不等式性质与一元一次不等式--知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第4卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的性质，作差法比较大小，解一元一次不等式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式性质与一元一次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题是假命题的为（   ） A．若，则 B．若且，则 C．若且则； D．若， 则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质和作差法来进行不等式变形即可得到判断，对于不成立的不等式可通过举反例来判断. 【详解】对于A；由，可知，所以，故A正确； 对于B；由可得：，因为，所以，故B正确； 对于C；由可得：，又因为所以，故C正确； 对于D；取，则故D错误； 故选：D. 2．已知，则下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过特殊值排除ABD选项，利用不等式的性质证明C选项. 【详解】对于A，当时，不等式不成立，所以A错误． 对于B，当时，满足，但，所以B错误． 对于C，因为，所以，则，所以C正确． 对于D，当时，，不符合，所以D错误． 故选：C. 3．英国数学家哈利奥特最先使用＂＂和＂＞＂符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真合题的是（    ）. A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A： 若，满足，但此时，所以A错误； 对于选项B： 若，此时，所以B错误； 对于选项C： 若，此时，所以C错误； 对于选项D： 因为，所以，所以D正确. 故选：D. 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质求解易得. 【详解】由可得，故得. 故选：C. 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出每个数的取值范围，再结合不等式的性质可得出各数的大小关系. 【详解】因为，所以，，． 由于，故在不等式上同时乘以a得，即， 因此，． 故选：C. 6．已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】依次分析充分性和必要性即可得解. 【详解】若，则，充分性成立； 设，则有满足， 此时有，不满足，故必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】糖水变甜，表示糖的浓度变大，即. 【详解】这一事实表示为一个不等式为． 证明：， 又，， ，即， 即. 故选： 8．若，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】由可得， 故， 故选：D 9．已知，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】因为， 所以． 故选：C 10．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图可得，应用不等式性质及特殊值法逐一分析选项，即可得答案. 【详解】对于A：因为，左右乘以，所以， 所以，故A正确； 对于B：由图可得，左右乘以，所以，所以B错误； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：因为，取，所以，故D错误， 故选：A 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．一桥头竖立的“限质量”的警示牌，是提示货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过，用不等式表示为 . 【答案】 【分析】直接根据不等式的含义进行求解即可. 【详解】因为货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过， 所以有：. 故答案为： 12．已知，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先根据得，再利用不等式性质即可得到答案. 【详解】∵， ∴， ∵， ∴ ， 故的取值范围是. 故答案为：. 13．如果，那么与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】直接由作差法即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 14．不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】利用解不等式组求解即可. 【详解】解得：解得：故原不等式解集为： 故答案为： 15．比较大小： （填“<”或“>”）. 【答案】 【分析】平方计算判断大小. 【详解】因为，，所以，所以. 故答案为：<. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．（1）比较和的大小； （2）已知，，证明： 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）展开后作差比较大小； （2）根据不等式的性质先证明，然后证明，最后再证明. 【详解】（1）因为， 所以. （2）证明：因为，所以，， 于是，即， 由，得. 17．火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货厢共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢. (1)据此安排，两种货厢的节数，共有几种方案？ (2)若每节型货厢的运费是万元，每节型货厢的运费是万元，哪种方案的运费较少？ 【答案】(1)答案见详解 (2)安排型货厢30节，型货厢20节时运费最少 【分析】（1）根据不等关系列出相应不等式以及方程，解出型货厢的节数，可分为三种方案； （2）根据相应货厢的运费，得出方案三运费较少. 【详解】（1）设安排两种货厢分别为节，节， 则可列不等式组， 利用不等式即可解得， ，或，或. 共有三种方案： 方案一，安排型货厢28节，型货厢22节； 方案二，安排型货厢29节，型货厢21节； 方案三，安排型货厢30节，型货厢20节. （2）共有三种方案，运费分别为： 安排两种货厢分别为28节，22节，运费为万元 安排两种货厢分别为29节，21节，运费为万元. 安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元. 易知安排型货厢30节，型货厢20节时，运费最少，为31万元. 18．已知、为实数，且不等式的解集为，求不等式的解集． 【答案】 【分析】根据不等式的解集求出且，再解不等式即可. 【详解】∵的解集为， ∴且，即，∴， 则不等式可化为． ∵，即，解得．∴不等式的解集为． 19．（1）2(x+1)-3(x-2)>8； （2） 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）直接合并同类项即可求解； （2）分别解两个一次不等式，取公共部分即可得解. 【详解】（1）去括号，得2x+2-3x+6>8 整理得，-x>0，则x<0，所以解集为； （2） 由原不等式组可得， 解得，，所以不等式组的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的性质，作差法比较大小，解一元一次不等式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式性质与一元一次不等式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题是假命题的为（   ） A．若，则 B．若且，则 C．若且则； D．若， 则 2．已知，则下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．英国数学家哈利奥特最先使用＂＂和＂＞＂符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真合题的是（    ）. A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（，假设全部溶解），糖水变甜了，将这一事实表示为一个不等式（    ） A． B． C． D． 8．若，则的范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．一桥头竖立的“限质量”的警示牌，是提示货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过，用不等式表示为 . 12．已知，则的取值范围是 ． 13．如果，那么与的大小关系是 ． 14．不等式组的解集为 ． 15．比较大小： （填“<”或“>”）. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．（1）比较和的大小； （2）已知，，证明： 17．火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货厢共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢，甲种货物和乙种货物可装满一节型货厢. (1)据此安排，两种货厢的节数，共有几种方案？ (2)若每节型货厢的运费是万元，每节型货厢的运费是万元，哪种方案的运费较少？ 18．已知、为实数，且不等式的解集为，求不等式的解集． 19．（1）2(x+1)-3(x-2)>8； （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$