函数的性质 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第9卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性，奇偶性的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   2．函数的部分图象如图所示，则此函数在上的最小值，最大值分别是（    ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．3，2 3．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 6．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 8．函数的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   9．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知在上的偶函数在上单调递增，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数是偶函数，则 ． 12．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 13．函数的单调增区间是 . 14．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 15．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．判断函数在上的单调性． 17．画出下列函数图像，并根据图像写出单调区间. (1)； (2)； (3) 18．判断下列函数的奇偶性； (1)； (2)； (3)； 19．设函数 (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由． (3)求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性，奇偶性的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的单调性定义主线判断即可得解. 【详解】选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数在定义域内为单调递增函数，故正确； 选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数分别在及上单调递减，但存在，，使，故在定义域内不具有单调性； 故选：. 2．函数的部分图象如图所示，则此函数在上的最小值，最大值分别是（    ） A．，3 B．0，2 C．，2 D．3，2 【答案】C 【分析】分析函数图像即可得到函数的最值即可得解. 【详解】当时，由题图可知，时，的最小值为； 当时，的最大值为， 故选：. 3．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断选项即可. 【详解】A：一次函数，因为，所以函数在上单调递减，故A错误； B：二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； C：一次函数，因为，所以函数在上单调递增，故C正确； D：反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 4．若函数的图象如图所示，则的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析图像结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数的图象可知函数的单调递减区间为． 故选：. 5．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性的性质判断函数的单调性，即可求出函数的值域. 【详解】设，且，又， 所以， 因为设，且，所以， 则，即， 所以函数在区间上为减函数， 则， 所以函数，的值域为 故选：C. 6．若函数是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为减函数，得出即可得解. 【详解】因为函数是减函数，所以，解得， 故选：. 7．已知函数，，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为，，即为偶函数. 故选：. 8．函数的图象大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断该函数的奇偶性，再结合奇函数的图像的对称性即可解答. 【详解】已知函数的定义域为关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图像关于原点中心对称， 故A选项符合题意， B,C选项图像关于轴对称，不关于原点中心对称，故B,C错误， D选项图像关于轴对称，不关于原点中心对称，故D错误， 故选：A. 9．函数是上的减函数，且，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性结合已知条件即可求解. 【详解】对A、B项：因为是上的减函数，且， 故，则，故A、B项正确； 对C、D项：因为，所以，又， 所以，，故C项正确，D项错误. 故选：D. 10．已知在上的偶函数在上单调递增，设，，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由偶函数的定义可得，，再由单调性比较大小即可. 【详解】因为为在上的偶函数，所以，， 因为在上单调递增， 所以，即. 故选：A. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】利用偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，则， 整理得，因为该式对任意均成立，所以，故． 故答案为：. 12．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为 ，减区间为 . 【答案】 ， 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 13．函数的单调增区间是 . 【答案】 【分析】先求解函数的定义域，根据复合函数单调性求解单调增区间. 【详解】函数的定义域满足，解得， 故函数的定义域为. 令，则， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增， 结合复合函数的单调性可知函数在上单调递增，在上单调递减. 故答案为：. 14．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故． 又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 15．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性即可求解. 【详解】由题意得，因为是定义域为的偶函数，所以. 因为函数在上是增函数，所以， 则. 故答案为：． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．判断函数在上的单调性． 【答案】单调递减 【分析】根据函数单调性的定义判断即可. 【详解】函数在单调递减. 证明如下：任取，且，则 . 因为,所以 所以. 所以. 所以函数在单调递减. 17．画出下列函数图像，并根据图像写出单调区间. (1)； (2)； (3) 【答案】(1)图像见解析，减区间为 (2)图像见解析，减区间为， (3)图像见解析，增区间为，减区间为 【分析】分别画出题中的一次函数、反比例函数、二次函数图象，再由图象判断单调区间即可. 【详解】（1）函数图象，如图所示：    由图象可知，在定义域上为减函数，减区间为. （2）函数图象，如图所示：    由图象可知，的减区间为，. （3）函数图象，如图所示：    由图象可知，的增区间为，减区间为 18．判断下列函数的奇偶性； (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数 (2)奇函数 (3)答案见解析 【分析】（1）根据函数奇偶性的概念，判断即可. （2）根据函数奇偶性的概念，判断即可. （3）根据题目分情况求解，根据函数的定义域判断即可. 【详解】（1）∵函数的定义域为， ∴定义域不关于原点对称， ∴该函数既不是奇函数也不是偶函数. （2）函数的定义域为R，关于原点对称. ∵， ∴函数是奇函数. （3）函数定义域为，关于原点对称， 当时为偶函数， 当时，，取，得，， 即，， ∴函数既不是奇函数也不是偶函数. 综上所述，当且时，函数既不是奇函数也不是偶函数； 当时，函数为偶函数. 19．设函数 (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由． (3)求证：． 【答案】(1)； (2)偶函数；理由见解析 (3)证明见解析． 【分析】（1）根据分式分母不能为零即可解得. （2）根据函数奇偶性的定义进行判定即可解得. （3）根据已知函数关系进行化简即可解得. 【详解】（1）由得，即， 即函数的定义域为 （2）由（1）可知，函数的定义域为关于原点对称， ， ∴函数为偶函数； （3）∵， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$