第六章 质量与密度 专题二密度的综合计算----2025-2026学年人教版（2024）物理八年级上冊

专题二 密度的综合计算 1．一辆罐车装了的糖浆，小明想测量糖浆的质量，从车上取出糖浆，测得它的质量是。求： (1)糖浆的密度是多少？ (2)这辆运罐车所装的糖浆的质量是多少？ 2．为了用合金浇铸一个机器零件，先用蜡做了一个该零件的模型，已知该模型质量为1.8kg，蜡的密度为，合金的密度为。 (1)机器零件的体积； (2)机器零件的质量。 3．一个瓶子能盛1kg水，用这个瓶子最多能盛多少千克的酒精？（） 4．如图所示，杯里装有密度为的盐水，盐水里漂浮着一块质量为400g，密度为的冰块。（，忽略体积变化）求： （1）冰没有熔化时盐水的质量； （2）当冰全部熔化完后，盐水的总体积； （3）当冰全部熔化完后，盐水的密度。 5．如表是某品牌货车的部分参数，运输过程不超载。若建材公司用这辆货车运输亚克力板，已知，，问： （1）该车最多能运输亚克力板的体积多大？ （2）为使货车的空间利用率达到100%（即货物装满整个货箱且达到最大的载货质量），公司决定将亚克力板和木板混装一起运输，则运输亚克力板的最大质量是多少？ 品牌 参数 自重 最大载货质量 货箱容积 6．某战斗机广泛采用了复合材料和现代电子技术，具有优良的作战性能。其中一个零件原来采用密度较大的钛合金制造，零件的质量为540kg，所使用的钛合金密度ρ钛合金=4.5×103kg/m3，后采用复合材料制成相同体积的零件替代原零件，质量减小了360kg。求： (1)该零件的体积； (2)复合材料的密度。 7．“一盘嘎噶脆，人间享美味”，香辣脆爽的萝卜干是颇受老百姓喜爱的一道下饭菜，中华孝文化名城——孝感的秋天，许多家庭都会自己晒萝卜千食用。小明妈妈买了3.6kg的新鲜青萝卜，其体积为，准备晒干。晒干后，萝卜干的质量为0.72kg，假设此时萝卜干不含水分。求： （1）新鲜青萝卜的密度为多少； （2）若萝卜干的密度为，用一个容积为的盒子能否装下这些萝卜干（忽略萝卜干间的缝隙）。 （3）新鲜青萝卜的含水率。（含水率指物质中水的质量占总质量的百分比，含水率用字母H表示。例如，某物总重10kg，含水4kg，则含水率） 8．我国唐代的“黄河铁牛”是世界桥梁史上的瑰宝，某兴趣小组想仿制一只铝牛，先用蜡制作铁牛模型，再以耐火泥浆浇注，待泥浆干燥后，加热使蜡熔化流出，得到铁牛形状的模穴，然后将熔融的铝汁倒入模穴，冷却凝固后获得铝质模型。测得蜡模型的质量0.18kg，已知蜡的密度为0.9×103kg/m3，铝的密度为2.7×103kg/m3。求： (1)蜡模型的体积是多少？ (2)铝质“黄河铁牛”的质量为多少？ 9．一节油罐车装着50m3的石油，从中取出20mL的石油，称得质量是16.4g，求这节车所装石油的质量是多少吨？ 10．纳溪是中国特旱茶之乡，“纳溪梅岭茶”尤为出名。今年“五一”假期，张欢同学随妈妈一起去梅岭茶场参观，妈妈特意为爸爸买了两盒“二月茶”， 在张欢同学的建议下又买一个如图所示紫砂茶壶带回家。回到家里：喜欢动脑动手的张欢很想知道制作紫砂茶壶的材料密度和茶壶的容积，于是她用家里的电子秤测出整个茶壶的质量为160g，其中壶盖的质量45g，把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出的水的质量是15g，将茶壶装满水并盖上壶盖称得总质量为660g。已知水的密度ρ水=1g/cm3。求： （1）壶盖的体积是多少cm3？茶壶材料的密度是多少g/cm3？ （2）茶壶里水的质量多少g？茶壶的容积是多少cm3？ 11．小明在玩耍时把一个小铁球抛入水中，发现小铁球浮在水面而不沉入水底，他思考后作出猜想：此小铁球可能是空心的，于是小明设计如下实验进行验证： 第一步：用调好的天平测出小铁球的质量m： 第二步：用量筒测出适量水的体积； 第三步：用量筒测出小铁球浸没在水中时的总体积。 实验过程中收集的数据如下表所示： 质量m/g 水的体积 铁球和水的总体积 158 60 90 已知，请你根据小明的实验数据，完成如下问题 (1)通过计算判定该小铁球是实心还是空心的； (2)若小铁球是空心的，求算空心部分的体积； (3)若将小铁球的空心部分注满某液体后总质量为170g，求所注入的液体的密度。 