高教版《一课一练》第33练-复数的概念和意义-复数的几何意义 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第33练，内容是第五章复数5.1复数的概念和意义-复数的几何意义。 高教版《数学》拓展模块上册 第33练 第五章 复数 5.1复数的概念和意义-复数的几何意义 一课一练 1、 单选题 1．若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知是虚数单位，，则（    ） A． B． C．2 D． 3．如果复数与对应的有序实数对关于虚轴对称，那么对应的向量的模是（ ） A．1 B． C． D．5 4．在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（ ） A．1 B． C．2 D． 5．若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 8．已知为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为，若点A关于虚轴的对称点为点B，则向量对应的复数为 . 10．若复数为纯虚数（i为虚数单位），其中，则 . 3、 解答题 11．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：    (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 12．复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第33练，内容是第五章复数5.1复数的概念和意义-复数的几何意义。 高教版《数学》拓展模块上册 第33练 第五章 复数 5.1复数的概念和意义-复数的几何意义 一课一练 1、 单选题 1．若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】分清复数的实部和虚部，根据复数的坐标表示可判断结果. 【详解】由可知，实部为，虚部为， 因为，所以，， 所以复数在复平面内对应的点为位于第四象限. 故选：D 2．已知是虚数单位，，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由复数相等可得，求得，进而计算可得结果. 【详解】由， 可得，解得，则. 故选：D. 3．如果复数与对应的有序实数对关于虚轴对称，那么对应的向量的模是（ ） A．1 B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据对称写出复数对应的向量及对应坐标，再由向量的模的计算即可解得. 【详解】由题意，复数与对应的有序实数对关于虚轴对称，可得； 复数对应的向量的坐标为，其模为. 故选：D 4．在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据复数得出对应的点的坐标为，使其与相同即可得出结论. 【详解】复数对应的点的坐标为， 且复数对应的点的坐标为， 所以，即. 故选：D. 5．若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数在复平面内对应的点的坐标判断即可. 【详解】复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限. 故选：. 6．已知，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据求复数出易得答案. 【详解】，所以. 故选：C. 7．已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据复数的模的计算方法即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 8．已知为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量，则点对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义求解. 【详解】因为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量， 则点对应的复数为. 故选：B. 2、 填空题 9．在复平面内，O是原点，向量对应的复数为，若点A关于虚轴的对称点为点B，则向量对应的复数为 . 【答案】 【分析】根据复数确定所对应点的坐标，进而由对称确定答案即可； 【详解】因为向量对应的复数为， 所以A点坐标为，所以其关于虚轴对称点B的坐标为. 即，对应复数为. 故答案为： 10．若复数为纯虚数（i为虚数单位），其中，则 . 【答案】3 【分析】根据纯虚数的定义求出值，代入模长公式即可得解. 【详解】复数为纯虚数（i为虚数单位）， 所以且，解得， 所以，所以， 故答案为：. 3、 解答题 11．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：    (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知条件求出顶点的坐标，根据向量的坐标表示求出，转换为复数表示即可求解. （2）由向量求出点B的坐标，转换为复数表示即可求解. 【详解】（1）因为顶点分别表示， 所以顶点的坐标分别为， 所以， 所以对角线的复数表示为. （2）设点B为，所以， 在平行四边形中， 所以点B的坐标为，则点对应的复数为. 12．复数，，，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数． 【答案】 【分析】结合复数的几何意义可得，，对应的点坐标，利用正方形性质，根据向量相等，即可求得答案. 【详解】设复数，，在复平面内所对应的点分别为，，，正方形的第四个顶点对应的复数为，如图． 则． ． ， 所以解得 故这个正方形的第四个顶点对应的复数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$