二倍角公式-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第57卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第57卷 倍角公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 2．已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 3．（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据诱导公式得到，再根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，即， 所以. 故选：B. 5．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先将等式两边同时平方，再由二倍角的正弦公式和同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则， 即， 则有， 所以. 故选：B. 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对两边同时平方，再利用二倍角公式化简即可. 【详解】因为， 所以， 即， 所以， 所以． 故选：B. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式化简，再结合二倍角公式即可求解. 【详解】． 故选：B. 8．若，且，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据象限角的三角函数符号以及二倍角公式求解. 【详解】∵，，∴，则角的终边在第三象限. 故选：C. 9．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】利用二倍角公式计算求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 10．化简（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由二倍角的正余弦公式结合诱导公式进行化简即可得解. 【详解】. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算 ． 【答案】/ 【分析】利用正弦二倍角公式可求. 【详解】； 故答案为：. 12．已知角，，则 . 【答案】 【分析】由二倍角的正弦公式化简即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为角，所以， 化简可得，即. 故答案为：. 13．已知，则 . 【答案】/ 【分析】根据二倍角公式即可得解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 14．已知，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式及二倍角公式求解即可. 【详解】已知，则. 故答案为：. 15．已知角的终边与单位圆的交点为，则等于 ． 【答案】/ 【分析】根据题意求出的值，代入二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】角的终边与单位圆的交点为，且，所以， ， 故答案为：. 16．若，则 ． 【答案】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式结合已知条件即可求解. 【详解】 ． 故答案为：. 17．若为第三象限角，且，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】利用二倍角公式求得，再根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 因为为第三象限角，所以，， 所以， 因为，， 所以. 故答案为：. 18．若，则 ． 【答案】/ 【分析】由条件利用诱导公式求得，再利用二倍角的余弦公式求得的值． 【详解】因为， 则. 故答案为：． 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．计算下列各式的值 (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3)1 (4) 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式求解即可； （2）根据二倍角的余弦公式求解即可； （3）根据两角和差的正弦公式求解即可； （4）根据两角和差的余弦公式求解即可. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 20．计算：． 【答案】 【分析】利用二倍角公式，即可求解. 【详解】原式 ． 21．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用两角和的余弦公式求得正确答案. （2）利用两角差的余弦公式求得正确答案. （3）利用二倍角公式求得最强大. 【详解】（1） （2） （3）. 4、 证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．证明：    【答案】证明见详解 【分析】根据二倍角的正弦公式，同角三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由题意得，左边 右边. 23．证明： 【答案】证明见解析 【分析】根据正弦余弦函数的二倍角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】证明： 左边 右边 五、综合题 (10 分) 24．已知，并且角的终边在第二象限． (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】（1）因为，并且角的终边在第二象限， 所以， 所以； （2）因为， 所以， 所以， 所以 ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第57卷，是知识点训练卷，主要考查二倍角的正弦、余弦、正切公式掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第57卷 倍角公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．若，且，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 10．化简（    ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．计算 ． 12．已知角，，则 . 13．已知，则 . 14．已知，则 . 15．已知角的终边与单位圆的交点为，则等于 ． 16．若，则 ． 17．若为第三象限角，且，则的值是 ． 18．若，则 ． 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．计算下列各式的值 (1)； (2)； (3)； (4). 20．计算：． 21．求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．证明：    23．证明： 五、综合题 (10 分) 24．已知，并且角的终边在第二象限． (1)求的值； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$