2025年山东省济宁市邹城十一中中考数学三模试题

九年级数学第三次模拟测试 数学试题 一．选择题：（共10题，每题3分，共30分） 1. 是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列模型．它采用了混合专家架构．比如总参数达亿，但每个输入只激活亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，推动水桶，以点O为支点，使其向右倾斜．若在点A处分别施加推力、，则的力臂大于的力臂．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　） A. 16° B. 28° C. 44° D. 45° 6. 如图，正六边形的边长为，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 3 5 … y … 16 0 … 则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ） A. 图象的顶点在第一象限 B. 有最小值 C. 图象与x轴的一个交点是 D. 图象开口向下 8. 如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一列数，，……中，，且（n为正整数，且），则（ ）． A. B. C. D. 10. 已知二次函数（是实数）．对于该二次函数图象上的两点，，当时，始终有成立．则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（本题共5个小题，每题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是_____． 13. 如图，将矩形纸片折叠，使点与边的中点重合，折痕恰好为，则的值为______． 14. 将一组数，2，，，，，…，按如图方式进行排列，则第六行左起第1个数是________________． 第一行 第二行 2 第三行 …… 15. 如果平移抛物线得到新的抛物线，抛物线和与轴的交点为同一个点，则称抛物线和为“同族抛物线”，如图已知抛物线与是“同族抛物线”，与轴都交于点，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），抛物线经过点.若点是抛物线对称轴上一动点，连接、、，则周长的最小值为 __. 三．解答题（共8个题，共75分） 16. （1）已知是锐角，且，计算的值． （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点，与y轴交于点． （1）尺规作图：作直线，使，与反比例函数图象在第一象限内交于点；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）求（1）中点的坐标． 18. 某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表： 成绩(分) x≤25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 29.5 30 人数(人) 2 1 0 2 1 1 1 4 14 b．体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30)： c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 26.75 26.75 26 本学期 28.50 m 30 根据以上信息，回答下列问题： (1)请补全折线统计图，并标明数据； (2)请完善c中的统计表，m的值是　 　； (3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有　 　名学生成绩达到优秀； (4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下： 成绩(分) x≤25 25＜x≤26 26＜x≤27 27＜x≤28 28＜x≤29 29＜x≤30 人数(人) 6 8 3 3 4 6 通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是　 　(填写序号：A．正确 B．错误)，你的理由是　 　． 19. 综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下： 研究课题 角平分线的性质与判定 配图 材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．” 任务1： 整理思路 已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据： 思路：…… ∴（全等判定依据，用字母表示为______）， ∴（得此步结论的依据为______）， ∴是的平分线． 任务2： 迁移应用 已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线． 任务3： 拓展探究 已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值． 20. 臂架泵车（如图）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景．图2是其输送原理平面图，进料口到建筑楼的水平距离为米，到地面的垂直距离为米，，，，为输送臂，可绕，，，旋转，已知输送臂垂直地面且米，米，米，，． （1）的长约为________；（直接写出答案） （2）求出料口到地面的距离． （参考数据：，，，） 21. 如图，、均为的直径．点E在上，连接，交于点F，连，，点G在的延长线上，． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 22. 【问题背景】在矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处． 【初步认识】 （）如图①，折痕的端点与点重合． ①当时，________； ②若点恰好在线段上，求的长； 【深入思考】 （）点恰好落在边上． 如图②，过点作交于点，连接．请根据题意，补全图②并证明四边形是菱形； 【拓展提升】 （）如图③，若，连接．当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出线段的长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的顶点为． （1）若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并直接写出函数值随的增大而减小时的取值范围； （2）当时，若函数的最小值为3，求的值； （3）分别过点、作轴的垂线，交抛物线的对称轴于点、．当抛物线与四边形的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点、点，且点的纵坐标大于点的纵坐标．若时，求值； 九年级数学第三次模拟测试 数学试题 一．选择题：（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题：（本题共5个小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ##0.5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共8个题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）3；（2）； 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示：直线即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】(1)补全折线统计图如图所示； (2)30； (3)120； (4)B；虽然25＜x≤26这一组人数最多，但也可能出现在x≤25或29＜x≤30这两组中　． 【19题答案】 【答案】任务1：；全等三角形的对应角相等； 任务2：过点作，交于，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴是的平分线． 任务3：或2 【20题答案】 【答案】（1）； （2）米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ，即， 为的直径， ， ， ， ， ， ， 为的直径， 与相切； （2） 【22题答案】 【答案】（）①；②； （）补图如下： 证明：∵， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （）或 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $