专题五 三角函数公式（课件）-2025届中职数学二轮复习（高教版）

专题五 三角函数公式 知识回顾 典例精讲 活学活用 授课教师：孙雯 1 知识点1 同角三角函数的基本关系 知识点2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 知识点3 二倍角公式 目 录 章节导航 第 页 2 考情一览 年份 题号 题型 知识内容 考查形式 2022 3 选择题 同角三角函数的平方关系和商数关系 运用平方关系式求三角函数值 2021 11 填空题 运用基本关系式求三角函数值 2019 6 选择题 运用基本关系式求三角函数值 2023 11 填空题 两角和与差的余弦公式 求二倍角的正弦值 2022 13 填空题 二倍角公式 求二倍角的正弦值 2025 15 填空题 第 页 知识回顾 考点1．同角三角函数的平方、商数关系式 观察如图所示的单位圆，由于角α 的终边与单位圆的交点为 ，所以由勾股定理及正切的定义可得，同角三角函数的基本关系式如下： （1）平方关系： ； （2）商数关系： ． 同角三角函数的基本关系式反映了同一个角α 的不同三角函数之间的关系，是同角三角函数变换的纽带．在这两个关系式中，对角的形式没有限制． 例如， 也成立． 第 页 知识回顾 考点2．两角和差公式 1）两角和与差的正弦公式 （1） ； （2） ． ． 2）两角和与差的余弦公式 （1） ； （2） ． 3）两角和与差的正切公式 （1） ； （2） ． 第 页 知识回顾 考点3．二倍角公式 1.二倍角公式： （1） （2） （3） 2.降幂公式： （1） （2） 第 页 【典例分析1】（2019） 已知 ，且α为第二象限角,则 = （ ） A.- B. C.- D. 【解题思路】 由商数关系和平方关系即可解得. 知识点 1 同角三角函数的基本关系 同角三角函数的平方关系和商数关系 考法 运用基本关系式求三角函数值 D 【精讲精析】 且，又第二象限角，联立解得 第 页 【典例分析2】（2022） 已知 ，且α∈(-π,0), 则 = （ ） B. D.- 【解题思路】 根据三角函数平方关系可求得正弦值. A C 【精讲精析】 由平方关系知 且 - , α∈(-π,0), 则α为第三象限角， , 所以 A 第 页 【典例分析3】（2023） 已知 ， 【解题思路】 利用两角和与差的公式以及特殊角的三角函数值求值. 【精讲精析】 因为所以+0 知识点2 两角和与差的正弦,余弦、正切公式 考法 运用两角和与差的公式求三角函数值法 第 页 【典例分析4】（2022） 若角α的终边经过点P，则 【解题思路】 任意角的正弦函数、余弦函数求出a的正弦和余弦值,再利用二倍角的正弦公式求解. 【精讲精析】 由任意角的三角函数可知,r ,则 ， ，所以 知识点2 两角和与差的正弦,余弦、正切公式 考法 已知角的终边上一点的坐标,求二倍角的正弦值 第 页 【举一反三】 1.设那么= （ ） A.-4 B.4 C.- D. 【解析】 ===-4. 故选A A 第 页 【举一反三】 2.若则= （ ） A. B. C. D. 【解析】 =====. 故选B B 第 页 【举一反三】 3.在 ABC中， ，则 ABC为 （ ） C A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定 【解析】 因为 第 页 【举一反三】 4.已知，0，则 （ ） A. B. C. D. C 【解析】 因为0 ， ， ，故选C 第 页 【举一反三】 5、已知函数f(x)= (1)求f(x)的最小正周期； （2）在 ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若f(A)=1,c=2a· ABC的面积. 考法 解三角形与三角公式结合 【解题思路】 对正弦型函数以及解三角形有较深的把握是解本题的关键. 【精讲精析】 (1)由题意得f(x)=,所以函数f(x)的最小正周期为 (2)因为f(A)=1,所以,所以=,解得=,即a=b,所以B=，C=， 所以三角形ABC为等边三角形， 所以S ABC=ab 第 页 考点总结 1.在同角三角函数的基本关系中,要注意“同角”二字，“同角”的概念与角的表达形式无关 如：, 2.要会适当变形,如 等，开方时要注意正、负符号的选取 (可依据角所在的象限来判断). 3.和差公式要注意的正向运用、逆向运用与变型运用，会灵活地进行拆（凑）角的变换。 4.二倍角公式使用前应注意观察、分析题设的结构特点，灵活地运用公式。注意二倍角 公式既可以实现升幂也可以实现降幂。 第 页 课堂小结 我们学习了三角函数公式包括：同角三角函数的基本关系式、和差公式以及二倍角公式。希望大家课下多加复习。 第 页 谢谢！ 18 $$