分段函数与函数的实际应用 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第10卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数，函数的实际应用的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 分段函数与函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 2．某游客乘坐新能源出租车从处出发行驶至5公里的处.出租车行驶以内（含）则收费8元（即起步价）；之后每行驶则收费2元，且不足按收费.那么该游客乘坐出租车的费用（元）与行驶的路程之间的函数关系用图象表示是（    ） A．   B．   C．   D．   3．一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（   ） A．10 B．4 C． D． 5．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 6．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 7．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   8．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   9．如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水下降1米后，水面宽为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 10．将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时，用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数，则 12．某快递公司收费规则：首重内需付12元，续重每加2元（不足按计算），则寄送包裹需付 元． 13．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时． 14．已知函数若，则的取值范围为 （用区间表示）． 15．用一根长的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．设 (1)写出函数的定义域； (2)求． 17．已知函数 (1)在给定的直角坐标系中作出的图象; (2)若,求实数的值. 18．某市出租车车费标准如下：以内（含）收费8元；超过的部分每千米收费元. (1)写出应收费（元）与出租车行驶路程（）之间的关系式. (2)小亮乘车行驶，应付多少元？ (3)小波下车时付车费元，那么小波乘出租车行驶了多远？ 19．产业振兴是实施乡村振兴战略的重要组成部分，科学发展农村种植养殖产业是有效途径.某乡政府出资为农户免费修建鸡舍围栏，李大爷家用总长为的围栏，靠自家一边院墙修建矩形鸡舍，如图所示，围栏高度不计，设围栏的长度为.    (1)若的长度为，请写出与的函数关系式； (2)当的长度为多少时，矩形鸡舍的面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查分段函数，函数的实际应用的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 分段函数与函数的实际应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，将代入相应的函数表达式中，计算可得结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 2．某游客乘坐新能源出租车从处出发行驶至5公里的处.出租车行驶以内（含）则收费8元（即起步价）；之后每行驶则收费2元，且不足按收费.那么该游客乘坐出租车的费用（元）与行驶的路程之间的函数关系用图象表示是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意，结合出租车收费的标准与图象即可得解. 【详解】根据题意， 当时，收费固定为8元，所以此阶段函数图象是平行于轴的线段，， 当时，起步价8元，之后行驶的路程为（不足1km按1km收费）， 此时满足，收费为元，函数图象是平行于轴的线段，， 当时，收费为元，函数图象是平行于轴的线段，， 当时，收费为元，函数图象是平行于轴的线段，， 且注意在区间端点处，如时，是从跳到， 时从跳到等，结合图象可知D选项符合， 故选：D. 3．一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设正方形的边长为，表示出圆和正方形的面积之和，再由二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】设正方形的边长为，则正方形的周长为，剩余绳子用于围成圆， 圆的周长为，圆的半径为， 正方形的面积为，圆的面积为， 总面积， 所以当，即，时，总面积最小， 此时，正方形的边长为. 故选：A. 4．已知函数，则（   ） A．10 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出，的值即可得解. 【详解】函数， 则，， 则， 故选：. 5．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数分别求值讨论即可. 【详解】因为， 当时，，不符合题意； 当时，则． 故选：C. 6．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 【答案】B 【详解】由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设， 将和代入得 解得：，，故， 当销售员没有销售量即时，代入解得. 故选：B. 7．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 8．