指数运算 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第11卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查指数运算的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 指数运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（   ） A． B． C．4 D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子的互化正确的是（   ） A． B． C． D． 4．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 9．化简：（   ） A． B． C． D． 10．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将分数指数幂写成根式: ，将根式写成分数指数幂: 12．求值：（1） ；（2） . 13．已知，则 . 14．化简： 15．已知，则 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．计算： (1)； (2)． 17．化简下列各式． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．计算： (1)； (2)． 19．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第11卷，是知识点训练卷，主要考查指数运算的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第11卷 指数运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（   ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】依题意，， 故选：C. 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数式的运算，即可判断求解. 【详解】因为，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 因为，故选项C正确； 因为，故选项D错误； 故选：C. 3．下列式子的互化正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化规则来逐一分析选项. 【详解】选项A，根据根式与分数指数幂的互化规则，对于，当时， ，故A错误. 选项B，根据负分数指数幂的定义，对于，当时， ，故B错误. 选项C，根据负分数指数幂的定义，对于，当时， ，故C正确. 选项D，根据根式与分数指数幂的互化规则，对于，当时， ，故D错误. 故选：C. 4．将分数指数幂写成根式的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式指数幂和根式指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：A. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用根式与指数幂的互化化简，进而利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】因为， 所以，即， 所以的定义域是. 故选：B. 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂与根式的互化求解即可. 【详解】. 故选：B. 7．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】解指数方程即可得到的值. 【详解】因为，所以. 故选：C. 8．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的转换法则即可解答. 【详解】， 所以化简的结果是， 故选：A. 9．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 10．若函数在上的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据一次函数的单调性求出的值即可得解. 【详解】函数，斜率，所以在上为减函数， 所以当时，函数值最大，则， 当时，函数值最小，则， 所以， 故选：. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将分数指数幂写成根式: ，将根式写成分数指数幂: 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化即可得解. 【详解】由分数指数幂与根式的互化得， ，. 故答案为：；. 12．求值：（1） ；（2） . 【答案】 【分析】根据分数指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， . 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】10 【分析】利用指数幂的运算即可求解． 【详解】∵， ∴， 故答案为：10． 14．化简： 【答案】6 【分析】先将根式化为指数幂，再由指数幂的运算即可. 【详解】 ． 故答案为：6. 15．已知，则 . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1） . （2） . 17．化简下列各式． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3)10 (4) (5) 【分析】（1）根据奇次根式的性质求解. （2）根据奇次根式的性质求解. （3）根据偶次根式的性质求解. （4）根据偶次根式的性质求解. （5）根据根式的性质以及分母有理化的方法来化简. 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的运算法则化简求值即可. （2）根据完全平方公式和平方差公式化简即可. 【详解】（1） . （2） . 19．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据分数指数幂化为根式即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$