高教版《一课一练》第37练-复数测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第37练，内容是第五章复数测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第37练 第五章 复数 复数测验 一课一练 1、 单选题 1．已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由复数的定义列式即可求解. 【详解】的实部和虚部分别为， 所以， 得到 故选：C. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的乘法，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的运算将分母实数化，再由复数的几何含义可得坐标. 【详解】因为， 则，分子分母同乘， 可得， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 故选：C. 4．若复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，，结合复数的乘法运算及复数相等的概念求解. 【详解】设，， 因为， 解得，，所以. 故选：C. 5．已知是虚数单位，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据虚数的定义以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】是虚数单位，所以“”是“”的充分条件； 由，得，故“”是“”的不必要条件. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．若，x，，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据虚数单位的运算规则化简等式，再根据复数相等的条件求出和的值，进而得到复数. 【详解】因为，得， 所以， 根据复数相等得到，， 故. 故选：B. 7．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的代数运算，以及实部和虚部的概念，即可求解. 【详解】的虚部为1，的实部为， 故以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是. 故选：A. 8．“复数是纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】因为，恒成立， 所以若复数是纯虚数，则，即或； 即“复数是纯虚数”“”， “复数是纯虚数”“”， 所以“复数是纯虚数”是“”的必要不充分条件， 故选：. 9．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 【答案】B 【分析】先通过求解关于的方程得到的值，再依据复数模的几何意义确定复数z对应的点Z的轨迹即可. 【详解】由，得， 因为，所以，即， 它表示复数z对应的点到原点的距离为3， 即其轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆， 故复数z对应的点Z构成的图形是1个圆. 故选：B. 10．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的模长公式即可得解. 【详解】复数， 且，∴，解得， 故选：. 2、 填空题 11．若复数，则实数m的值等于 . 【答案】 【分析】根据虚部为零求出值，代入即可得解. 【详解】复数， 则，解得. 故答案为：. 12．若实系数一元二次方程有两个复数根、，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程在复数范围内根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程有两个复数根、， 由根与系数的关系得. 故答案为：. 13．已知复数的虚部为零，为虚数单位，则实数 . 【答案】/ 【分析】先对复数化简，再由复数的虚部为零，列方程可求得结果 【详解】复数， 因为其虚部为零，所以，. 故答案为：. 14．复数的共轭复数是 【答案】 【分析】根据复数代数形式的混合运算，即可求解. 【详解】复数， 则复数的共轭复数是. 故答案为：. 3、 解答题 15．已知复数，，且为纯虚数，. (1)求复数； (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的共轭复数，并计算. 【答案】(1)或 (2)； 【分析】（1）利用复数的乘法运算与分类，结合模的运算公式得到关于的方程组，解之即可得解； （2）利用（1）中结论，结合题意得到，进而得到其共轭复数，从而计算即可得解. 【详解】（1）因为，， 则， 又为纯虚数，则，且， 因为，所以，即， 联立，解得或， 经检验，两解都满足， 所以或. （2）因为在复平面内对应的点位于第一象限， 所以结合（1）中结果可知，其对应的点为， 则其共轭复数，故， 所以 16．用复平面内的点和向量表示复数：，，3，0. 【答案】答案见解析 【分析】根据向量的坐标表示和向量表示方法求解. 【详解】如图所示，复数用点表示，向量为； 用点表示，向量为； 3用点表示，向量为； 0用原点表示，向量为. 17．设，满足下列条件的点的集合分别是什么图形 (1). (2). 【答案】(1)是以原点为圆心，以4为半径的圆 (2)是以原点为圆心，以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界 【分析】（1）根据题意，结合复数的模，复数的几何意义，及圆的标准方程，即可求解； （2）根据题意，结合复数的模，复数的几何意义，及圆的标准方程，即可求解； 【详解】（1）由题意，设，其中为实数， 因为，即， 所以， 所以满足条件的点的集合是以原点为圆心，以4为半径的圆，如图所示： （2）由题意，设，其中为实数， 因为，即， 所以， 所以满足条件的点的集合是以原点为圆心，以2及4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界，如图所示： 18．已知，复数，当m为何值时， (1)？ (2)z是虚数？ (3)z是纯虚数？ 【答案】(1) (2)，且 (3)或 【分析】（1）根据复数的虚部为0，列方程求解即可. （2）根据复数的虚部不为0，列方程求解即可. （3）根据复数的实部为0且虚部不等于0，列方程求解即可. 【详解】（1）当m满足，计算得出， 所以时，z为实数. （2）由，计算得出，且， 所以，且时，z为虚数. （3）由.计算得出或， 所以或时，z是纯虚数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第37练，内容是第五章复数测验。 高教版《数学》拓展模块上册 第37练 第五章 复数 复数测验 一课一练 1、 单选题 1．已知复数的实部和虚部分别是2和3，则实数、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．若复数满足，则（   ） A． B． C． D． 5．已知是虚数单位，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，x，，则复数（    ） A． B． C． D． 7．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（    ） A． B． C． D． 8．“复数是纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 10．已知复数，若，则（   ） A． B．1 C． D． 2、 填空题 11．若复数，则实数m的值等于 . 12．若实系数一元二次方程有两个复数根、，则 . 13．已知复数的虚部为零，为虚数单位，则实数 . 14．复数的共轭复数是 3、 解答题 15．已知复数，，且为纯虚数，. (1)求复数； (2)若在复平面内对应的点位于第一象限，求的共轭复数，并计算. 16． 用复平面内的点和向量表示复数：，，3，0. 17．设，满足下列条件的点的集合分别是什么图形 (1). (2). 18．已知，复数，当m为何值时， (1)？ (2)z是虚数？ (3)z是纯虚数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$