绝对值不等式，一元二次不等式 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第5卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查绝对值不等式、一元二次不等式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第5卷 绝对值不等式，一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 解得或， ∴不等式的解集为. 故选：D. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式即， 解得或，即不等式的解集为. 故选：D. 3．若不等式的解集为，则m的值为（  ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 则，解得. 故选：B. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以或， 解得或． 故选：D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 则的解集是. 故选：C. 6．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意，列出不等式. 【详解】经过n年之后，方案B的投入为， ∴经过n年之后，方案B的投入不大于方案A的投入， 即. 故选：D. 7．不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 所以不等式的解集是， 故选：B. 8．已知不等式的解集为，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，先解不等式，再根据解集列方程组可求解. 【详解】不等式可化为， 所以，解得. 由题可得，解得. 故选：D 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不要条件 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式、一元二次不等式的性质以及充分必要条件的定义求解即可. 【详解】因为，所以或， 因为，所以. 因为由可得或，所以“”是“”的充分条件； 因为或推不出，所以“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．一元二次方程有实数解的条件是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用一元二次方程有实数解，解得即可． 【详解】∵一元二次方程有实数解， ∴， 解得或． ∴一元二次方程有实数解的条件是或． 故选：D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以， 即的解集为. 故答案为：. 12． 对恒成立，则取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为对恒成立， 所以， 即，解得， 所以取值范围为. 故答案为： 13．当 时，代数式有意义． 【答案】 【分析】利用偶次根式被开方数大于等于零和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】要使代数式有意义， 则，即， 解得或， 故当时，代数式有意义. 故答案为： 14．不等式的解集为，则 . 【答案】1 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式的解集不是， 所以， 所以，即， 又因为不等式的解集为， 所以. 故答案为：1. 15．若关于x的不等式的解集为或，则实数 . 【答案】9 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据解集求参数. 【详解】∵，∴或. 得到，即. 得到，即. 因为不等式的解集为或，所以，且. 得到. 故答案为：9. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．写出下列不等式的解集. (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可求解. （2）根据一元一次不等式的解法即可求解. （3）根据一元二次不等式的解法即可求解. （4）根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由得，解得， 所以不等式的解集为. （2）由得，解得， 所以不等式的解集为. （3）因为在方程中， 所以方程无解，所以方程与x轴没有交点， 又函数的图像为开口向上的抛物线， 所以不等式的解集为. （4）由不等式得或，解得或， 所以不等式的解集为. 17．不等式的解集是，求的值 【答案】 【分析】利用绝对值不等式解集得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为不等式的解集是，则， 因为，所以， 所以，所以. 18．已知关于 的不等式 ． (1)若 时，求上述不等式的解集． (2)若 时，求上述不等式的解集． 【答案】(1)． (2)答案见解析 【分析】（1）由题意解不含参数的一元二次不等式即可求解； （2）分情况讨论的范围，按一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）关于 的不等式 ， 当时， 解得： ． （2）关于 的不等式 ， 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：； 时，，解得：． 19．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 【答案】与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 【分析】设栅栏长度为，得到面积函数，建立不等式，即可求解. 【详解】设与墙平行的栅栏长度为，故花圃面积为， 而花圃面积不小于，则， 整理得，即. . 解得 故，与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查绝对值不等式、一元二次不等式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第5卷 绝对值不等式，一元二次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．不等式的解集是（　 ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．若不等式的解集为，则m的值为（  ） A． B．3 C． D．4 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 8．已知不等式的解集为，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 9．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不要条件 10．一元二次方程有实数解的条件是（    ） A． B． C．或 D．或 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式的解集为 . 12． 对恒成立，则取值范围为 ． 13．当 时，代数式有意义． 14．不等式的解集为，则 . 15．若关于x的不等式的解集为或，则实数 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．写出下列不等式的解集. (1) (2) (3) (4) 17．不等式的解集是，求的值 18．已知关于 的不等式 ． (1)若 时，求上述不等式的解集． (2)若 时，求上述不等式的解集． 19．小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$