1.2《矩形的性质与判定》课后练习　　2025－2026学年北师大版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第一章 特殊的平行四边形 2.矩形的性质与判定 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列说法不正确的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．一个角是直角的四边形是矩形 2．已知一矩形的两边长分别为7cm和12cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（　　） A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm 3．如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm．动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B运动，动点H从点B开始沿BA边以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿CD边以4cm/s的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为t s，当QP＝QH时，t的值为（　　） A． B．4 C． D． 5．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，则∠BAC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　） A．AB＝BE B． C．△ACE是等腰三角形 D． 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠DOC＝120°，BD＝4，则AD的长为（　　） A．4 B． C．2 D． 8．如图，E，F分别是长方形ABCD的边BA，AD上的点，BF，CF，CE，DE把此长方形分割成若干部分，有四个部分的面积已经在图中标出，m＝1，则（　　） A．a+b+c＝1 B．a+b﹣c＝1 C．a﹣b+c＝1 D．a﹣b﹣c＝﹣1 9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，如果∠FAB＝60°，则∠CEF的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 10．如图，矩形ABCD中，AB＝6，点E是AD上一点，且DE＝2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，D为AB中点，连接CD，则CD＝　 　 ． 12．如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝6，点E在AD上，DE＝2．若EC平分∠BED，则BC的长为 　 　 ． 13．如图，在矩形ABCD中，BC＝4，BD＝5，M为边AD上的一点，O为BD的中点，连接MO并延长，交BC于点N．若MN平分∠AMC，则DM＝　 　 ． 14．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE＝1：3，OF＝4，则线段BD的长为　 　 ． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点0为BD的中点，点E，F分别是边BC、CD上的动点，且∠EOF＝90°，EF．当DF＝2CF时，AD的长为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．如图，矩形ABCD的宽AB＝2，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BE＝BC，求DE的长． 17．如图，点E，F是矩形ABCD的边AD上的两点，且AE＝DF．求证：△ABE≌△DCF． 18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与线段AC交于点E．同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t（s） （0＜t＜5）． （1）当t为何值时，四边形PFCE是矩形？ （2）当△ABC面积是△PEF的面积的5倍时，求出t的值． 19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABD＝∠CDB，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，且BE＝DF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB＝BO，当∠ABE等于多少度时，四边形ABCD是矩形？ 20．△ABC中，∠B＝90°，D是AC中点，E是射线CB上的动点，连接DE，以AD、DE为邻边作▱ADEF，连接DF．已知AB＝6，BC＝8． （1）DF与EC的位置关系是　 　 ，数量关系是　 　 ． （2）当DF等于多少时，四边形ADEF为矩形？说明理由． （3）若四边形ADEF为菱形，直接写出DF＝　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D C D C A A A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．2.5． 12．10． 13．． 14．16． 15．． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：∵矩形ABCD， ∴∠ABC＝90°，AD∥BC， ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE＝∠EBC＝45°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC＝45°， ∴△ABE为等腰三角形， ∵AB＝2， ∴AB＝AE＝2， ∴BE2， ∵BE＝BC， ∴CB＝DA＝2， ∴DE＝DA﹣EA＝22． 17．证明：∵点E，F是矩形ABCD的边AD上的两点，AE＝DF， ∴∠BAE＝∠CDF＝90°，AB＝CD， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）． 18．解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB10， ∵PE∥BC， ∴， ∴， ∴PE（10﹣2t），AE（10﹣2t） 当PE＝CF时，四边形PECF是矩形， ∴t（10﹣2t）， 解得t． （2）∵当△ABC面积是△PEF的面积的5倍时， ∴24＝5[8（10﹣2t）] ∴t 19．（1）证明：∵∠ABD＝∠CDB， ∴AB∥CD， ∴∠BAE＝∠CDF， ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：当∠ABE＝30°时，四边形ABCD是矩形，理由如下： ∵AB＝BO，BE⊥AO， ∴∠ABO＝2∠ABE＝60°， ∴△ABO是等边三角形， ∴AO＝BO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC＝2AO，BD＝2BO， ∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 20．解：（1）∵四边形ADEF是平行四边形， ∴AD＝EF，AD∥EF， ∵D是AC中点， ∴CD＝AD， ∴CD＝EF， ∴四边形CDFE是平行四边形， ∴DF∥EC，DF＝EC， 故答案为：DF∥EC，DF＝EC； （2）当时，四边形ADEF为矩形， 理由是：四边形ADEF是平行四边形，欲使四边形为菱形ADEF为矩形，须有DE⊥AC， ∵D是AC中点， ∴连接AE时，CE＝AE， 在 Rt△ABE 中，设CE＝AE＝x， ∴BE＝8﹣x， 则由勾股定理得（8﹣x）2+62＝x2， 解得， ∴， ∴， 反之，，． 由勾股定理得， ∴CE＝AE， ∴点E在AC的垂直平分线上，∠ADE＝90°． 此时平行四边形ADEF为矩形； （3）如图，四边形ADEF是平行四边形，欲使四边形ADEF为菱形， 须有AE⊥DF， ∵DF∥EC，即 DF∥BC， ∴AE⊥BC， 又∵AB⊥BC， ∴点E与点B重合， ∴DF＝EC＝BC＝8． 故答案为：8． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$