（暑假温故知新）期末综合复习卷-2024-2025学年苏科版数学八年级下册

（暑假温故知新）期末综合复习卷-数学八年级下册苏科版 一、单选题 1．“某课本共173页，一名学生随手翻开，恰好翻到第53页”，这个事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确 2．下列计算正确的是（   ） A．B． C． D． 3．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 4．某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（   ） A．样本容量为400 B．样本中选择类型D的人数为40 C．类型C所对应的扇形的圆心角度数为 D．若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人 5．如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为（   ） A． B．32 C． D．16 6．如图，在中，，是边上的一点，作垂直垂直，垂足分别为，则的最小值是（   ） A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5 7．如图，直线，四边形为平行四边形，顶点B恰好落在直线n上，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 8．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（   ） A． B． C． D．8 9．如图，正方形的边长为8，M为线段上一动点，于点于点，关于结论1和2，下列判断正确的是（   ） 结论1：四边形是姖形： 结论2：当的长最小时，四边形的面积为12 A．只有结论1正确 B．只有结论2正确 C．结论1和2都正确 D．结论1和2都不正确 10．已知有一组代数式满足（n为正整数）的数量关系，如：，我把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．近年来，受“双碳”目标的影响，新能源汽车受到人们的青睐，市场监督部门为了检验某品牌新能源汽车的产品质量和续航能力，适用采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 12．若不是最简分式，则（   ）里的整式可以是 ．（写出1个即可） 13．在矩形中，，点为的中点，连接，取的中点，连接，当为直角三角形时，的长为 ． 14．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为 ． 15．反比例函数图象经过，且，那么m的取值范围是 ． 16．如图，在中，为边上的一点．，分别平分．若，则的长为 ． 17．如图，在第一象限内作，边在正半轴上，反比例函数经过点，交边于点，若的面积为6，．则 ，点的坐标为 ． 三、解答题 18．计算； (1)； (2)． 19．已知． (1)化简分式A； (2)若关于x的分式方程：的解是非负数，求m的取值范围． 20．如图，等边的边长是1，D，E分别为，的中点，延长至点F，使，连接和． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求的长． 21．如图，在四边形中，，E是对角线 的中点，连接并延长，交 于点F，且，连接． (1)求证：四边形 是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 22．某校为了奖励在读书节中获奖的学生，需要购置一批图书作为奖品．为了解学生对以下四类书籍（A散文类，B诗歌类，C小说类，D戏剧类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查，要求每位被调查的学生从这四类书籍中选出自己最喜欢的一类．将所得数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． (1)问卷调查中，被抽取的学生人数为 ； (2)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)请补全条形统计图． 23．已知反比例函数的图象和的图象在同一平面直角坐标系中． (1)反比例函数图象上有一点 ． ①若直线经过点A，求此时k的值； ②若点也在反比例函数图象上，且，直接写出t的取值范围． (2)当时，函数的最小值为a，函数的最大值为，求此时k和a的值． 24．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如、的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简：＝__________； (2)化简：； (3)当时，化简：． 25．在一次煤矿安全事故的调查中发现：如图，从零时起，井内空气中的浓度达到，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值，会发生爆炸，爆炸后空气中的浓度下降，此时浓度与时间成反比例．根据题中相关信息，回答下列问题： (1)求爆炸前、后空气中的浓度y（）与时间x（h）之间的函数表达式，并写出相应的自变量x的取值范围． (2)当空气中的浓度达到时，井下3km处的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少的速度撤离才能在爆炸前逃生？ (3)矿工只有在空气中的浓度降到及以下时，才能回到矿井开展生产救援工作，则矿工至少在爆炸后多长时间才能下井？ 26．在中，，，，将绕着边的中点O顺时针旋转得到，点E是边上的一点，．如图①，动点P从点A出发沿折线的方向以每秒的速度向终点D运动，连结．设点P的运动时间为t秒． (1)______________________度； (2)当点P在边上运动（不与点C重合）时，的长为___________；（用含t的代数式表示） (3)当将四边形的周长分成两部分时，求t的值； (4)如图②，在点P从A点到C点的运动过程中，作点A关于直线的对称点，连结，当与的边平行时，请直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（暑假温故知新）期末综合复习卷-数学八年级下册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C A C C A A C 1．C 【分析】本题主要考查了事件分类，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；据此进行判断即可． 【详解】解：“某课本共173页，一名学生随手翻开，恰好翻到第53页”，这个事件是随机事件， 故选：C． 2．A 【详解】本题考查了二次根式的运算，对各选项逐一计算，判断其正确性． 【分析】解：A. ，故A正确； B. 