12．冻土是指含有冰的各种岩石和土壤，是一种特殊地质结构。实验室中有长方体冻土模型如图甲所示，其侧面是边长a=8cm的正方形，长度d未知。模型的上层是高分子材料，下层为冰块，上下两层均为长方体，且贴合紧密，现有底面积为100cm2，且高为8cm的薄壁柱形容器如图乙所示，容器内装有2.5cm深的水，测得容器和水的总质量为300g。若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙，有水溢出，此时冰未熔化，擦干容器表面水后，测得总质量为1176g；但若将冻土模型竖直放入乙图容器，模型沉底后如图丁，且没有水溢出；一段时间后，所有冰块熔化且水面刚好升到容器口，此时测得总质量为1266g。（不考虑水蒸发损耗，材料不吸水。）求： （1）乙图中，水的质量为多少g； （2）冻土模型的体积为多少cm3； （3）冻土模型中，高分子材料的密度为多少g/cm3？ 13．一容器容积为600cm3，容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图所示，求： （1）液体的密度是多少？ （2）容器内盛满这种液体时，液体和容器的总质量是多少？ （3）容器内盛满这种液体后，再将一质量为400g的小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体不再溢出时擦干容器壁，测得总质量为900g，则小球的密度为多少？ 14．为测量某种液体的密度，小黄同学利用天平和量筒测量了液体的质量m及液体的体积V，得到了几组数据并绘制如图所示液体的m﹣V图像 （1）该液体的密度为多少kg/m3？ （2）体积1.2L的该液体质量为多少kg？ （3）质量为0.5t的该液体的体积为多少m3？ 15．如图，冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，它将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，若测得某个空心陶瓷冰墩墩纪念品质量为115g，总体积为150cm3。（，） （1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为多少？ （2）该“冰墩墩”空心部分体积多大？ （3）若用玻璃打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则玻璃冰墩墩的质量是多少？ 16．某钢制汽车结构件的质量为79kg， 钢的密度是7.9×103kg/m3。 （1）钢制汽车结构件的体积为多少？ （2）为实现轻量化设计，把该结构件中的部分更换为铝制品（保证体积形状相同）， 结构件的总质量减少了10.4kg， 结构件中铝制品的体积为多少？（铝的密度是2.7×103kg/m3） （3）轻量化设计后的结构件中，钢制部分质量为多少？ 17．摩拜单车发布了一款名为“风轻扬”的智能单车，在保留经典外型设计的同时，更换车身材料， 使得单车整体轻量化。设一辆单车的总质量为18.6kg，其所使用的钢材的质量为15.8kg，其中橡胶和钢材各占单车总体积的一半。（ρ钢=7.9×103kg/m3）求： （1）这辆单车所用钢材的体积是多少？ （2）单车所使用橡胶的密度是多少？ （3）若将单车钢材更换成密度为2.8×103kg/m3的铝合金材料，此时单车的总质量是多少？ 18．我国自主研制的“奋斗者”潜水器达到世界领先水平，物理学习小组在课后延时实践活动中，用3D打印机打印了一个质量为196g的“奋斗者”潜水器实心模型，消耗聚乳酸打印材料的体积为100cm3。 （1）这种聚乳酸打印材料的密度是多少？ （2）小组同学准备用橡皮泥手工制作一个相同的潜水器模型，橡皮泥的密度为3g/cm，所需橡皮泥的质量至少是多少？ 19．测量一些不溶于水的固体小颗粒的密度，可以采用间接测量的方法，通过计算得出物质的密度。如图甲所示，有一只空玻璃瓶，测出它的质量为0.4kg；如图乙所示，当瓶内装满水时，测出瓶子和水的总质量为1kg；如图丙所示，用此空玻璃瓶装金属颗粒若干，测出瓶子和金属颗粒的总质量为2.2kg；如图丁所示，在装金属颗粒的瓶中再装满水时，测出瓶子、金属颗粒和水的总质量为2.6kg。