高教版《一课一练》第16练-双曲线-双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．是双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上的一点，点，则的周长的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 2．已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的实轴长为6，则焦距为（   ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左焦点为，则（    ） A． B．2 C． D．8 5．若，则曲线是（    ） A．焦点在轴上椭圆 B．焦点在轴上椭圆 C．焦点在轴上双曲线 D．焦点在轴上双曲线 6．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．双曲线上一点到左焦点的距离为7，则它到右焦点的距离为（   ） A．1 B． C．1或 D． 8．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．如图所示，已知双曲线的左、右焦点分别为和，双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为18，点是的中点，其中为坐标原点，则 . 10．已知等轴双曲线的焦距为4，则该双曲线的标准方程为 . 3、 解答题 11．如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E.    (1)求轨迹E的方程： (2)过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值. 12．已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切，求圆心的轨迹方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第三章圆锥曲线3.2双曲线-双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第16练 第三章 圆锥曲线 3.2双曲线-双曲线的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．是双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上的一点，点，则的周长的最小值为（   ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】由双曲线的定义即可得解. 【详解】设双曲线的左焦点为， 由题意知，双曲线，其中， 则， 故， 由双曲线的定义知的周长为 （当三点共线时取等号）． 故选：B． 2．已知双曲线的标准方程是，则该双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线中之间的关系求解. 【详解】因为双曲线为，则. 进而.因为，所以. 所以双曲线的焦距为. 故选：B. 3．双曲线的实轴长为6，则焦距为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的实轴长及求出值即可得解. 【详解】双曲线的实轴长为6，所以， 由得，所以焦距为． 故选：A． 4．已知双曲线的左焦点为，则（    ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】利用双曲线的方程与焦点坐标得到，进而求得，从而得解. 【详解】对于双曲线，， 由于它的左焦点为，则， 所以. 故选：A. 5．若，则曲线是（    ） A．焦点在轴上椭圆 B．焦点在轴上椭圆 C．焦点在轴上双曲线 D．焦点在轴上双曲线 【答案】D 【分析】将曲线方程化为标准方程，再结合椭圆的定义进行判断即可解答. 【详解】已知，则， 所以曲线可化为， 因为，则，得， 所以该曲线为焦点在轴上双曲线， 故选：. 6．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线标准方程的特点列出不等式即可得解. 【详解】因为方程表示双曲线， 则，解得， 所以的取值范围是， 故选：． 7．双曲线上一点到左焦点的距离为7，则它到右焦点的距离为（   ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程得到，再根据双曲线的定义即可求解. 【详解】由双曲线的方程可知， 所以， 设它到右焦点的距离为，， 则由双曲线的定义可知， 解得（舍去）或. 故选：B 8．双曲线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的方程可得，，所以，又因为双曲线的焦点在轴上，进而得到双曲线的焦点坐标． 【详解】由题意可得：，，所以. 又因为双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的坐标为． 故选：D． 2、 填空题 9．如图所示，已知双曲线的左、右焦点分别为和，双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为18，点是的中点，其中为坐标原点，则 . 【答案】4 【分析】根据椭圆的定义，结合中位线求解即可. 【详解】如图所示，连接， 因为点，分别是，的中点，所以， 双曲线中， 即，又， 所以，解得. 故答案为：4 10．已知等轴双曲线的焦距为4，则该双曲线的标准方程为 . 【答案】或 【分析】根据等轴双曲线的定义和焦距求出双曲线的标准方程即可. 【详解】由题意，等轴双曲线中，焦距，， 又，则， 所以双曲线标准方程为或. 故答案为：或. 3、 解答题 11．如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E.    (1)求轨迹E的方程： (2)过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义得出双曲线的方程； （2）设方程联立方程组应用弦长公式计算弦长即可. 【详解】（1）由题意得在的延长线上，， 在的延长线上，， 轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线, 轨迹的方程为. （2）设切线的方程为，代入，消元得. 设两点的坐标分别为， 则 所以. 12．已知圆：，圆：，圆与圆、圆外切，求圆心的轨迹方程 【答案】 【分析】 根据圆C与圆A、圆B外切，得到，再利用双曲线的定义求解. 【详解】 因为圆C与圆A、圆B外切，设C点坐标，圆C半径为， 则，，所以， 所以点的轨迹是双曲线的一支， 又，，， 所以其轨迹方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$