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据分段函数解析式作出函数图像即可得解. 【详解】函数， 当时，函数图像为平行于轴的直线，， 当时，函数为， 则函数图像为  ， 故选：. 9．如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水下降1米后，水面宽为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】利用已知条件建立直角坐标系求抛物线方程，然后即可求水面宽. 【详解】以水面为轴，拱形最高点向下作轴垂线为轴， 拱顶离水面2米，则，水面宽4米，则，， 因为对称轴为轴，可设抛物线方程为， 将与带入解析式， 则，解得，， 则解析式为， 水下降1米，则纵坐标为，即，代入解析式， 得，即，解得， 水面宽为米； 故选：.    10．将一圆柱体从水中匀速提起，从如图所示开始计时，直至其下表面刚好离开水面，停止计时，用x表示圆柱体运动时间，y表示水面的高度，则y与x之间函数关系的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知与之间函数关系的图象大致为y先保持不变，然后随的增大而减小且呈线性变化即可判断. 【详解】如图所示，当圆柱体刚从水中匀速提起时水面高度不变，故排除A、B选项， 当圆柱体的上表面离开水面时，水面高度开始下将， 因为圆柱体从水中匀速提起，则随的增大而减小，且呈线性变化， 所以其图像为呈下降趋势的直线. 故选：C． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若函数，则 【答案】 【分析】将自变量的值代入分段函数解析式即可解得. 【详解】由题，函数， 则. 故答案为： 12．某快递公司收费规则：首重内需付12元，续重每加2元（不足按计算），则寄送包裹需付 元． 【答案】18 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】首重费用为12元，其中续重. 按单位分割后需计为3个单位，所以费用为元. 总费用为12+6=18元. 故答案为：18. 13．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了 小时． 【答案】3 【分析】根据函数图像求出解析式即可得解. 【详解】根据函数图象可知， 为一次函数，且过点， 设的解析式为：，则，解得， 所以的解析式为， 当时，则，解得， 小亮从家到青岛崂山景区一共用了3个小时， 故答案为：. 14．已知函数若，则的取值范围为 （用区间表示）． 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，分类讨论和两种情况，即可求解. 【详解】由题意，若，则，解得，此时； 若，则，解得，此时． 综上所述，的取值范围是，即． 故答案为：. 15．用一根长的铁丝折成一个矩形，则矩形面积的最大值为 【答案】 【分析】设矩形一边长与面积，列出解析式，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，设矩形一边长为， 则邻边长，， 则矩形面积， 此二次函数的图象开口向下， 当时，函数有最大值，最大值为. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．设 (1)写出函数的定义域； (2)求． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）由分段函数两段的取值范围即可得到函数定义域. （2）判断自变量属于哪段范围，代入对应解析式求解即可. 【详解】（1）因为两段解析式对应的的取值范围为和， 所以可以取全体实数，即函数定义域为. （2）因为，所以； 因为，所以； 因为，所以. 17．已知函数 (1)在给定的直角坐标系中作出的图象; (2)若,求实数的值. 【答案】（1）详见解析；（2），，. 【分析】（1）把每一段的函数图像都分别画出来，注意每一段下的范围； （2）分类讨论，把每一段都通过函数值为1，求出实数的值，注意的值要满足定义域即可. 【详解】（1）的图象如下图： （2）当，，得； 当，，得； 当，，得； 综上所述：的值为，，. 18．某市出租车车费标准如下：以内（含）收费8元；超过的部分每千米收费元. (1)写出应收费（元）与出租车行驶路程（）之间的关系式. (2)小亮乘车行驶，应付多少元？ (3)小波下车时付车费元，那么小波乘出租车行驶了多远？ 【答案】(1)y＝ (2)元 (3) 【分析】（1）根据题意分段列出收费与行驶路程的关系式即可. （2）分析，将其代入对应的函数解析式，即可求解. （3）先计算的车资，再将车费16元代入对应的函数解析式，即可求解. 【详解】（1）因为出租车车费标准为以内（含）收费元；超过的部分每千米收费元， 设出租车行驶路程，应收费， 即； （2）小亮乘车行驶，，所以应付元； （3）当行驶路程为时，车费为元， 小波车费， 令，可得， 所以， 即小波乘出租车行驶了. 19．产业振兴是实施乡村振兴战略的重要组成部分，科学发展农村种植养殖产业是有效途径.某乡政府出资为农户免费修建鸡舍围栏，李大爷家用总长为的围栏，靠自家一边院墙修建矩形鸡舍，如图所示，围栏高度不计，设围栏的长度为.    (1)若的长度为，请写出与的函数关系式； (2)当的长度为多少时，矩形鸡舍的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1). (2)当的长度为时，矩形鸡舍的面积最大，最大面积是. 【分析】（1）根据题意列出与的函数关系式即可得解. （2）法一：求出关于鸡舍的面积的解析式，结合二次函数的性质即可得解. 法二：求出关于鸡舍的面积的解析式，结合配方法即可得解. 【详解】（1）总长为的围栏，围栏的长度为，的长度为， 所以，则，且， 则与的函数关系式是. （2）法一：因为， 所以，即，且，图像为开口向下的抛物线， 当，， 矩形鸡舍的面积最大，最大面积是， 所以当的长度为时，矩形鸡舍的面积最大，最大面积是. 法二：因为， 所以，且， 所以当，，矩形鸡舍的面积最大，最大面积为， 所以当的长度为时，矩形鸡舍的面积最大，最大面积是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$