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3） （1）金属颗粒的质量； （2）容器容积； （3）金属颗粒的密度。 20．水银的密度是13.6×103kg/m3，铝的密度是2.7×103kg/m3。要在一个体积是30cm3、质量是27g的空心铝球内灌满水银，需要多少克水银? 21． 修缮某文物需要使用厚度为0.15μm的金箔， 这种金箔主要由黄金制成如图所示，假设没有损耗， 那么10g的黄金能修缮多大面积？（） 22．文文家进行装修购买了一捆质量为89kg的铜线。文文利用所学的物理知识测量出铜线的横截面积是，。求： （1）这捆铜线的体积为多少m3？ （2）这捆铜线的长度。 23．小明同学利用电子秤和量筒测量某液体的密度。电子秤与量筒示数如下表所示。请根据表格数据求： 数据 组别量筒示数 电子秤示数 1 0 10 2 25 30 3 50 50 （1）量筒的质量； （2）液体的密度； （3）当液体的体积为时，液体的质量。 24．如图甲所示，一小鱼缸底部固定有一体积为200cm3的固体装饰物，通过水龙头向鱼缸中缓慢注入水冲洗鱼缸。注水时鱼缸和装饰物及水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系如图乙所示， （1）注满水时，鱼缸内水的体积V； （2）若取出缸中固体，继续往缸内注满水，测得此时鱼缸与水质量为2200g，求固体装饰物的密度； （3）求鱼缸（不含固体装饰物）的质量。 25．某战斗机广泛采用了复合材料和现代电子技术，具有优良的作战性能。其中一个零件原来采用密度较大的钛合金制造，零件的质量为450kg，所使用的钛合金密度，后采用复合材料制成相同体积的零件替代原零件，质量减小了300kg。求： (1)该零件的体积； (2)复合材料的密度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题二 密度的综合计算 ----2025-2026学年人教版物理八年级上学期》参考答案 1．(1) (2) 【详解】（1）糖浆的密度是 （2）这辆运罐车所装的糖浆的质量是 2．(1)2×10−3m3 (2)16kg 【详解】（1）由可得，合金零件的体积等于模型的体积，即合金零件的体积为 （2）由可得，机器零件的质量 3． 【详解】由题意可知，水的体积为 则 根据密度的计算公式可得，这个瓶子最多可以盛的酒精为 4．（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）由得，冰没有熔化时盐水的质量 （2）冰化水后，质量不变，密度变大，体积变小 当冰全部熔化完后，盐水的总体积 （3）当冰全部熔化完后，盐水的总质量    盐水的密度      答：（1）冰没有熔化时盐水的质量是660g  ； （2）当冰全部熔化完后，盐水的总体积是1000 cm3；   （3）当冰全部熔化完后，盐水的密度是1.06g/cm 3。 5． （1）；（2）6×103kg 【详解】解：（1）由得，最多能运输亚克力板的体积      （2）设能装亚力克板的最大体积是，则能装木板的体积为 依题意 即 带入数据 解得，则亚克力板的最大质量 答：（1）该车最多能运输亚克力板的体积10m3； （2）为使货车的空间利用率达到100%（即货物装满整个货箱且达到最大的载货质量），公司决定将亚克力板和木板混装一起运输，则运输亚克力板的最大质量是6×103kg。 6．(1)0.12m3 (2) 【详解】（1）该零件的体积为 （2）复合材料质量为m合=m钛-∆m=540kg－360kg＝180kg 复合材料和钛合金的体积相等V合=V钛 复合材料密度为 7．（1）1.2g/cm3；（2）用一个容积为的盒子不能装下这些萝卜干；（3）20% 【详解】解：（1）新鲜青萝卜的密度 （2）萝卜干的体积 因为960cm3>900cm3，故用一个容积为的盒子不能装下这些萝卜干。 （3）新鲜青萝卜的含水率 答：（1）新鲜青萝卜的密度为1.2； （2）用一个容积为的盒子不能装下这些萝卜干； （3）新鲜青萝卜的含水率为20%。 8．