对数运算 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查对数的概念，对数的运算的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 对数运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将化成对数式可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化求解即可. 【详解】将化成对数式可表示为， 故选：A. 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，故错误； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误； 故选：. 3．若，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】. ∴. 故选:. 4．下列各等式中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数与对数的运算法则判断即可； 【详解】选项A，，故正确； 选项B，，故正确； 选项C，，故不正确； 选项D，，故正确； 故选：C 5．下列说法：其中正确命题的个数为（   ） ①零和负数没有对数；    ②任何一个指数式都可以化成为对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数；    ④以为底的对数叫做自然对数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的相关定义，逐一分析每个说法. 【详解】①零和负数没有对数，正确； ②底数小于0的指数式不可以化成对数式，错误. ③以10为底的对数叫做常用对数，正确 ④以为底的对数叫做自然对数．叫法正确， 故选:C． 6．的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】 . 故选：D 7．已知，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数式与对数式的转化，及换底公式，化简即可求解. 【详解】因为，所以，， 所以，， 所以. 故选：A. 8．已知，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数的转换求解. 【详解】令，则， 则. 故选：D. 9．若，下列式子中正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】，所以该选项错误. ，所以该选项错误. ，所以该选项错误. ，所以该选项错误. 故选：A. 10．已知方程的两根为，，则（      ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】由根与系数的关系结合对数的运算即可得解. 【详解】∵方程的两根为，，∴， ∴. 故选：D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11． ． 【答案】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12．计算： ； ． 【答案】 3 2 【分析】由对数的积和商的运算性质求解即可. 【详解】； . 故答案为：3；2. 13． ． 【答案】7 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 14．设，则 . 【答案】 【分析】根据解析式代入求值即可求解. 【详解】因为， 所以，. 故答案为：. 15．在对数式中，实数x的取值范围是 ． 【答案】，且 【分析】根据对数的定义求解即可. 【详解】因为对数式,所以解得且， 所以，且． 故答案为：，且． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知，求的值． 【答案】 【分析】将代入解析式中求值即可. 【详解】，， ，∴， 故的值为． 17．用，，表示下列各式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】（1）． （2）． （3）． 18．求下列各式中的x的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据对数的定义解方程即可得解. 【详解】（1）由，得， ，解得. （2）由，解得， . （3）由， 得，解得． （4）由，得， 即，则，解得． 19．求下列各式的值： (1) (2)； (3)． 【答案】(1)7. (2)0. (3). 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】（1）方法一：； 方法二：． （2）． （3）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查对数的概念，对数的运算的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 对数运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将化成对数式可表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则实数（    ） A． B． C． D． 4．下列各等式中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法：其中正确命题的个数为（   ） ①零和负数没有对数；    ②任何一个指数式都可以化成为对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数；    ④以为底的对数叫做自然对数． A．1 B．2 C．3 D．4 6．的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 8．已知，则为（   ） A． B． C． D． 9．若，下列式子中正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知方程的两根为，，则（      ） A． B．1 C．2 D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11． ． 12．计算： ； ． 13． ． 14．设，则 . 15．在对数式中，实数x的取值范围是 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．已知，求的值． 17．用，，表示下列各式： (1)； (2)； (3)． 18．求下列各式中的x的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．求下列各式的值： (1) (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$