高教版《一课一练》第17练-双曲线-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．若直线与双曲线只有1个交点，则实数值的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】联立方程组，根据交点个数为，分类讨论和的情况即可得解. 【详解】联立方程组得， 因为交点个数为， 当时，符合题意，解得或， 当时，，解得或， 综上所述，符合题意的值有个， 故选：. 2．设点，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积为零可确定三角形形状，由结合双曲线的定义以为勾股定理即可求解. 【详解】，分别是双曲线的左、右焦点，如图： 因为，令，， 又，所以，即为直角三角形， 所以，即， 由双曲线的定义可知，，， 所以双曲线的离心率. 故选：B. 3．已知双曲线的一条渐近线方程为，其虚轴长为（    ） A．16 B．8 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线方程，表示出a和b的值，结合渐近线方程可得的值，继而列出等式求得m的值，即可求得虚轴长. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以焦点在x轴上，且，即， 又双曲线的一条渐近线方程为，即， 所以，即，解得， 所以，虚轴长为. 故选：C. 4．已知双曲线，的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点到该渐近线的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】C 【分析】由渐近线方程确定，进而确定焦点到渐近线的距离. 【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，即． 则双曲线的右焦点为， 则焦点到渐近线的距离为， 由对称性可知双曲线任一焦点到该渐近线的距离为， 故选：C. 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是该双曲线上的一点，且，则（   ） A．2或18 B．2 C．18 D．4 【答案】C 【分析】首先确定双曲线的，再判断点的位置，进而取得. 【详解】在双曲线中，，，， 因为，所以点在该双曲线左支上， 则， 故选：C. 6．已知双曲线的一个焦点为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的方程表示出，再由焦点坐标确定的值，再由之间的关系列方程求出的值，最后由渐近线方程公式求值即可. 【详解】由双曲线方程可知， 且，由焦点为，可得， 则，得， 所以双曲线的方程为，则， 则渐近线方程为. 故选：A. 7．若双曲线的一条渐近线的方程为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出双曲线的渐近线方程，与已知条件对比，即可求解m． 【详解】由题意知，双曲线的渐近线方程为可化为， 所以，解得． 故选：A. 8．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据倾斜角确定该直线斜率，再由双曲线的渐近线方程列方程求出的值，再由的关系求出的值，最后由离心率公式求值即可. 【详解】∵双曲线的一条渐近线的倾斜角为， 则该渐近线斜率为， 所以该渐近线的方程为， 已知双曲线方程为， 其中，焦点在轴上， 所以，即， 解得或（舍去），， 双曲线的离心率为. 故选：A. 2、 填空题 9．已知双曲线的方程为，则渐近线方程为 【答案】 【分析】先将双曲线方程化为标准形式，再根据双曲线的标准方程求渐近线方程. 【详解】双曲线的方程化为标准式为， 即双曲线焦点在轴上，， 即渐近线的方程为， 故答案为： 10．双曲线的焦距为 . 【答案】 【分析】根据双曲线方程得到a和b，从而根据得到c，从而得到焦距即可求解. 【详解】因为双曲线，所以， 所以根据双曲线的定义，，即， 所以焦距. 故答案为：. 3、 解答题 11．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的渐近线和一个点易得答案； （2）根据向量关系找到根的关系，联立方程组利用韦达定理易得答案. 【详解】（1）因为， 所以设双曲线的方程为，因为双曲线与圆交于， 所以， 所以双曲线的方程为； （2）设， 因为， 所以圆：，所以，设直线的方程为， 所以， 因为， 联立方程， 根的判别式为 所以， 所以， 所以. 12．已知双曲线与椭圆：有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)求双曲线的标准方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由椭圆方程及其参数关系求出c，即可得到焦点坐标. （2）由渐近线方程与焦点坐标，可设双曲线方程，再由双曲线参数关系求出参数，即可得到答案. 【详解】（1）由题设，椭圆方程为.所以. 所以，又， 所以椭圆的焦点坐标为. （2）因为双曲线的渐近线方程为,焦点在轴. 可设双曲线为（）， 由（1）知：，可得， 所以双曲线的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第17练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第17练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．若直线与双曲线只有1个交点，则实数值的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设点，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的一条渐近线方程为，其虚轴长为（    ） A．16 B．8 C．2 D．1 4．已知双曲线，的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点到该渐近线的距离为（   ） A．2 B．3 C． D．4 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是该双曲线上的一点，且，则（   ） A．2或18 B．2 C．18 D．4 6．已知双曲线的一个焦点为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．若双曲线的一条渐近线的方程为，则（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 2、 填空题 9．已知双曲线的方程为，则渐近线方程为 10．双曲线的焦距为 . 3、 解答题 11．双曲线（a>0，b>0），圆D:，双曲线与圆交于M（3，4），双曲线的一条渐近线为 (1)求双曲线的方程 (2)点P为圆与y轴正半轴交点，过点P的直线l交双曲线于A、B两点，且，求l的方程 12．已知双曲线与椭圆：有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)求双曲线的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$