高教版《一课一练》第13练-椭圆-椭圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第13练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的两个焦点的坐标是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若，则方程表示的曲线是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 3．已知椭圆上一点到椭圆右焦点的距离为3，则它到左焦点的距离为（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 4．过椭圆的焦点的直线与椭圆交于两点，则的周长为（   ） A．9 B． C．6 D．8 5．动点P到的距离之和为8，则点P的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 6．设点为椭圆的两个焦点，点是椭圆上一点，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知椭圆的焦点在x轴上，且，则其标准方程是（   ） A． B． C． D． 8．椭圆右焦点坐标为，短轴长为8，该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．若椭圆的焦距为，则 ． 10．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点．设有一个水平放置的椭圆形台球盘，台球反弹符合光学规律，以椭圆的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，椭圆满足方程．如图所示，点是它的两个焦点，当静止的小球放在点处，从点沿直线出发，经椭圆壁（椭圆的长轴端点除外）反弹后，第一次回到点时，小球经过的路径长度是 ． 3、 解答题 11．如图，椭圆的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，求△的周长．    12．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，一个顶点为； (2)一个焦点为，长轴长为4； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第13练，内容是第三章圆锥曲线3.1椭圆-椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第13练 第三章 圆锥曲线 3.1椭圆-椭圆的标准方程 一课一练 1、 单选题 1．椭圆的两个焦点的坐标是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据椭圆标准方程得到，即可求解. 【详解】因为椭圆，所以焦点在轴上，且，， 故，即， 所以椭圆焦点坐标为：，. 故选：D. 2．若，则方程表示的曲线是（    ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 【答案】A 【分析】将曲线方程化为标准方程，再结合椭圆的定义进行判断即可解得. 【详解】由题，方程可化为， 又知，则，曲线为椭圆， 且时，，， 故椭圆长轴在轴上，焦点位于轴上，即方程表示焦点在轴上的椭圆. 故选：A 3．已知椭圆上一点到椭圆右焦点的距离为3，则它到左焦点的距离为（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】设椭圆的左右焦点分别为，则 在椭圆中有，， 根据椭圆的定义可知：， 即， 所以点到左焦点的距离为7. 故选：A. 4．过椭圆的焦点的直线与椭圆交于两点，则的周长为（   ） A．9 B． C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的定义求值即可. 【详解】由椭圆，可得， 则的周长为， 故选：B. 5．动点P到的距离之和为8，则点P的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义以及的值易得答案. 【详解】因为动点P到的距离之和为8， 因为，所以点P的轨迹是椭圆， 所以，焦点在轴上且， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 6．设点为椭圆的两个焦点，点是椭圆上一点，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】先将椭圆的方程化为标准方程得到，再由椭圆的定义即可得解. 【详解】椭圆的方程可化为， 即 由椭圆的定义可知，， 则． 故选：B． 7．已知椭圆的焦点在x轴上，且，则其标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆焦点的位置及的值，直接写出标准方程即可. 【详解】因为椭圆的焦点在x轴上，且， 所以其标准方程是. 故选：C. 8．椭圆右焦点坐标为，短轴长为8，该椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据右焦点坐标求出，再根据短轴长求出，进而求出参数，从而确定椭圆的标准方程. 【详解】已知右焦点坐标为，所以. 由于短轴长为8，所以. 根据，所以. 因此椭圆的标准方程为：. 故选：C. 2、 填空题 9．若椭圆的焦距为，则 ． 【答案】或 【分析】分类讨论焦点在轴上或焦点在轴上两种情况，利用椭圆中的关系即可求解. 【详解】当焦点在轴上时，有， 此时，由 得， 即 ， ∴； 当焦点在轴上时，有， 此时， 由得， 即，∴. 综上可知或. 故答案为：或. 10．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点．设有一个水平放置的椭圆形台球盘，台球反弹符合光学规律，以椭圆的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，椭圆满足方程．如图所示，点是它的两个焦点，当静止的小球放在点处，从点沿直线出发，经椭圆壁（椭圆的长轴端点除外）反弹后，第一次回到点时，小球经过的路径长度是 ． 【答案】16 【分析】根据题意结合椭圆的定义即可得解. 【详解】由椭圆满足方程可知， 因为从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点， 静止的小球放在点处，从点沿直线出发，经椭圆壁（椭圆的长轴端点除外）反弹后， 第一次回到点时，小球经过的路径长度为． 故答案为：. 3、 解答题 11．如图，椭圆的左焦点为，过的直线交椭圆于两点，求△的周长．    【答案】8 【分析】根据椭圆的定义计算周长即可. 【详解】因为， 所以. 由椭圆方程知. 所以. 所以△的周长为8. 12．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，一个顶点为； (2)一个焦点为，长轴长为4； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求出的值，结合椭圆的标准方程即可求解. （2）根据题意先求出的值，结合椭圆的标准方程即可求解. 【详解】（1）由题意可知， 所以， 又焦点为在x轴上， 所以椭圆标准方程为. （2）由题意可知，即， 所以， 又焦点为在x轴上， 所以椭圆标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$