高教版《一课一练》第28练-平面与平面的位置关系-两平面平行 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第28练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两平面平行。 高教版《数学》拓展模块上册 第28练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两平面平行 一课一练 1、 单选题 1．平面与平面平行的充分条件是（    ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，且直线不在内，也不在内 2．已知直线，两个不重合的平面．若，，则下列四个结论中正确的是（    ） ①与内的所有直线平行； ②与内的无数条直线平行； ③与内任何一条直线都不垂直； ④与没有公共点． A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 3．有下列命题： ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． 其中正确命题是（ ） A．① B．②③ C．③ D．①④ 4．如图，分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（    ） A． B． C． D． 5．分别在两个平行平面内的直线（　　） A．一定平行 B．一定异面 C．有可能相交 D．一定没有公共点 6．设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是异面直线 D．若，则或，是异面直线 7．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 8．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（ ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 2、 填空题 9．已知正三棱柱中，G是的中点，过点G的截面与侧面平行，若侧面是边长为4的正方形，则截面周长为 . 10．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为 . 3、 解答题 11．如图1，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2），为中点．    (1)求四棱锥的体积； (2)在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 12．如图所示，在与同侧，过M作直线a与b，直线a分别与平面相交于，直线b分别与平面相交于． (1)判断直线与直线是否平行； (2)如果，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第28练，内容是第四章立体几何4.4 平面与平面的位置关系-两平面平行。 高教版《数学》拓展模块上册 第28练 第四章 立体几何 4.4 平面与平面的位置关系-两平面平行 一课一练 1、 单选题 1．平面与平面平行的充分条件是（    ） A．内有无穷多条直线都与平行 B．直线，直线，且 C．内的任何一条直线都与平行 D．直线，且直线不在内，也不在内 【答案】C 【分析】根据两个平面平行的判定定理解题即可. 【详解】A选项，虽然内有无穷多条直线都与平行，但这无穷多条直线可能互相平行，不一定能保证平面与平面平行，所以A选项错误； B选项，直线，直线，且，但是与的关系可能平行也可能异面，不能保证平面与平面平行，所以B选项错误； C选项，内的任何一条直线都与平行，这就满足了平面平行的判定定理，因为任何一条直线都平行于，那么一定可以找到两条相交直线平行于，所以可以得出C选项正确； D选项，直线，且直线不在内，也不在内，仅一条直线与两个平面平行，不能得出这两个平面与平行，所以D选项错误. 故选：C． 2．已知直线，两个不重合的平面．若，，则下列四个结论中正确的是（    ） ①与内的所有直线平行； ②与内的无数条直线平行； ③与内任何一条直线都不垂直； ④与没有公共点． A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】根据面面平行的性质即可解得. 【详解】①：分别在两平行平面内的直线可能平行或异面，故①错误； ②：，，则与内的无数条直线平行，故②正确； ③：与内的直线可能异面垂直，故③错误； ④：，，则与没有公共点，故④正确， 故选：B 3．有下列命题： ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． 其中正确命题是（ ） A．① B．②③ C．③ D．①④ 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质分析即可. 【详解】对于①，经过不共线的三点确定一个平面，故①不正确； 对于②，因为梯形的两底边平行，经过两条平行直线确定一个平面，故②正确； 对于③，当三条直线交于不同的三点时，三条直线只确定一个平面；当三条直线交于一点时，三条直线最多确定三个平面，故③正确； 对于④，当两个平面的三个公共点在一条直线上时，这两个平面相交于这条直线，不一定重合，故④不正确. 故选：B. 4．如图，分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中位数定理与平行线的传递性判断A，利用平行线的传递性判断B，利用面面平行的性质判断C，利用异面直线的判定方法判断D，从而得解. 【详解】对于A，如图，因为分别是正方体所在棱的中点， 易得，， 所以，且， 所以为梯形，故与EF相交，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，因为在正方体中，平面平面，平面，平面， 所以直线与直线无公共点，故C错误； 对于D，因为平面，平面，平面， 所以与异面，故D错误. 故选：A. 5．分别在两个平行平面内的直线（　　） A．一定平行 B．一定异面 C．有可能相交 D．一定没有公共点 【答案】D 【分析】根据面面平行的性质定理即可求解. 【详解】因为分别在两个平行平面内的直线，可能平行，也可能异面，不可能相交， 所以分别在两个平行平面内的直线一定没有公共点． 故选：D． 6．设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则是异面直线 D．若，则或，是异面直线 【答案】D 【分析】利用空间中线、面的位置关系一一判定选项即可. 【详解】 对于A，可设为平面，显然，但，故A错误； 对于B，可设为平面，显然，但，故B错误； 对于C，可设分别为平面，平面， 显然，但，故C错误； 对于D，若，则两平面不会有交点，所以或，是异面直线， 故D正确. 故选：D 7．如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（ ） A．平行 B．相交 C．重合 D．平行或相交 【答案】D 【分析】根据直线、平面平行的性质分析求解. 【详解】如图，这两个平面有可能平行或相交. 故选：D. 8．如果直线平面，直线平面，且，则a与b（ ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】根据线面和面面的位置关系直接得出结论. 【详解】因为，平面，直线平面，所以a与b无公共点， 所以与b可能平行也可能是异面直线． 故选：D． 2、 填空题 9．已知正三棱柱中，G是的中点，过点G的截面与侧面平行，若侧面是边长为4的正方形，则截面周长为 . 【答案】12 【分析】数形结合画出图形利用面面平行找出截面易得答案. 【详解】如图，取的中点的中点的中点，连接， 由中位线性质得，， 因为平面，平面 所以平面， 同理可得平面. 又， 所以平面平面，即平面为过点且与平面平行的截面， 因为侧面是边长为的正方形，所以， 因为，所以四边形是平行四边形，所以， 同理可得， 所以得此截面的周长为. 故答案为：. 10．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为 . 【答案】平行四边形 【分析】根据面面平行的性质定理即可求解. 【详解】由题意得，在长方体中，因为平面平面， 平面平面，平面平面， 所以，同理，，所以四边形是平行四边形． 故答案为：平行四边形. 3、 解答题 11．如图1，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2），为中点．    (1)求四棱锥的体积； (2)在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）根据面面垂直的性质可得平面，再由棱锥的体积公式求值即可. （2）过点作交于点，过点作交于点，连接，再由线面平行的判定定理得出平面，平面，再由面面平行的判定定理得出平面平面，从而得出平面平面，即可解答. 【详解】（1）在直角三角形中，，为中点， 则且，， 又因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面， 因为，，，则， 所以， 所以四棱锥的体积为． （2）过点作交于点，则，    过点作交于点，连接，则， 又平面，平面，所以平面， 因为，平面，所以平面， 又，，平面，所以平面平面， 而平面，则平面， 所以在上存在点，使得平面，且. 12．如图所示，在与同侧，过M作直线a与b，直线a分别与平面相交于，直线b分别与平面相交于． (1)判断直线与直线是否平行； (2)如果，求的长． 【答案】(1)平行 (2) 【分析】（1）判断直线与直线是否平行，可以利用两个平面平行的性质判断即可． （2）在平面中，利用初中学习的平行线的性质，可以求出线段的长． 【详解】（1）解：因为， 又平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线． 由两个平面平行的性质，知． （2）在平面中，因为， 则， 所以， 故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$