解三角形-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第59卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理、余弦定理的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第59卷 解三角形 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 4．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．针角三角形 5．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 6．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 7．已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 9．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 10．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 12．在中，，则 ． 13．在锐角中，，，，则 ． 14．中，若，，，则 ． 15．2024年国庆期间，深圳在五个区域进行万架无人机表演，令世人瞩目．已知一无人机起飞到一定高度后，在同一水平面内，从A点沿正东方向直线飞行80米到达B点，再沿北偏东30°方向直线飞行80米到达C点（如图），则该无人机从A点到C点的实际位移的大小约为 米．（参考数据：） 16．某市在“旧城改造”工程中，计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮的价格为a元/，则购买这种草皮需要 元． 17．在中，若，则的形状是 三角形.（填“等腰”“直角”或“钝角”） 18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 . 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 20．如图，在中，，D在BC上，使得. (1)求的值； (2)求线段AD的长. 21．在中，，，，求和. 22．如图．A与B两点间有小山和小河．在河岸A侧选择一点C，使，再在上取一点D，使，求的长． 23．在△中，角，，所对应的边分别为，，，且. (1)求角的度数； (2)若，且，求边长. 24．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求∠A的大小； (2)若，求面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第59卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理、余弦定理的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第59卷 解三角形 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在中，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合三角形内角和与正弦定理求解即可； 【详解】因为在中，已知 所以， 又因为。 所以由正弦定理可得，所以． 故选：B 2．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由题意知，， 因为是三角形内角，所以. 故选：C. 3．在中，已知，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在中，， 所以． 故选：C. 4．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．针角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理得出，即可确定三角形的形状. 【详解】已知在中，， 由正弦定理得，得， 为等腰三角形． 故选：B. 5．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 6．在中，已知，则边c的值是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， 由余弦定理得， ，所以. 故选：D. 7．已知的三边，则最大角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据边的大小关系判断出最大角，再利用余弦定理计算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以是最大角， 所以. 故选：D. 8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 9．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形面积公式直接计算. 【详解】由三角形面积公式，可得， 故选：D. 10．在中，角，，所对的边分别为，，，且．则角（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边化角，即可求解. 【详解】因为， 根据正弦定理边角互化，得到， 即， 又，则，则， 显然， 所以，，得到. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 则由正弦定理可知，， 则． 故答案为：. 12．在中，，则 ． 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】在中，， 由，得． 又，． 故答案为：. 13．在锐角中，，，，则 ． 【答案】 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】， ，解得； 是锐角三角形，． 故答案为：. 14．中，若，，，则 ． 【答案】7 【分析】根据余弦定理，结合题意，代入即可求解． 【详解】由余弦定理得， 所以． 故答案为：7． 15．2024年国庆期间，深圳在五个区域进行万架无人机表演，令世人瞩目．已知一无人机起飞到一定高度后，在同一水平面内，从A点沿正东方向直线飞行80米到达B点，再沿北偏东30°方向直线飞行80米到达C点（如图），则该无人机从A点到C点的实际位移的大小约为 米．（参考数据：） 【答案】138.4 【分析】由题意可知，此问题是解三角形，已知的两边及一角，利用余弦定理即可求出第三边. 【详解】由题意可知，，，. 根据余弦定理得：. 即，，. 因此从A点到C点的实际位移的大小约为138.4米. 故答案为：138.4. 16．某市在“旧城改造”工程中，计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮的价格为a元/，则购买这种草皮需要 元． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式结合已知条件即可求解. 【详解】由题可知：三角形的面积为， 则购买这种草皮需要元. 故答案为：. 17．在中，若，则的形状是 三角形.（填“等腰”“直角”或“钝角”） 【答案】等腰 【分析】根据正弦定理分析判断. 【详解】∵，由正弦定理可知，， 故得到， ， 的形状是等腰三角形. 故答案为：等腰 18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 . 【答案】 【分析】由题意，根据正弦定理可得，据此可求解. 【详解】由题意，根据正弦定理可得 ， ， . 故答案为： 三、计算题（本题共6小题，19、20、21、22每小题7分，23、24每小题9分，共46分） 19．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）中，，由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，， 当时，. 因此，或. （2）由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，，不合题意， 因此，. 从而. 20．如图，在中，，D在BC上，使得. (1)求的值； (2)求线段AD的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理解，再用正弦定理即可求解. （2）用正弦定理解，即可求出线段AD的长. 【详解】（1）由余弦定理得：， 即 求得：. 又由正弦定理得：，即，解得：. （2）由正弦定理得：，即，解得：. 21．在中，，，，求和. 【答案】，或， 【分析】利用正弦定理解答即可. 【详解】由正弦定理得， 即，得， 又为的内角，，， 或， 当时，， 当时，， 综上，，或，. 22．如图．A与B两点间有小山和小河．在河岸A侧选择一点C，使，再在上取一点D，使，求的长． 【答案】 【分析】首先利用正弦定理解求出，然后利用余弦定理解，求出． 【详解】解：由题知，在中， ，， 由正弦定理得， 所以， 因为， 在中，， 解得， 即的长为． 23．在△中，角，，所对应的边分别为，，，且. (1)求角的度数； (2)若，且，求边长. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）结合条件和余弦定理整体代入求解即可. （2）套用三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）由已知得， 则，且， ∴. （2）由题得，即，∴. 24．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求∠A的大小； (2)若，求面积的最大值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由已知结合正弦定理进行化简，然后结合余弦定理可求，进而可求∠A的大小； （2）由已知结合余弦定理可求，然后结合三角形面积公式可求． 【详解】（1）解：由已知及正弦定理可得， ∴， 由余弦定理得：， 又∵角A是三角形的内角， ∴． （2）∵， ∴， 又， ∴（当且仅当等式成立）， 即， ， ∴当时，面积有最大值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$