(1) (2) 【详解】（1）蜡模型的体积为 （2）铝质“黄河铁牛”的体积和蜡模型的体积相同，则铝质“黄河铁牛”的质量为 9．41t 【详解】解：取出石油的体积 质量，石油的密度为 这节车所装石油的质量 答：这节车所装石油的质量41t。 10．（1）15cm3，3g/cm3；（2）500g，500cm3 【详解】解： （1）把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出的水的质量是15g，由可知溢出水的体积即为壶盖的体积 壶盖的质量45g，茶壶材料的密度 （2）将茶壶装满水并盖上壶盖称得总质量为660g，整个茶壶的质量为160g，则茶壶里水的质量 m水'=m总-m壶=660g-160g=500g 水的体积即壶的容积 答：（1）壶盖的体积是15cm3，茶壶材料的密度是3g/cm3； （2）茶壶里水的质量是500g，茶壶的容积是500cm3。 11．(1)此球是空心的 (2)10cm3 (3)1.2g/cm3 【详解】（1）铁球的体积 V球=V2-V1=90cm3-60cm3=30cm3 质量为158g铁的体积 因为 20cm3<30cm3 所以该铁球是空心。 （2）空心部分的体积为 V空=V球-V铁=30cm3-20cm3=10cm3 （3）液体质量 m液=m总-m铁=170g-158g=12g 液体的体积 V液=V空=10cm3 液体密度 12．（1）250g；（2）640cm3；（3） 【详解】解：（1）乙图中，水的质量为 （2）若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙，有水溢出，此时冰未熔化，擦干容器表面水后，测得总质量为1176g；但若将冻土模型竖直放入乙图容器，模型沉底后如图丁，且没有水溢出；一段时间后，所有冰块熔化且水面刚好升到容器口，此时测得总质量为1266g，则溢出水的质量为 则剩余水的质量为 水的体积为 冻土模型的体积为 （3）冻土模型的长度为 容器和水的总质量为300g，则容器的质量为 若将冻土模型水平放入容器后沉底如图丙，测得总质量为1176g；该冻土模型中质量为 设高分子模型的高度为L，则冰的高度为a-L，则高分子材料的体积为 冰的体积为 由乙、丙两图可知，冰化成水以后质量不变 解得 根据质量可以列等式 代入数据 解得 答：（1）乙图中，水的质量为250g； （2）冻土模型的体积为640cm3； （3）冻土模型中，高分子材料的密度。 13．（1）1g/cm3；（2）650g；（3）2.67g/cm3 【详解】解：（1）读图可知，当容器中液体体积为0时，容器与液体总质量为50g，因此时容器中没有液体，故容器质量为50g。当液体的质量为50cm3,容器与液体总质量为100g，则液体质量为 液体密度为 （2）容器内盛满这种液体时，液体的体积为600cm3，则液体的质量为 容器与液体的总质量为 （3）排开液体的质量为 小球的体积等于排开液体的体积，为 小球的密度为 答：（1）液体密度为1g/cm3； （2）容器与液体的总质量为650g； （3）小球密度为2.67g/cm3。 14．（1）1×103kg/m3；（2）1.2kg；（3）0.5m3 【详解】解：（1）由图知道，当液体体积40cm3时，质量是40g，由知道，该液体的密度 （2）根据题意知道，液体的体积 则该液体质量为 （3）液体的质量 m′＝0.5t＝500kg 则该液体的体积 答：（1）该液体的密度为1×103kg/m3； （2）体积1.2L的该液体质量为1.2kg； （3）质量为0.5t的该液体的体积为0.5m3。 15．（1）50cm3；（2）100cm3；（3）375g 【详解】解：（1）陶瓷的密度 该“冰墩墩”所用陶瓷的体积 （2）该“冰墩墩”空心部分体积 （3）玻璃的密度 若用玻璃打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则玻璃冰墩墩的质量 答：（1）该“冰墩墩”所用陶瓷的体积为50cm3； （2）该“冰墩墩”空心部分体积100cm3； （3）若用玻璃打造一个实心的外形相同的“冰墩墩”纪念品，则玻璃冰墩墩的质量是375g。 16．