指数函数的图像与性质 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第12卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的图像与性质的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 指数函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的定义判断即可. 【详解】A项，的符号为负，不符合指数函数符号为正的要求，故不是指数函数， B项，的底数为，符合指数函数底数大于且不等于的条件，故是指数函数， C项，为二次函数， D项，的指数不是，与函数定义不符，故不是指数函数. 故选：B. 2．若；则m等于（    ） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【答案】B 【分析】将等式两边化为同底数即可求解. 【详解】由，可得. 故选：B 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】对于， 有，即，则， 所以的定义域是. 故选：B. 4．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又， 所以函数在R上单调递减， 则，所以的取值范围是. 故选：C. 5．已知函数，当时，的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以指数函数为减函数， 所以由指数函数的性质可知， 当时，. 故选：C. 6．函数在其定义域内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可求解. 【详解】因为当时，函数在上单调递减， 所以要使函数在其定义域内是减函数，则有， 解得，即. 故选：B. 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的图像和性质结合“1”进行比较即可得解. 【详解】因为在上单调递减，在上单调递增， ，， 所以. 故选：C. 8．函数的图像必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的性质即可得解. 【详解】因为函数图像必经过点， 所以函数图像必经过点. 故选：B. 9．函数和的图象都在（    ） A．轴的上方 B．轴的下方 C．轴的左边 D．轴的右边 【答案】A 【分析】利用指数函数的图象和性质即可求解. 【详解】由题意，函数和的定义域均为，值域均为， 所以函数和的图象都在轴的上方. 故选：A 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数使根式下有意义，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以，即，解得， 故函数的定义域是. 故选：C. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．比较实数的大小： （用“>”或“<”填空） 【答案】 【分析】根据指数函数单调性比较大小即可. 【详解】因为，所以指数函数在定义域上单调递增， 且，所以. 故答案为：. 12．函数是指数函数，则 ． 【答案】3 【分析】根据指数函数的定义，结合题意，即可列式求解. 【详解】根据指数函数的定义，函数（其中且）是指数函数， 因为函数是指数函数， 所以，解得. 故答案为：3. 13．，求的取值范围是 【答案】 【分析】利用指数函数的性质来进行求解即可. 【详解】因为，所以原不等式可化为， 又因为指数函数的底数，所以该函数在上单调递增， 对于不等式，即， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14．函数，的最大值是 . 【答案】 【分析】由指数函数的单调性确定单调性，进而得到最大值. 【详解】因为函数为减函数， 故函数在上单调递减， 故函数在的最大值为， 故答案为：. 15．已知函数，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解． 【详解】由题意可知函数的定义域为，且函数在定义域上单调递增， 因为，所以， 解得，用区间表示为． 即的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，（）． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为函数在R上为增函数， 又，所以． （2）因为函数在R上为增函数， 当即时，所以； 当即时，所以； 当即时，所以． 综上所得，当时，；当时，； 当时，． 17．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合根式有意义需满足的条件，及指数函数的单调性解不等式，即可求解； （2）根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可列式求解. 【详解】（1）要使有意义，则应有， 所以，解得， 所以函数的定义域为； （2）要使有意义，则应有， 解得且， 所以函数的定义域为． 18．已知函数且的图像经过点 (1)求该函数的解析式 (2)当时，求的值域 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中，求出即可. （2）根据指数函数的单调性即可确定时的值域. 【详解】（1）已知函数且的图像经过点， 则将点代入，得， 由于，所以， 所以. （2）由（1）可得，在上为增函数， 所以， ， 所以的值域为. 19．已知函数 (1)求函数的值域； (2)解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用换元法，结合指数函数与二次函数的性质即可得解； （2）利用因式分解，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为的定义域为， 则，令，则， 又，，开口向上，对称轴为， 所以当时，， 所以函数的值域为. （2）因为， 所以由得，得或，得或， 所以不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的图像与性质的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 指数函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若；则m等于（    ） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．R 5．已知函数，当时，的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．函数在其定义域内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．函数的图像必经过点（   ） A． B． C． D． 9．函数和的图象都在（    ） A．轴的上方 B．轴的下方 C．轴的左边 D．轴的右边 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．比较实数的大小： （用“>”或“<”填空） 12．函数是指数函数，则 ． 13．，求的取值范围是 14．函数，的最大值是 . 15．已知函数，若，则的取值范围是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．比较下列各题中两个数的大小： (1)，； (2)，（）． 17．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 18．已知函数且的图像经过点 (1)求该函数的解析式 (2)当时，求的值域 19．已知函数 (1)求函数的值域； (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$