7.2 有理数的乘法与除法 有理数的乘法课件 2024-2025学年人教版(五四制)六年级数学下册

7.2 有理数的乘法与除法 ——有理数的乘法 在小学，我们已经学过了正数、0之间的乘法，进入初中阶段后，我们又学习了负数，那么，现在的乘法分为几类呢？ 正数×正数 正数×0 正数× ？ 负数 0×正数 0×0 0× 负数×正数 √ √ √ √ 引入新知 负数 负数×0 负数×负数 导入新课 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 4 ×3 = 6 （-4)×3= -6 发现：两数相乘，一个乘数改变符号，积也改变符号。 议一议 知识讲解 1.有理数的乘法运算 问题1（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 3×0=0． 四个算式有 什么共同点？ 其他两个数有什么变化规律？ 随着后一乘数逐次递 减1，积逐次递减3． （2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有 3×(−1) = , 3×(−2) = , 3×(−3) = , 3×(−4) = , 当第二个因数从 0 减少为 −1时， 积从 减少为 ； 0 -3 -3 -6 -9 -12 问题2 （1）观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？ 3×3=9； 2×3=6； 1×3=3； 0×3=0. 类比上一过程，我们可以得出下面规律： 随着前一个乘数逐次递减1，积逐次递减3 （2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，则有 （-1）×3= ； （-2）×3= ； （-3）×3= ； -3 -6 -9 当第一个因数从 0 减少为 −1时， 积从 减少为 ； 0 -3 思考：从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？ 3×(-1)=-3， 3×(-2)=-6， 3×(-3)=-9， 3×(-4)=-12. （-1）×3= -3 ； （-2）×3= -6 ； （-3）×3= -9 ； 异号两数相乘，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 问题3（1）利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3= ， (-3)×2= ， (-3)×1= ， (-3)×0= ． -9 -6 -3 0 四个算式有 什么共同点？ 其他两个数有什么变化规律？ 随着后一乘数逐次递 减1，积逐次增加3． （2）按照上述规律,则有 (−3)×(−1) = (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) = 当第二因数从 0 减少为 −1时，积从 增大为 ； 0 3 3 6 9 12 (-3)×(-1)=3， (-3)×(-2)=6， (-3)×(-3)=9， (-3)×(-4)=12。 问题4 从符号和绝对值两个角度观察上面的算式，你能说说它们的共性吗？ 都是负数乘负数，积都为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 (-3)×(-1)=3， (-3)×(-2)=6， (-3)×(-3)=9． 3×3=9， 3×2=6， 3×1=3， 问题5 你能概括正数乘正数、负数乘负数两种情况的共同规律吗？ 同号两数相乘，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 (-3)×0=0 3×0=0 0×3=0 0×(-3)=0 问题6 观察前面的算式，你能概括正数与0、负数与0相乘两种情况的共同规律吗？ 任何数与0相乘，都得0。 积的绝对值等于各乘数绝对值相乘 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0． 有理数乘法法则 正×负 负×正 负×负 问题7：你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 正×正 理一理 积为正数 积为负数 积为零 正×0 负×0 0×0 例 计算 两数相乘,同号得正 =＋ 绝对值相乘 =＋15 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0． =15 计算 求解的步骤 第一步是： 确定积的符号 第二步是： 绝对值相乘 检测反馈 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －4 7 9 6 －3 －6 4 －25 1.填表： － 28 －28 + 54 54 + 18 18 － 100 －100 要得到一个数的相反数，只要将它乘-1. 乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数. 再探例1： 如果把整数看成分母是1的分数，那么任何一个有理数（0除外）的倒数，就是把分子和分母颠倒后所得的数。 正数的倒数是 正数 ， 负数的倒数是 负数 。 *倒数等于它本身的数是1或-1. 知识小结 1.有理数的乘法法则： 任何数同0相乘都得0. 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 2.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 3.互为倒数的两个数乘积为1 $$