高教版《一课一练》第29练-平面与平面的位置关系-两面角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第29练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两面角。 高教版《数学》拓展模块上册 第29练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两面角 一课一练 1、 单选题 1．正四棱锥中，底面是正方形，为底面中心，若，则下列说法错误的是（   ）. A．底面 B．侧面都是全等的等腰三角形 C．相邻两侧面所成二面角的大小与底面边长无关 D．侧棱与底面所成角都相等 2．已知棱长为的正方体中，二面角的大小是（ ） A． B． C． D． 3．二面角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知正四棱柱的底面边长为，高为2，则平面与底面所成角的正切值为（   ）．    A． B． C．2 D． 5．在正方体中，平面与平面ABCD所成的锐二面角的正切值是（   ） A．1 B． C． D．2 6．如图，在正方体中，点E为的中点，则二面角的正切值为（    ）．    A． B． C． D． 7．如图所示，在长方体中，平面与平面所成角是，则直线与直线所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 8．在正方体中，平面与平面所成角的正切值是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 9．若是二面角的平面角，则的范围是 ． 10．如图，在长方体中，，，，则二面角 ．    3、 解答题 11．如图所示，在二面角内有一点A，过A作于B，作于C，如果，那么二面角是多少度？ 12．如图，在小于的二面角中，，，AB与成角，求二面角的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第29练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两面角。 高教版《数学》拓展模块上册 第29练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两面角 一课一练 1、 单选题 1．正四棱锥中，底面是正方形，为底面中心，若，则下列说法错误的是（   ）. A．底面 B．侧面都是全等的等腰三角形 C．相邻两侧面所成二面角的大小与底面边长无关 D．侧棱与底面所成角都相等 【答案】C 【分析】根据题意，结合正四棱锥的结构特征和几何性质，及二面角的概念及余弦定理，即可判断求解. 【详解】因为正四棱锥的侧棱都相等，顶点P在底面上的射影为底面中心O，故底面， 故选项A正确，不符合题意； 因为正四棱锥中，底面为正方形，侧棱， 根据全等三角形判定定理，即可判断侧面都是全等的等腰三角形， 故选项B正确，不符合题意； 由题意，设正四棱锥中，底面边长为a，侧面等腰三角形的底角为， 如图，过作,连接，由全等可知, 所以为二面角的大小， 在中，， 所以， 所以当侧棱长度一定时，侧面等腰三角形的底角大小受底面边长的影响， 故相邻两侧面所成二面角的大小与底面边长有关，故选项C错误，符合题意； 根据正四棱锥的结构特征，侧棱与底面所成角都相等， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 2．已知棱长为的正方体中，二面角的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意画出图形，找到二面角的平面角为，即可得到答案. 【详解】∵平面，平面， ∴，又， ∴为二面角的平面角， ∵为正方形，则， ∴二面角的大小是. 故选：B. 3．二面角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二面角的概念即可解得. 【详解】由题，二面角的取值范围是. 故选：A 4．如图，已知正四棱柱的底面边长为，高为2，则平面与底面所成角的正切值为（   ）．    A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据四棱柱的几何特征，得到即为平面与底面ABCD所成的二面角的平面角，再由正切函数的定义求值即可. 【详解】因为为正四棱柱， 所以平面， 因为平面，平面， 所以， 所以即为平面与底面所成的二面角的平面角， 因为， 所以． 即平面与底面所成角的正切值为． 故选：A. 5．在正方体中，平面与平面ABCD所成的锐二面角的正切值是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】先找到锐二面角的平面角，再根据边的关系求解正切值即可. 【详解】在正方体中，O为底面中心, 所以在正方形中有，， 在中，，即为等边三角形， 所以，又平面平面， 所以平面与平面ABCD所成的锐二面角的平面角为， 设正方体棱长为a，则有，， 所以在中，. 即平面与平面ABCD所成的锐二面角的正切值是. 故选：B. 6．如图，在正方体中，点E为的中点，则二面角的正切值为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二面角的定义，通过证明，，找到是二面角的平面角，即可通过与的比值确定锐二面角的正切值． 【详解】    连接，，在正方体中，，， 所以为等边三角形，为等腰三角形， 又因为点E为的中点，所以，， 所以二面角的平面角为， 又因为平面，平面，所以， 设正方体的棱长为2，则，， 在直角三角形中，， 所以二面角的正切值为. 故选：C． 7．如图所示，在长方体中，平面与平面所成角是，则直线与直线所成角的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二面角的定义，结合题意，易得，根据异面直线所成角的概念，结合题意，即可求解． 【详解】由题意，在长方体中，, 又平面平面， 所以平面与平面所成角即为， 所以， 因为， 所以直线与直线所成角即为直线与直线所成角，即， 因为， 所以， 即直线与直线所成角的大小为． 故选：C． 8．在正方体中，平面与平面所成角的正切值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用定义作出为所求的角，再通过直角三角形利用正切值的定义直接得出答案. 【详解】如图所示：连接交于，连接， 在正方体中，平面，平面，所以， 又，则，且，平面， 所以平面，平面，则， 则为平面与平面所成角， 设正方体的边长为1，则， 所以平面与平面所成角的正切值是. 故选：A. 2、 填空题 9．若是二面角的平面角，则的范围是 ． 【答案】 【分析】根据二面角的平面角范围直接解答. 【详解】二面角的平面角的范围为， 故答案为：. 10．如图，在长方体中，，，，则二面角 ．    【答案】/ 【分析】先由长方体的性质结合线面垂直的性质定理确定是二面角的平面角，再由直角三角形的三角函数求出二面角. 【详解】由长方体的性质可知平面，且平面， ∴，， ∴是二面角的平面角． 在中，， ∴，即二面角为． 故答案为：. 3、 解答题 11．如图所示，在二面角内有一点A，过A作于B，作于C，如果，那么二面角是多少度？ 【答案】 【分析】结合线面垂直找出二面角的平面角后计算即可． 【详解】如图，设确定平面，直线l与平面相交于点O．连接． 因为，所以； 因为，所以， 故直线平面，所以， 所以为二面角的平面角． 因为， 所以二面角的度数是． 12．如图，在小于的二面角中，，，AB与成角，求二面角的度数． 【答案】． 【分析】先找到二面角的平面角，再在三角形中求出所要角的度数易得答案. 【详解】如图，设平面于O，连接AO，则为AB与平面所成的角． 作于D，连接DO． 平面，． ，平面BOD，平面BOD，， 平面BOD． 又平面OBD，． 就是二面角的平面角． 设，则在中， ． 在中，， ． 在中， ， ． ∴二面角为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$