绝对值不等式，一元二次不等式 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第6卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查绝对值不等式、一元二次不等式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 绝对值不等式，一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式即， 解得或， 所以解集为或. 故选：D. 3．已知不等式的解集为，则实数（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为. 当时,. 由题意可知不等式的解集为. 所以，解得. 当时,则. 所以无解. 综上所述:. 故选:. 4．不等式的整数解有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法求解． 【详解】由不等式得，解得， ∴不等式的整数解有，共4个． 故选：C． 5．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于或， 解得或， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则不等式即为，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 6．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出绝对值不等式的解集，再根据充要条件进行判断即可. 【详解】由解得或， 所以是或的充分不必要条件. 故选：A. 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】当时，解得或； 当时，解得． 所以不等式的解集是． 故选：D． 8．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集， 则， 解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 9．已知方程的两根分别为2和3，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程，一元二次不等式及二次函数的关系即可得解. 【详解】方程的两根分别为2和3， 则函数与轴的交点坐标为，，图像为开口向上的抛物线， 所以不等式的解集为， 故选：. 10．若关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系求解. 【详解】由题知 对应的函数的图像在轴的上方， 故， 解得. 所以实数的取值范围是. 故选：A 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式的解集用区间表示是 . 【答案】. 【分析】利用绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】不等式， 或，或， 不等式的解集为. 故答案为：. 12．若不等式的解集为，则实数 . 【答案】5 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集不是， 所以， 故原不等式可化为， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：5. 13．若有意义，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式，解一元二次不等式可求解. 【详解】要使有意义，则满足， 不等式可化为， 因为不等式的二次项系数为，且方程的两根为和， 所以不等式的解集为. 故的取值范围为. 故答案为： 14．若关于x的不等式的解集为，则实数m= . 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解集，根据韦达定理即可求出. 【详解】关于x的不等式的解集为， 即的两根为和， 由韦达定理得，，即. 故答案为：. 15．若，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 所以，由， 可得， 因为当时，， 所以不等式的解为 或， 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．解下列不等式（组）： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由一元二次不等式解法直接求解即可. （2）由一元二次不等式解法直接求解即可. （3）先把绝对值不等式分开求解，再取交集即可. （4）先把一元二次不等式和绝对值不等式分别求解，再取交集即可. 【详解】（1）由得，， ，解得或， 即的解集为. （2）因为，则， 解得，即的解集为. （3）由可得， 由得或，解得或 由得，解得， 综上，的解集为. （4）由， 由得，解得或， 由得，解得， 综上，的解集为. 17．已知不等式的解集是. (1)求b，c的值； (2)的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法易求得参数. （2）解一元二次不等式易得答案. 【详解】（1）因为的解集是, 所以的两个根是,所以,解得. （2）因为,即, 解得或, 所以解集为. 18．（1）取何值时，方程有实数解？ （2）取何值时，不等式恒成立？ 【答案】（1） （2） 【分析】（1）按和分类讨论，当，利用一元二次方程即可求解. （2）一元二次不等式恒成立问题，利用即可求解. 【详解】（1）当，原方程可化为，， 原方程有实数解，所以， 当，由方程有实数解，可得 ，得， ，解得且不等于0， 综上，当原方程有实数解时，的取值范围为. （2）因为不等式恒成立，可得， ，解得， 所以当不等式恒成立，的取值范围为. 19．已知关于x的一元二次不等式． (1)若不等式的解集是，求实数m的值； (2)若不等式的解集是全体实数集，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由不等式的解集可知一元二次方程的两根，进而由根与系数的关系求出的值； （2）不等式的解集是全体实数集，可知此题为一元二次不等式恒成立问题，令，求出实数m的取值范围即可. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 可知一元二次方程的两根分别为， 由根与系数的关系，得. （2）若不等式的解集是全体实数集， 则，解得， 故实数m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查绝对值不等式、一元二次不等式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 绝对值不等式，一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 3．已知不等式的解集为，则实数（    ） A． B． C．2 D．4 4．不等式的整数解有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知方程的两根分别为2和3，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．若关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式的解集用区间表示是 . 12．若不等式的解集为，则实数 . 13．若有意义，则的取值范围为 . 14．若关于x的不等式的解集为，则实数m= . 15．若，则不等式的解集是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．解下列不等式（组）： (1) (2) (3) (4) 17．已知不等式的解集是. (1)求b，c的值； (2)的解集. 18．（1）取何值时，方程有实数解？ （2）取何值时，不等式恒成立？ 19．已知关于x的一元二次不等式． (1)若不等式的解集是，求实数m的值； (2)若不等式的解集是全体实数集，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$