是加法运算，无法合并为 ，故B错误； C. ，算术平方根非负，结果应为2而非，故C错误； D. ，算术平方根仅取非负值，是平方根的两个解，故D错误． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 方程两边同乘得，， 解得，， ， ， 由题意得，， 解得， 实数的取值范围是：且． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，合理获取相关信息是解题的关键． 根据统计图中的相关信息逐一判断即可． 【详解】解：A：喜欢A的有100人，占总数的，总数为：，故A说法正确； B：样本中选择类型D的人数为：人，故B说法正确； C：C所对应的扇形的圆心角度数为：，故C说法错误； D：1200人中最喜爱类型B的约有：人，故D说法正确； 故选：C． 5．A 【分析】由两点之间距离公式得到，再由菱形性质得到，然后由点的平移得到点的坐标为，最后由待定系数法将代入函数确定值即可得到答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 在菱形中，，则由点的平移可得点的坐标为， 将代入函数得， 故选：A． 【点睛】本题考查求反比例函数的值，涉及两点之间距离公式、菱形性质、点的平移及待定系数法确定反比例函数的值，熟记两点之间距离公式、菱形性质、点的平移及待定系数法确定反比例函数的值方法是解决问题的关键． 6．C 【分析】先判断四边形是矩形，连接，如图所示，由矩形性质得到，求的最小值就是求的最小值，由垂线段最短得到当时，线段最小，在中，由勾股定理求出，再由等面积法列式求线段长即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， ， 则四边形是矩形， 连接，如图所示： ， 则求的最小值就是求的最小值， 是定点、是线段上的一个动点， 垂线段最短可知，当时，线段最小， 在中，，则由勾股定理可得， 则由可得，，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查求线段长，涉及矩形的判定与性质、垂线段最短求最值、勾股定理、等面积法求线段长等知识，熟练掌握矩形的判定与性质、垂线段最短求最值、勾股定理、等面积法求线段长是解决问题的关键． 7．C 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．过点作，得出，，进而得到，再根据平行四边形对边平行求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ，， ， 四边形为平行四边形， ， ， 故选：C． 8．A 【分析】本题考查二次根式混合运算的运用，先由题中正方形的面积得到各个正方形的边长，再表示出两个空白图形的长与宽即可得到空白部分的面积为，运用二次根式混合运算法则计算即可得到答案．熟记二次根式性质、二次根式乘法及加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 面积为10的正方形边长为、面积为12的正方形边长为、面积为3的正方形边长为， 空白的长为，宽为；空白的长为，宽为； 空白部分的面积为， 故选：A． 9．A 【分析】本题考查正方形的性质，垂线段最短，矩形的判定与性质，连接与交于点O，连接，由正方形的边长为8，可得再结合，即可证明四边形是矩形，则，当O与M重合时的长最小，此时，，求出，可得四边形的面积为． 【详解】解：正方形的边长为8，如图，连接与交于点O，连接， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，故结论1正确； ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴当O与M重合时的长最小，此时，， ∴， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴四边形的面积为， ∴结论2错误， 综上所述，只有结论1正确， 故选：A． 10．C 【分析】题目主要考查代数式的规律问题，乘法运算及加减运算，理解题意，找出规律是解题关键 通过计算前几项发现周期性，利用周期性简化计算即可 【详解】解：∵ ∴ 由此发现周期为6， ， ∴每6项乘积为1， ∴前24项为4个完整周期，乘积为， 第25项为， 故总乘积为， ∵余3， ∴， ∴， 故选：C 11．抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 【详解】解：检验某品牌新能源汽车的产品质量和续航能力，进行全面调查不现实，且全面调查的意义不大，应选择抽样调查， 故答案为：抽样调查． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了最简分式，理解最简分式的特点（分式的分子与分母均为整式且分子和分母中不含1以外的公因数或公因式）是解题关键．根据最简分式的概念进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴不是最简分式， 故答案为：（答案不唯一） ． 13．1或 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质．先证明，可得，，，再分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴，，， 当时，如图，则， ∴和都为等腰直角三角形， ∴； ②当时，如图，则， ∵点为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴ ∴； 综上，的长为1或， 故答案为：1或． 14．或/21或3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据角平分线的定义、平角的定义、列方程是解题的关键． 【详解】解：， 设， ， ， 解得， 即， 所在直线恰好平分， ， ， 或， 解得或， 故答案为：或． 15． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的性质确定函数图象所在的象限． 根据点、的坐标以及，判断出反比例函数图象所在的象限，进而得出关于的不等式． 【详解】∵在同一反比例函数图象上， ∴点A，B分别在图象的两个分支上， ，且， ∴反比例函数图象只能分布在第二四象限， ， ． 故答案为：． 16．5 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是关键． 根据平行四边形的性质，运用勾股定理得到，如图所示，过点作交于点，得到四边形，四边形都是平行四边形，可证，得，同理得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，分别平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交于点， ∴四边形，四边形都是平行四边形， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 同理，，得， 在平行四边形中，， ∴， 故答案为：5 ． 