高教版《一课一练》第14练-椭圆-椭圆的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．已知圆：，以该圆与坐标轴的交点分别作为一个椭圆的焦点和顶点，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求得圆与坐标轴的交点，再利用椭圆的几何性质分析得，从而得解. 【详解】对于圆：， 令，得，方程无解，即圆与轴无交点； 令，得，解得或，即圆与轴有交点或； 因为圆与坐标轴的交点分别作为一个椭圆的焦点和顶点， 所以椭圆的焦点为，在轴上，顶点为， 则，， ， 所以该椭圆的标准方程为. 故选：C. 2．已知椭圆的左右焦点分别为，，P为椭圆上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，利用等边三角形与椭圆的性质得出是直角三角形，结合椭圆的定义及离心率公式即可得解. 【详解】 如图所示，连接， 由为等边三角形，则，， 所以为等腰三角形，且，所以 则是直角三角形，且， 所以， 由椭圆的定义，，即， 所以离心率， 故选：. 3．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的几何性质，即可求解. 【详解】由题意知，椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点， 即椭圆的焦距和短轴长相等，故， 因为， 所以， 所以. 故选：D. 4．焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（   ） A．7 B．3 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据椭圆焦点在轴得出，利用离心率公式求出，结合即可得解. 【详解】椭圆的焦点在轴上， 所以，解得，且， 因为，所以， 则，解得， 故选：A． 5．已知椭圆：的焦距为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的定义，椭圆的离心率公式，结合勾股定理即可求解. 【详解】依题意，设，则， 所以， 在中，因为，所以， 即，解得，所以. 又在中，， 即，解得， 所以. 故选：C. 6．椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的离心率即可得解. 【详解】由椭圆可知， 所以， 所以离心率为. 故选：C. 7．已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一动点，则的值（   ） A．最小取4，最大取10 B．最小取4，最大取25 C．恒为10 D．最小取5 【答案】A 【分析】根据题意，可作点关于原点的对称点为，结合椭圆的对称性可知在椭圆上，继而得到，故，，结合椭圆的方程求出a和b的值，即可求解. 【详解】 由题意，设点关于原点的对称点为，由椭圆的对称性可知，在椭圆上， 因为椭圆方程为，所以，， 由向量加法的平行四边形法则得， 则，， 即. 故选：A． 8．魏晋时期数学家刘微创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，将两个底面半径为2的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为4的正方体时（如图（1）），两圆柱公共部分形成的几何体即得一个“牟合方盖”，图中点B，D分别为正方体两条棱的中点，P，Q为正方体的两个相对表面上的中心点．图（2）中的曲线为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】先求出与的长度，再根据椭圆的离心率公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为4， 点B，D分别为正方体两条棱的中点， 所以，即， P，Q为正方体的两个相对表面上的中心点， 所以，即， 则，即， 所以椭圆的离心率为. 故选：A. 2、 填空题 9．中国刺绣作为一项传统手工技艺，是中国传统文化的一个重要组成部分．某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示，则这个椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】根据椭圆的性质，结合题意，即可求得a和b的值，继而求得c的值，根据离心率的计算，即可求解． 【详解】由图可知，椭圆的长轴长，短轴长， 所以， 所以， 所以， 所以离心率．　 故答案为：． 10．已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆短轴的一个端点，若，则椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【分析】由椭圆的定义和勾股定理结合椭圆的离心率公式求出答案. 【详解】椭圆的两个焦点分别为，是椭圆短轴的一个端点， 且，所以为等腰直角三角形， 则有，， 所以，， 所以. 故答案为：. 3、 解答题 11．求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率. 【答案】6；；；. 【分析】由椭圆方程求得的值，结合椭圆的几何性质即可得答案. 【详解】由题可知：椭圆的焦点在轴上，且， 所以，则， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为， 顶点坐标为，离心率为. 12．已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和经过的点坐标，得到，即可求得椭圆方程； （2）根据直线与椭圆相切，联立直线方程和椭圆方程，可得判别式等于0，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆过点，且离心率为， 可得：，解得， 再由，可得， 即椭圆的方程为：. （2）由（1）知椭圆的方程为：，联立直线方程与椭圆方程， 消得：， 根据直线与椭圆仅有一个交点得： ，可化为， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第14练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的几何性质 一课一练 1、 单选题 1．已知圆：，以该圆与坐标轴的交点分别作为一个椭圆的焦点和顶点，则该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左右焦点分别为，，P为椭圆上一点，O为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率等于（   ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 4．焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（   ） A．7 B．3 C．0 D． 5．已知椭圆：的焦距为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一动点，则的值（   ） A．最小取4，最大取10 B．最小取4，最大取25 C．恒为10 D．最小取5 8．魏晋时期数学家刘微创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，将两个底面半径为2的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为4的正方体时（如图（1）），两圆柱公共部分形成的几何体即得一个“牟合方盖”，图中点B，D分别为正方体两条棱的中点，P，Q为正方体的两个相对表面上的中心点．图（2）中的曲线为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（   ） A． B．1 C． D． 2、 填空题 9．中国刺绣作为一项传统手工技艺，是中国传统文化的一个重要组成部分．某个椭圆形的刺绣艺术品的尺寸如图所示，则这个椭圆的离心率为 ． 10．已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆短轴的一个端点，若，则椭圆的离心率为 ． 3、 解答题 11． 求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率. 12．已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$