高教版《一课一练》第12练-平面向量测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第二章平面向量测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第12练 第二章 平面向量 平面向量测验 一课一练 1、 单选题 1．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，结合平行四边形中向量的关系，将向量用表示. 【详解】在平行四边形中，已知，， 因此， 故选：B. 2．设向量满足及，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过对两边平方求出的值，然后利用求向量夹角的公式进行求解. 【详解】设与的夹角为， 由题意得：，对方程两边平方得 ，又， ，即 又，的夹角为. 故选：A. 3．若不共线，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量共线定理的定义即可求解. 【详解】因为不共线， 所以由，可得. 对于A、C、D，会导致共线，故错误. 故选：B. 4．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量减法的运算表示即可. 【详解】由向量减法的定义可知．. 故选：B. 5．如图，正六边形中，O为中心，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量加法的运算，即可求解. 【详解】 如图，连接,由正六边形的性质可得四边形为平行四边形， 所以， ． 故选：B. 6．在平行四边形中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量相等和线性运算法则，逐个判断得到答案. 【详解】给出平行四边形如下图， 选项A中，因为，该选项错误； 选项B中，因为，因此,该选项错误； 选项C中，因为，所以，该选项正确； 选项D中，因为，该选项错误， 故选：C. 7．若，，则是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】C 【分析】根据向量内积的坐标表示求出，再根据向量的夹角公式求解判断. 【详解】若，， ，所以． 又，所以不共线，从而是钝角． 故选：C. 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：D. 9．正方形的边长为1，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算及模长的意义即可得解. 【详解】正方形的边长为1， ， 故选：. 10．已知向量，且，则向量的方向（   ） A．与向量方向相同 B．与向量方向相反 C．与向量方向相同 D．与向量方向相反 【答案】A 【分析】分为、同向与、反向两种情况讨论，结合向量加法运算的概念求解判断. 【详解】∵，且， ∴当、同向时，的方向与相同； 当、反向时，∵，∴的方向仍与相同． 故选：A. 2、 填空题 11．若，，则 ． 【答案】60°/ 【分析】由向量内积的定义代入数据求得夹角的余弦值，从而得解. 【详解】因为， 所以． 故答案为：. 12．已知，则向量的最大值是 . 【答案】8 【分析】将向量先平方后开方，根据向量的运算性质和模的性质，当向量和同向时，二者夹角的余弦值最大，此时取得最大值. 【详解】因为，设向量和向量夹角为， 所以， 所以当与同向时，即时，取得最大值，为. 故答案为：8. 13．如图，已知梯形，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量的加法的运算求解即可. 【详解】． 故答案为：. 14．若三点，，共线，则 ． 【答案】9 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】因为，，共线， 所以(7)，，， ，． 故答案为：9 3、 解答题 15．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，，，，试作向量： (1)； (2)． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（）根据题意结合平面向量的减法法则即可得解. （）根据题意结合平面向量的加分及减法法则即可得解. 【详解】（1）如图所示，在正方形中，， 即为所求. （2）如图所示，过作，交的延长线于，连接， 因为，，则四边形为平行四边形， ，， 在中，， 即为所求． 16．（如图）求作． 【答案】答案见解析. 【分析】根据平面向量的线性运算即可得解. 【详解】方法一：如图1所示，在平面内任取一点，作， 则． 方法二：如图2所示，在平面内任取一点，作， 则． 17．一辆消防车从A地到地执行任务，先从A地向北偏东方向行驶2km到达地，然后从地沿北偏东方向行驶6km到达地，从地又向南偏西行驶2km才到达地． (1)在如图所示的坐标系中画出； (2)求地相对于地的位移． 【答案】(1)作图见解析 (2)北偏东，6km 【分析】（1）根据题目条件，在坐标系上画出即可. （2）根据向量相等的性质求解即可. 【详解】（1）向量，如图所示． （2）由题意知，则四边形为平行四边形. 所以，则地相对于A地的位移为“北偏东，”． 18．已知，，，若，求点的坐标. 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示求出的坐标，再设点的坐标为，由向量相等坐标相同列方程组求值即可. 【详解】由，，， 得， ， . 设点的坐标为，则. 由向量相等坐标相同可得，解得， 点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第二章平面向量测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第12练 第二章 平面向量 平面向量测验 一课一练 1、 单选题 1．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．设向量满足及，则的夹角为（   ） A． B． C． D． 3．若不共线，且，则（   ） A． B． C． D． 4．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，正六边形中，O为中心，则（   ） A．0 B． C． D． 6．在平行四边形中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 选项A中，因为，该选项错误； 选项B中，因为，因此,该选项错误； 选项C中，因为，所以，该选项正确； 选项D中，因为，该选项错误， 7．若，，则是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．正方形的边长为1，则（   ） A． B． C． D． 10．已知向量，且，则向量的方向（   ） A．与向量方向相同 B．与向量方向相反 C．与向量方向相同 D．与向量方向相反 2、 填空题 11．若，，则 ． 12．已知，则向量的最大值是 . 13．如图，已知梯形，，则 ． 14．若三点，，共线，则 ． 3、 解答题 15．如图，已知正方形ABCD的边长等于1，，，，试作向量： (1)； (2)． 16．（如图）求作． 17．一辆消防车从A地到地执行任务，先从A地向北偏东方向行驶2km到达地，然后从地沿北偏东方向行驶6km到达地，从地又向南偏西行驶2km才到达地． (1)在如图所示的坐标系中画出； (2)求地相对于地的位移． 18．已知，，，若，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$