（1）0.01m3；（2）0.002m3；（3）63.2kg 【详解】解：（1）钢制汽车结构件的质量为79kg， 钢的密度是7.9×103kg/m3，则钢制汽车结构件的体积 （2）设结构件中铝制品的体积为V2，则 即 解得 V2=0.002m3 （3）轻量化设计后的结构件中，钢制部分质量 答：（1）钢制汽车结构件的体积为0.01m3； （2） 结构件中铝制品的体积为0.002m3； （3）轻量化设计后的结构件中，钢制部分质量为63.2kg。 17．（1）2×10-3m3；（2）1.4×103kg/m3；（3）8.4kg 【详解】解：（1）由可得，单车所用钢材的体积 （2）单车所使用橡胶的质量 m橡=m总-m=18.6kg-15.8kg=2.8kg 由题意可知，单车所使用橡胶的体积 V橡=V=2×10-3m3 则橡胶的密度 （3）若将单车钢材更换成铝合金材料，铝合金材料的体积 V合金=V=2×10-3m3 铝合金的质量 m合金=ρ合金V合金=2.8×103kg/m3×2×10-3m3=5.6kg 此时单车的质量 m′=m橡胶+m合金=2.8kg+5.6kg=8.4kg 答：（1）这辆单车所用钢材的体积是2×10-3m3； （2）单车所使用橡胶的密度是1.4×103kg/m3； （3）单车的总质量是8.4kg。 18．（1）1.96g/cm3；（2）300g 【详解】解：（1）这种聚乳酸打印材料的密度 （2）若用橡皮泥手工制作一个相同的潜水器模型，则材料的体积不变，所需橡皮泥的质量 答：（1）这种聚乳酸打印材料的密度是1.96g/cm3； （2）所需橡皮泥的质量至少是300g。 19．（1）1.8kg；（2）6×10-4m3；（3）9×103kg/m3 【详解】解：（1）金属颗粒的质量为 （2）当瓶内装满水时，水的质量为 根据密度公式可知水的体积为 容器容积为 （3）如图丁所示，在装金属颗粒的瓶中再装满水时，水的质量为 水的体积为 金属颗粒的体积为 金属颗粒的密度为 答：（1）金属颗粒的质量为1.8kg； （2）容器容积为6×10-4m3； （3）金属颗粒的密度为9×103kg/m3。 20．272g 【详解】根据密度公式，可以得到铝的体积 空心部分的体积 需要水银的质量 21．3.45m2 【详解】10g的黄金能修缮的面积为 22．（1）；（2）400m 【详解】解：（1）由可得 （2）由V=SL可得 答：（1）这捆铜线的体积为10-2m3 ； （2）这捆铜线的长度为400m。 23．（1）；（2）；（3） 【详解】解：（1）由表格可知：当 量筒的质量 （2）由表格可知：当 液体的质量为 液体密度为 （3）由得，当液体的体积为时，液体的质量 答：（1）量筒的质量10g； （2）液体的密度0.8g/cm3； （3）当液体的体积为时，液体的质量64g。 24．（1）1.6×10﹣3m3；（2）2.5×103kg/m3；（3）400g 【详解】解：（1）图乙是水的总质量m总随水龙头中流出水的体积V变化的关系图，由图乙可知，没有注水（V＝0）时，m总1＝900g，注满水时，m总2＝2500g，所以鱼缸注满水时鱼缸内水的质量为 m＝m总2﹣m总1＝2500g﹣900g＝1600g＝1.6kg 根据密度公式得，注满水时，鱼缸内水的体积 （2）若取出缸中固体，继续往缸内注满水，测得此时鱼缸与水质量为2200g，则固体装饰物排开水的其质量为 m'＝ρ水V水'＝1.0g/cm3×200cm3＝200g 缸中固体装饰物的质量为 m固＝m总2﹣m总3＝2500g﹣（2200g﹣200g）＝500g＝0.5kg 缸中固体装饰物的体积为 V固＝200cm3＝2×10﹣4m3 固体装饰物的密度为 （3）鱼缸（不含固体装饰物）的质量为 m鱼缸＝m总1﹣m固＝900g﹣500g＝400g 答：（1）注满水时，鱼缸内水的体积V为1.6×10﹣3m3； （2）固体装饰物的密度为2.5×103kg/m3； （3）求鱼缸（不含固体装饰物）的质量为400g。 25．(1)0.1m3 (2)1.5×103kg/m3 【详解】（1）根据可知，该零件的体积 （2）由题意知，复合材料零件的质量 由于体积相同，复合材料密度为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$