高教版《一课一练》第15练-椭圆-椭圆的几何性质（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（2）。 高教版《数学》拓展模块上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（2） 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的离心率是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，所以，， 所以，则， 所以离心率为， 故选：. 2．已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为6，离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆的短轴长可求解b的值，再由椭圆的离心率可得a与c的关系，再由椭圆中的关系即可求解. 【详解】因为椭圆的短轴长为6，即， 又椭圆的离心率为，即， 又因为在椭圆中，所以， 解得，又椭圆焦点在轴上， 故椭圆的标准方程为． 故选：B. 3．已知椭圆C：，圆，P，Q分别为椭圆和圆上的点，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心坐标与半径，画出图形，利用圆过椭圆右焦点结合椭圆定义与数形结合求解的最小值即可． 【详解】由圆，得． 则圆心为，半径， 作出椭圆与圆的图象如图， ，，， ，则， 则为椭圆的左焦点，可设椭圆的右焦点为， 则， 圆过点，要使最小，则需要取最大值为圆的直径． 的最小值为． 故选：D． 4．已知曲线，该曲线的长轴长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将曲线方程化为椭圆的标准方程，再由标准方程确定的值即可求解． 【详解】因为曲线方程为， 两边同时除以，得到， 所以该曲线为椭圆，则， 椭圆的的长轴长度为， 故选：B． 5．设椭圆的左、右焦点分别为、，点，已知动点在椭圆上，且点、、不共线，若的周长的最小值为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点、，共线时，的周长的最小，得出，再由之间的关系等量替换即可解答. 【详解】因为， 所以，则的周长， 因为，当点、，共线时，等号成立， 所以当点、，共线时，的周长的最小， 最小值为的周长， 因为的周长的最小值为，所以， 即，则， 所以. 故选：A. 6．椭圆的焦点为，长轴长为短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的性质以及标准方程进行求解即可. 【详解】依题意，椭圆的焦点在轴上，且， 又因为长轴长为短轴长的2倍， 则，即， 又，即 则， 则椭圆的标准方程为. 故选：B. 7．已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴长是焦距的3倍，则（   ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点位置结合椭圆方程确定的值，再由长轴长是焦距的3倍确定的值，最后由求值即可. 【详解】已知椭圆的焦点在x轴上， 则，由长轴长是焦距的3倍， 得，即， 得，所以， 故选：A. 8．若椭圆的焦距是2，则的值是（    ） A．5 B．5或8 C．3或5 D．20 【答案】C 【分析】分类讨论m的大小，再由焦距得到关于的方程即可求解. 【详解】当时，， 所以，又因为焦距为2， 所以，解得， 当时，， 所以，又因为焦距为2， 所以，解得， 所以综上，的值是3或5. 故选：C. 2、 填空题 9．已知椭圆的离心率，则 ． 【答案】3或 【分析】分析椭圆焦点在轴或者轴上的情况，再根据离心率计算. 【详解】椭圆方程为，焦点可能在轴或者轴上. 当焦点在轴上时，，则，， 则离心率，则，得到，. 当焦点在轴上，，此时，，. 则离心率，则，即，故，得到. 故答案为：3或. 10．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 . 【答案】6 【分析】根据P点在椭圆上，设，将用变量x，y表示，借助椭圆方程消元，转化为二次函数的最值问题，求解即可. 【详解】设，椭圆方程为，则左焦点， 则， 又点在椭圆上，所以， 由椭圆的范围可知，， 所以当时，取得最大值为6，即的最大值为6， 故答案为：6. 3、 解答题 11．如图，点F为椭圆C：的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点在椭圆C上，且满足．    (1)求椭圆C的方程； (2)若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）由在椭圆C：上得，由点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点可知，，得，联立方程组，解得a，b，即可得出答案. （2）设直线l的方程为，联立方程组，根据韦达定理求出k的值，即可求得直线方程. 【详解】（1）由在椭圆C：上得① 由A为C的右顶点B为C的上顶点可知， 因，所以，则② 联立①②得方程组，解得， 故所求椭圆C的方程为. （2）因椭圆C的方程为， 所以，， 当直线l的斜率不存在时． 当直线l的斜率存在时，设l的方程为， 设，， 联立方程组， 消去y得， 故，， 因，则， 由得， 即， 化简得，解得 所以直线l的方程为， 即或. 12．已知椭圆． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知点，直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆方程求解离心率即可 （2）利用点到直线的距离公式、直线与椭圆的方程联立方程组求解交点，进而即可求解. 【详解】（1）因为椭圆. 所以. 所以椭圆的离心率. （2）联立方程得或. 所以. 因为点到直线的距离. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质（2）。 高教版《数学》拓展模块上册 第15练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质（2） 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的离心率是（    ） A． B．1 C． D． 2．已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为6，离心率为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆C：，圆，P，Q分别为椭圆和圆上的点，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知曲线，该曲线的长轴长度为（   ） A． B． C． D． 5．设椭圆的左、右焦点分别为、，点，已知动点在椭圆上，且点、、不共线，若的周长的最小值为，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 6．椭圆的焦点为，长轴长为短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴长是焦距的3倍，则（   ） A．4 B．8 C． D． 8．若椭圆的焦距是2，则的值是（    ） A．5 B．5或8 C．3或5 D．20 2、 填空题 9．已知椭圆的离心率，则 ． 10．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 . 3、 解答题 11．如图，点F为椭圆C：的左焦点，点A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点在椭圆C上，且满足．    (1)求椭圆C的方程； (2)若过点F的直线l交椭圆C于D，E两点（点D位于x轴上方），直线AD和AE的斜率分别为和，且满足，求直线l的方程． 12．已知椭圆． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知点，直线与椭圆C交于A，B两点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$