函数的性质 知识点训练卷 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》第8 卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性，奇偶性的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数、反比例函数、分段函数、二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为是一次函数，且一次项系数为， 故该函数在R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为是反比例函数，且在区间和上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 故选项C符合题意； 因为是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 2．下列函数中，随增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性即可判断. 【详解】对A：因为在函数中，所以随的增大而增大，故A项错误； 对B：因为在函数中，且对称轴为轴， 所以当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故B项错误； 对C：因为在函数中，当时，随的增大而减小，故C项正确； 对D：因为在函数中，所以随的增而增大，故D项错误. 故选：C． 3．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 【答案】A 【分析】利用奇函数的定义进行求解即可. 【详解】的定义域为，关于原点对称 .又因为， 所以是奇函数，其图象关于原点对称. 故选:A. 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 5．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 6．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性单调性逐个分析即可. 【详解】对于A，是奇函数，但非单调函数，故A错误， 对于B，是非奇非偶函数，故B错误， 对于C，是偶函数，故C错误， 对于D，既是奇函数，又是减函数，故D正确， 故选：D. 7．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象即可求解. 【详解】由图可知图象在区间上是增函数. 故选：A. 8．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】首先根据得到的关系，再代入表达式求解. 【详解】由得， 所以． 故选：A. 9．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性和单调性即可求得结果. 【详解】易知幂函数是奇函数且在上单调递增， 所以可化为， 所以，解得， 所以不等式的解集是． 故选：A 10．已知函数是上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知当时，，进而可求得的解析式，再根据奇函数的定义即可求得的解析式. 【详解】当时，， 因为当时，， 所以， 又因为函数是上的奇函数， 所以，即， 则当时，的解析式为. 故选：. 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在定义域内是 （填“增函数”或“减函数”） 【答案】增函数 【分析】根据一次函数的增减性即可解答. 【详解】已知函数为一次函数， 其中，所以在定义域内为增函数， 故答案为：增函数. 12．函数在 内是减函数. 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数，为二次函数，图象开口向上，对称轴， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 所以在内是减函数. 故答案为：. 13．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质求值即可. 【详解】∵是定义在R上的偶函数，且， 令，则， ∴， 即，∴. 故答案为：5. 14．已知函数，若，则 ． 【答案】4 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】设，因为，定义域为，所以为奇函数． ，所以， 故 故答案为：4 15．已知函数是奇函数，且当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为当时，，所以， 又因为是奇函数，所以． 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 (3)是偶函数又是奇函数 (4)非奇非偶函数. 【分析】（1）根据偶函数定义判断即可； （2）先求定义域，然后根据对称性和奇函数定义可求得； （3）根据奇函数和偶函数定义判断即可； （4）先求定义域，然后根据对称性和函数奇偶性可求得. 【详解】（1）因为函数的定义域为，关于原点对称， 又因为， ∴是偶函数. （2）因为的定义域为R，关于原点对称， 又因为， 所以是奇函数. （3）因为的定义域为R，关于原点对称， 又因为，又， 所以即是偶函数又是奇函数. （4）因为函数的定义城为，定义域不关于原点对称， 所以是非奇非偶函数. 17．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】根据是偶函数画出关于y轴对称的图象，再根据图象识图即可求解. 【详解】（1）补全函数的图象如下： 由图象可知，. （2）由图象知函数的定义域为，值域为. （3）由图象可知，当时，，即实数a的取值范围为. 18．已知定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的定义写出分段函数解析式即可解得. （2）根据函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】（1）当时，则，， 又∵为偶函数，∴． ∴当时，，∴. （2）由题可知在上单调递减，又知函数是偶函数. ∴在上单调递增. 又∵在上单调递增，∴. ∴，则，故实数a的取值范围是. 19．已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)用定义证明函数是增函数； (3)解不等式. 【答案】(1) (2)证明见解析； (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质即可求解. （2）根据函数单调性的定义即可求解. （3）根据函数的单调性，奇偶性，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）因为函数是奇函数， 所以，解得. 代入得，检验成立. 所以. （2）由（1）得，任取，且， 则，. 所以 . 即，所以函数是增函数. （3）由（1）得，函数为奇函数，又， 则. 由（2）得，函数单调递增，所以，即. 解得，所以该不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及湖南历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试纲要编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的单调性，奇偶性的掌握情况。 湖南省2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的性质 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，随增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 3．的图象关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．对称 D．对称 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 9．已知函数，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数是上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在定义域内是 （填“增函数”或“减函数”） 12．函数在 内是减函数. 13．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 14．已知函数，若，则 ． 15．已知函数是奇函数，且当时，，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). 17．如图是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题． (1)请写出和的值； (2)请写出函数的定义域和值域； (3)若，求实数a的取值范围． 18．已知定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围． 19．已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)用定义证明函数是增函数； (3)解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$