为，由， 解得或，不妨设， 因为为双曲线的右顶点，则设，且为正三角形， 所以，即 解得或（舍去），又，所以， 则双曲线的方程为. 故选：B. 8．如图所示，已知抛物线上的动点到抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义将的最小值转化为焦点到直线的距离，即可求解. 【详解】 因为抛物线方程为， 所以焦点，准线方程为 ， 根据抛物线的定义， 其最小值为焦点到直线的距离， 即， 所以的最小值是. 故选：A. 2、 填空题 9．小华同学根据学习过的知识，自己制作了一个太阳灶，这个太阳灶集光板的轴截面是一个开口向上的抛物线的一部分，如图所示．当抛物线的口径为2米时，抛物线的深度为0.25米，已知当集光装置安放在抛物线的焦点位置时，效果最佳，则小华同学应该将集光装置安装在抛物线的顶点上方 米处． 【答案】1 【分析】先根据已知条件求出抛物线的方程，然后根据抛物线方程求出焦点坐标，焦点到顶点的距离就是集光装置应安装在顶点上方的距离. 【详解】设抛物线方程为， 已知抛物线的口径米，即两点的横坐标分别为和，深度米， 则点的坐标为， 把代入，得到， 解方程，可得， 所以抛物线方程为， 对于抛物线，其焦点坐标为， 由，可得焦点坐标为， 因为抛物线顶点坐标为，所以焦点到顶点的距离为1米. 故答案为：1. 10．已知抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则抛物线的方程为 ． 【答案】 【分析】先根据椭圆方程得到椭圆焦点，再根据椭圆焦点与抛物线焦点重合，求解抛物线方程. 【详解】因为椭圆， 所以椭圆焦点在轴上，， 椭圆的上焦点坐标为， 又抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，设抛物线方程为 则，得到，， 故答案为：. 3、 解答题 11．如图，已知椭圆C的中心在原点，长轴长为，焦点为、，其中与抛物线的焦点重合，点A是曲线C，E的一个交点．    (1)求椭圆C的标准方程； (2)求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线方程可求出椭圆的焦点，进而可求椭圆方程； （2）结合两个曲线方程可求出A点横坐标，再结合抛物线定义求得，进而由椭圆的定义求解. 【详解】（1）抛物线的焦点为，     由题意可知椭圆C的焦点在x轴上，，，，， 所以椭圆C的标准方程为．        （2）设点，，，则，消得， 解得．     抛物线E的准线方程为， 则，． 12．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点，求此抛物线的标准方程. 【答案】或. 【分析】根据抛物线的焦点位置分类讨论求解即可. 【详解】因为抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点， 所以抛物线焦点在轴的正半轴或轴的负半轴. 当焦点在轴的正半轴，则设抛物线的标准方程为：. 代入点，则，解得. 所以抛物线的标准方程为：. 当抛物线焦点在轴的负半轴，则设抛物线的标准方程为：. 代入点，则，解得. 所以抛物线的标准方程为：. 综上，抛物线的标准方程为：或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$