集合的运算 ---知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查求集合的交集，并集与补集的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第2卷 集合的运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合．若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．已知集合满足，若，则必有（   ） A． B． C． D． 6．，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则的真子集有（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知集合，则中元素个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 10．若集合，，则的元素的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设集合，则 . 12．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 13．已知集合，．若，则实数的值为 ． 14．已知，是3的倍数，则可用列举法表示为 ． 15．已知全集，集合，则的真子集个数为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知集合，． (1)求； (2)求． 17．设集合，. (1)求及； (2)求. 18．已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 19．设全集，集合． (1)若集合A恰有一个元素，求实数a的值； (2)若，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，主要考查求集合的交集，并集与补集的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第2卷 集合的运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由交集定义求得结果. 【详解】由，， 则. 故选：A. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集定义计算求解. 【详解】因为集合，， 则； 故选：B． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由补集的概念即可求解. 【详解】由于集合中的元素只有1，，故． 故选：C． 4．已知集合，集合．若，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】解方程求得集合A，根据并集结果从而求得. 【详解】集合，集合．由，可知集合必须包含元素2，即. 故选：D 5．已知集合满足，若，则必有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集和并集结果分析即可得解. 【详解】因为，所以必有，且， 又，则和4均仅是集合A中元素或仅是集合B中元素. 若，则必有. 故选：C 6．，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知， ，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为，，，则， 若，则，解得； 若且，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 7．已知集合，则的真子集有（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】解不等式，求出集合，根据集合交集的概念求出交集，判断真子集个数. 【详解】，即，解得，则， 可知，真子集个数为. 故选：C. 8．已知集合，则中元素个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】结合奇数集合的含义根据交集的定义求出，即可求出元素个数. 【详解】由题意得，集合表示奇数集合， 又， 从而，共5个元素． 故选：B． 9．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求并集，再求补集即可. 【详解】，，则， 又，则. 故选：B. 10．若集合，，则的元素的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为集合，， 所以， 因此，的元素的个数是. 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设集合，则 . 【答案】 【分析】首先求解集合M，再根据补集概念得到答案. 【详解】对于方程，根据十字相乘法可得. 则或，解得或，所以. 因为，所以. 故答案为：. 12．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 【答案】25 【分析】根据题意画出Venn图，再进行求解即可． 【详解】根据题意，画出Venn图如下： 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故答案为：25. 13．已知集合，．若，则实数的值为 ． 【答案】1 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】∵集合，．， ∴或， 当时，，，成立； 无解． 综上，． 故答案为：1 14．已知，是3的倍数，则可用列举法表示为 ． 【答案】 【分析】根据题意可得，再结合交集运算求解即可. 【详解】由题意可知：， 且是3的倍数，所以. 故答案为：. 15．已知全集，集合，则的真子集个数为 ． 【答案】7 【分析】利用补集的定义求出，进而求出真子集个数. 【详解】由全集，，得， 因此中有3个元素，其真子集个数为. 故答案为：7 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知集合，． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据并集合的运算可得； （2）由补集的运算可得. 【详解】（1）由已知，， 得； （2）由，， 得或. 17．设集合，. (1)求及； (2)求. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）（2）利用交集、并集、补集的定义直接求解. 【详解】（1）集合，， 所以，. （2）集合，，则， 所以. 18．已知集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【分析】（1）先计算，再计算； （2）由得，再分类讨论. 【详解】（1）当时，，则或， 则或. （2）若，则, 当时，，即； 当时，，得， 则实数m的取值范围为. 19．设全集，集合． (1)若集合A恰有一个元素，求实数a的值； (2)若，求． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据方程只有一个解，由求解； （2）由，求得集合A，B，再由集合的补集交集运算求解. 【详解】（1）解：因为集合，且集合A恰有一个元素， 所以，解得； （2）因为集合，且 ， 所以，， 解得，， 所以， 则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$