17． 3 【分析】本题主要考查反比例函数和平行四边形的性质，因式分解解方程，设点C到线段的距离为h，结合面积列出，则；过点B作于点M，过点D作于点N，则，设点，点，即有，化简得，结合，得或，根据点D位于第一象限得即可． 【详解】解：设点C到线段的距离为h， ∵的面积为6， ∴， 则； 过点B作于点M，过点D作于点N，如图， 则，， 设点，点， ∵． ∴，化简得，则， ∵， ∴，解得或， ∵点D位于第一象限， ∴， 则点． 18．(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，掌握立方根、算术平方根的定义是解题的关键． （1）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再进行加减运算； （2）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．(1) (2)且 【分析】此题考查了分式的除法运算法则，完全平方公式和平方差公式，解分式方程，正确掌握分式的分解，运算法则，是解题的关键． （1）将分式的分子、分母分解因式，将除法化为乘法，约分计算即可； （2）将A、B的值代入解方程，根据解是非负数及分式有意义的条件，计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ∵分式方程的解是非负数， ∴，且， ∴且 解得且，， ∴m的取值范围且． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查三角形的中位线性质定理、平行四边形的性质、等边三角形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质的运用是解答的关键． （1）先根据三角形的中位线性质得到，，进而有，，根据平行四边形的判定定理可得结论； （2）先根据等边三角形的性质和勾股定理可求得，再根据平行四边形的性质可得到． 【详解】（1）证明：∵点D、E分别是、中点， ∴，． ∵， ∴，． ∴四边形是平行四边形； （2）解：在等边中，D是中点， ∴，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴ 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得出，结合，证出四边形是平行四边形，结合，即可证明； （2）根据，得出，．根据菱形的性质得出，，证出是等边三角形，即可得．在中，由勾股定理，求出，得出，再根据即可证明． 【详解】（1）证明：∵是的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵， ∴， ∴． 又∵四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 又∵， ∴中，由勾股定理，得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质等知识，掌握以上知识点是解题的关键． 22．(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，求圆心角，画条形统计图等，正确理解题意是解题的关键． （1）由“D”的人数除以占比即可求解； （2）用乘以“A”部分的占比即可； （3）先求出“C”部分的人数，再画统计图． 【详解】（1）解：被抽取的学生人数为（人）， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：“C”部分的人数：（人）， 则补全条形统计图为： 23．(1)①；②或 (2)， 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数与一次函数交点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）①先求出点A坐标、再代入反比例函数解析式中求k值即可；②画出函数草图，由函数图象即可得解； （2）由函数增减性易知当时有最小值；当时，有最大值，据此建立方程组求解即可． 【详解】（1）解：①将代入，得， 即， 再将点A代入中， ∴， ②如图， 由图可知，当时，则或； （2）解：当时，当时，函数的最小值为a， 故， 当时，当时，函数的最大值为， 故， 解方程组， 解得 ． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算， 按照二次根式的混合运算法则求解即可 （1）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （2）根据分母有理化的步骤进行计算即可． （3）把各分母先有理化再进行加减运算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：当时， 25．(1)，；， (2) (3) 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式、求函数值等知识，理解题意，看懂图象，利用数形结合思想求解是解答的关键． （1）根据图象形状和经过点的坐标，利用待定系数法求解即可； （2）求得爆炸前时的x值即可求解； （3）求得爆炸后时的x的值即可求解． 【详解】（1）解：设爆炸前空气中的浓度与时间之间的函数表达式为． 由题图，可知直线过点、， ∴， 解得， ∴．此时自变量的取值范围是， ∵爆炸后空气中的浓度下降，且浓度与时间成反比例， ∴可设与之间的函数表达式为． 由题图，可知函数的图象过点， ∴， 解得， ∴， 此时自变量的取值范围是； （2）解：在中，令，得， 解得， ∴撤离的最长时间为， ∴撤离的最慢速度为， 即他们至少要以的速度撤离才能在爆炸前逃生； （3）解：在中，令，解得， ∵， ∴矿工至少在爆炸后才能下井． 26．(1)8；60 (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是： （1）根据旋转的性质求解即可； （2）用点P的路程减去求解即可； （3）根据“将四边形的周长分成两部分”可得出为的四边形的周长的或，据此即可求解； （4）分两种情况讨论：当时；当时，然后根据平行线的性质和轴对称的性质求解即可． 【详解】（1）解∶∵绕着边的中点O顺时针旋转得到，，， ∴，，， 故答案为∶ 8；60； （2）解∶ 当点P在边上运动（不与点C重合）时，的长为， 故答案为∶； （3）解：∵将四边形的周长分成两部分， ∴或， 解得或； （4）解：∵，， ∴， 当时，如图， 则， ∵点A，点关于直线的对称， ∴； 当时，如图， 则， ∴， ∵点A，点关于直线的对称， ∴； 综上，当与的边平行时，的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$