充要条件--知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第3卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查必要不充分，充分不必要，充要条件的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．命题A：是无理数，命题B：是无理数，则命题A是命题B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】是无理数，不一定是无理数，如，；而是无理数，一定是无理数， 故命题A是命题B的必要不充分条件. 故选：B 2．已知，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即可得出结论. 【详解】当且时，成立，但当时，且不一定成立，如且， 所以，， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 3．下列命题为假命题的是（   ） A．正方形既是矩形又是菱形 B．若或，则 C．一个奇数是两个整数的平方差 D．当时， 【答案】D 【详解】A是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形；B是真命题，或能得到；C是真命题，因为当时，任意奇数，所以一个奇数是两个整数的平方差；D是假命题，不满足． 4．使成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于选项A，是成立的一个既不充分也不必要条件，故A错误；对于选项B，是成立的一个充分条件，故B正确；对于选项C，是成立的一个必要条件，故C错误；对于选项D，是成立的一个既不充分也不必要条件，故D错误． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得，且， 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．已知，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的概念直接判断即可. 【详解】当时，，故充分性成立， 当时，或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”的一个（    ）条件是“能扫天下” A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】利用充分，必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意知“能扫天下”是“能扫一屋”的充分条件，即“能扫一屋”是“能扫天下”的必要条件. 故选：B. 8．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不必要又不充分条件 【答案】B 【分析】根据菱形和平行四边形的关系得到答案. 【详解】菱形为特殊的平行四边形，平行四边形不一定是菱形， 故“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的充分不必要条件. 故选：B 9．下列命题为真命题的是（     ） A．“点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在外”的必要不充分条件 B．“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的充分不必要条件 C．“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的充要条件 D．“，为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据点和圆的位置关系可得选项A错误；举例可说明选项B错误；根据等腰三角形和等边三角形的关系可得选项C错误；举例可说明选项D正确. 【详解】A. “点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在外”的充要条件，选项A错误. B. 若两个直角三角形直角边长分别为和，则两个三角形的面积相等，但不能得到这两个三角形全等， 由“两个三角形全等”可得“这两个三角形的面积相等”，故“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的必要不充分条件，选项B错误. C.由“等腰三角形不一定是等边三角形，等边三角形一定是等腰三角形”可得“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的必要不充分条件，选项C错误. D.若，则，为无理数，但是有理数， 若为无理数，则，的值可能分别为，不满足，为无理数， 故“，为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件，选项D正确. 故选：D. 10．已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】记，，依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】记，， 因为是的充分不必要条件，所以真包含于，所以， 所以的取值范围为. 故选：D 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．写出“”的一个充分不必要条件 ． 【答案】(答案不唯一) 【分析】由集合间包含关系可得. 【详解】设是“”的一个充分不必要条件， 设集合， 由，则“”是“”的一个充分不必要条件. 故答案为：.(答案不唯一) 12．下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的有 ． （1）若，则； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若，则； （4）若，则，． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】根据充分条件的定义逐一判断即可. 【详解】（1）由，可以推出，所以命题（1）符合题意； （2）由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以命题（2）符合题意； （3）由，可以推出，所以命题（3）符合题意； （4）由，得或，所以不一定推出，所以命题（4）不符合题意. 故答案为：（1）（2）（3） 13．一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的 条件，简称 条件. 概括地说，（1）若如果，那么与 条件. （2）若，但，则称是的充分不必要条件. （3）若，但，则称是的必要不充分条件. （4）若，且，则称是的既不充分也不必要条件. 【答案】 充分必要 充要 互为充要 【分析】略 【详解】略 14．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据必要不充分条件列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】由于“”是“”的必要不充分条件， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 15．已知，则“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】根据题意举出反例即可证明该命题是假命题. 【详解】不妨取，则，不满足， 因此该命题是假命题. 故答案为：假命题 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．下列各题中，是的什么条件？是的什么条件？ (1)，：抛物线过原点； (2)且，且； (3)，. 【答案】(1)是的充要条件，是的充要条件. (2)是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. (3)是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. 【分析】（1）根据题意，结合抛物线的几何性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解； （2）根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解； （3）根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】（1）解：当时，抛物线过原点，所以充分性成立； 反之：若抛物线过原点，可得，所以必要性成立， 所以是的充要条件，是的充要条件. （2）解：且，可得且，所以充分性成立； 反之：若且，则且不一定成立，所以必要性不成立； 所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. （3）解：若，可得，所以充分性成立； 反之：若，可得，则 不一定成立，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，是的必要不充分条件. 17．已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）分别求出，，再根据集合的交集运算即可； （2）由于是的必要不充分条件，可知是的真子集，再根据集合关系求出的范围即可． 【详解】（1）， 当时，或． ． （2）因为，或． 是的必要不充分条件，所以或， 所以或． 18．已知集合，. (1)当时，求，； (2)从①“”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若_______，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)答案见解析 【分析】（1）由集合的交并补混合运算求解即可； （2）选①，由题意得到是的真子集，再分集合是否为空集讨论即可；选②，因为，所以，再分集合是否为空集讨论即可；选③，，所以，再分集合是否为空集讨论即可； 【详解】（1）当时，，又， ∴， 又或 ， ∴或； （2）选①，因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 若，则，解得； 若，则且等号不能同时成立，解得， 综上，或，即的取值范围为 选②，因为，所以，下同选①. 选③，，所以，下同选①. 19．已知全集，集合均为U的子集，且，. (1)求A； (2)证明：“”是“”的充分不必要条件. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）解方程先求A的补集，再利用补集的概念计算A即可； （2）利用充分、必要条件的定义及集合的基本关系证明即可. 【详解】（1）依题意得. 由，得或3，则， 所以. （2）先证充分性， 当时，，则， 所以“”是“”的充分条件. 再证不必要性， 由，得． 当，即时，， 当时，，， 则，得或2， 所以“”不是“”的必要条件. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查必要不充分，充分不必要，充要条件的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第3卷 充要条件 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．命题A：是无理数，命题B：是无理数，则命题A是命题B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，且，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题为假命题的是（   ） A．正方形既是矩形又是菱形 B．若或，则 C．一个奇数是两个整数的平方差 D．当时， 4．使成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要 7．古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫一屋”的一个（    ）条件是“能扫天下” A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 8．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不必要又不充分条件 9．下列命题为真命题的是（     ） A．“点P到圆心O的距离大于圆的半径”是“点P在外”的必要不充分条件 B．“两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的充分不必要条件 C．“三角形是等腰三角形”是“三角形是等边三角形”的充要条件 D．“，为无理数”是“为无理数”的既不充分也不必要条件 10．已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．写出“”的一个充分不必要条件 ． 12．下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的有 ． （1）若，则； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若，则； （4）若，则，． 13．一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的 条件，简称 条件. 概括地说，（1）若如果，那么与 条件. （2）若，但，则称是的充分不必要条件. （3）若，但，则称是的必要不充分条件. （4）若，且，则称是的既不充分也不必要条件. 14．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 ． 15．已知，则“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．下列各题中，是的什么条件？是的什么条件？ (1)，：抛物线过原点； (2)且，且； (3)，. 17．已知集合，或 (1)当时，求； (2)若，或，且p的必要不充分条件是q，求实数m的取值范围. 18．已知集合，. (1)当时，求，； (2)从①“”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若_______，求实数的取值范围. 19．已知全集，集合均为U的子集，且，. (1)求A； (2)证明：“”是“”的充分不必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$