函数的定义，定义域与值域 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第7卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，主要考查函数的定义，定义域与值域，解析式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的定义，定义域与值域 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得且， 即函数的定义域是. 故选：D. 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域求出的取值范围，该范围即为函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，则， 即函数的定义域为，即. 故选：A． 3．下列函数中,定义域为的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出选项中的具体函数的定义域即可判断. 【详解】对A，，可得，故函数的定义域为，故A错误； 对B，，可得，解得，故函数定义域为，故B错误； 对C，，可得为全体实数，故函数定义域为，故C正确； 对D，，可得，故函数的定义域为，故D错误. 故选：C. 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质可得答案. 【详解】函数的定义域为，则值域是. 故选：A. 5．设函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用，代入函数解析式，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以，即得到. 故选：B. 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据根式大于等于零求解值域. 【详解】t因为，所以函数， 所以函数的值域是. 故选：B. 7．下列函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的相等逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为， 选项，，定义域为，但与函数对应法则不同，故不是同一函数； 选项，定义域为，与函数定义域不同，故不是同一函数； 选项，，定义域为，与函数定义域相同，对应法则也相同，故是同一函数； 选项，，定义域为，与函数定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数. 故选：. 8．已知函数，且，则（    ） A．2 B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据函数解析式和已知函数值代值求出参数即可. 【详解】由可得：. 故选：C. 9．函数的定义域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根底数为非负，结合一元二次不等式的基本解法，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则， 不等式可化为，解得或， 即函数的定义域为， 故选：D. 10．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的定义进行求解即可. 【详解】在B选项中，当时，有两个值和对应，不满足函数的唯一性，A、C、D满足函数的定义. 故选：B. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，若，则实数 ． 【答案】2 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】由题意得,解得. 故答案为:. 12．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据分母不为0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 13．若，则 ． 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 14．函数，的值域为 . 【答案】 【分析】分别求出取的函数值，据此可求解. 【详解】函数，定义域为， 则当时，；当时，；当时，， 所以函数值域为. 故答案为：. 15．设（、为常数），若，则 ． 【答案】 【分析】根据已知函数解析式将自变量的值分别代入即可解得. 【详解】由题意，则， 即， 则， 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．求下列函数的定义域 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据二次根式的意义以及分母不为零，联立计算即可求解. 【详解】（1）因为， 所以，解得， 所以的定义域为. （2）因为， 所以，解得且，即， 所以的定义域为. 17．已知，，求、的值. 【答案】，. 【分析】根据待定系数法求解即可解得. 【详解】， ， 可得， 解得. 18．已知一次函数，求： (1)的解析式. (2)的值． 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）利用换元法解出函数解析式即可解得. （2）将自变量的值代入解析式即可解得. 【详解】（1）∵， 令，则， 则， ∴. （2）由(1)知， ∴. 19．求下列函数的值域： (1) (2). 【答案】(1){2，3，4，5，6} (2) 【分析】（1）根据函数解析式和自变量的取值代入即可解得. （2）将函数解析式进行化简求出值域即可解得. 【详解】（1）(代入法) ，代入求值， 可得函数的值域为． （2）(分离常数法) ， 其中， ∴，故函数的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，主要考查函数的定义，定义域与值域，解析式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的定义，定义域与值域 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数中,定义域为的函数是（   ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．设函数，若，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．下列函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，且，则（    ） A．2 B． C．5 D．6 9．函数的定义域为（    ）. A． B． C． D． 10．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，若，则实数 ． 12．函数的定义域是 . 13．若，则 ． 14．函数，的值域为 . 15．设（、为常数），若，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．求下列函数的定义域 (1) (2) 17．已知，，求、的值. 18．已知一次函数，求： (1)的解析式. (2)的值． 19．求下列函数的值域： (1) (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$