第三章 数据的集中趋势和离散程度 单元练习2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第三章 数据的集中趋势和离散程度 单元练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.某中学七班的位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩单位：个如下：，，，，，这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.五名女生的体重单位：分别为：、、、、，这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 3.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的名学生的读书册数进行调查，结果如右表： 根据统计表中的数据，这名同学读书册数的众数，中位数分别是(    ) 册数册 人数人 A. ， B. ， C. ， D. ， 4.某校八年级进行了三次米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分别为，，，，那么这四名同学数学成绩最稳定的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.小红同学对数据，，，，，进行统计分析，发现“”的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是(    ) A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 6.一组数据、、、、的平均数为，则、的平均数为(    ) A. B. C. D. 7.山茶花是某市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表： 株数株 花径 这批“金心大红”花径的众数为(    ) A. B. C. D. 8.如图是小芹月日日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是(    ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若一组数据，，，，的平均数是，则          ，这组数据的方差是          ． 10.某项比赛对专业和才艺两方面评分的权重分别设为和同学专业得分为分，才艺得分为分，同学的平均分是______分． 11.某中学规定学生的学期体育成绩满分为分，其中体育课外活动占，期末考试成绩占，小亮的这两项成绩依次是分，分则小亮这学期的体育成绩是          分 12.如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 平均数 方差 根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择          ． 13.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准质量的记为正数，不到标准质量的记为负数．现随机抽取个排球，通过检测所得质量单位：如下：，，，，，，，这组数据的方差是          ． 14.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测算它们的光合作用速率单位：，统计数据如下表： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 乙 则这两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是          填“甲”或“乙”． 15.某电力公司需招聘一名电工技师，对应聘者李某从形象、实践操作、理论检测三个方面进行量化考核．李某各项得分如表： 考查项目 形象 实践操作 理论检测 李技师 分 分 分 该公司规定：形象、实践操作、理论检测得分分别按，，的比例计入总分，则应聘者李某的总分为          分． 16.某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：分，分，分，则小颖同学的音乐成绩为          分． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 要从甲、乙两位车工中选拔一名参加技术比赛．现从他们加工的零件中各抽取个零件进行检验，测得它们的径单位：分别为： 甲：，，，，； 乙：，，，，． 问哪位车工的技术发挥较稳定？ 18.本小题分 甲、乙两位学生参加校运会射击选拔赛，两人各射击了次，小明根据他们的成绩单位：环列表，并计算了甲成绩的平均数和方差见小明的作业． 甲、乙两人射击成绩统计表 第次 第次 第次 第次 第次 甲成绩 乙成绩 小明的作业 解：， 请参照小明的计算方法，求出乙成绩的平均数与方差． 请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 19.本小题分 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取个，记录它们的质量单位：如表所示．根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 甲 乙 20.本小题分 某一家工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下． 总工程师 工程师 工程师助理 技术员 客服 月收入千元 人数人 分别求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数． 某天，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？并说明理由． 21.本小题分 年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表得分为整数，满分为分，成绩大于或等于分为合格，成绩大于或等于分为优秀． 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 一班 二班 根据图表信息，回答问题： 用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，______班的阅读水平更好些； 甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？ 22.本小题分 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．    根据以上信息，回答下列问题： 完成表格； 平均数分 中位数分 方差分 甲 ______ 乙 ______ 丙 ______ 从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； 在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______填“”或“”或“” 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数是个； 把这些数从小到大排列为：，，，，，， 则中位数是个． 故选：． 根据众数和中位数的定义求解即可． 本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．根据众数和中位数的定义求解。 【解答】 解：这组数据的众数和中位数分别为，． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：因为共有个数据， 所以中位数为第、个数据的平均数，即中位数为， 由表格知数据出现了次，次数最多，所以众数为． 故选：． 根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 利用方差的意义求解即可． 【解答】 解：，，，， ， 这四名同学数学成绩最稳定的是甲， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关， 故选：． 根据中位数定义可得答案． 此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数，关键是掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6.【答案】  【解析】解：一组数据、、、、的平均数为， ， ， 、的平均数为， 故选：． 首先求得、的和，再求出、的平均数即可． 本题考查了算术平均数的计算方法，牢记公式是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由表格中的数据可得， 这批“金心大红”花径的众数为， 故选：． 根据表格中的数据，可以得到这组数据的众数，本题得以解决． 本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数． 8.【答案】  【解析】解：由图可得，这天每天的学习时间为：，，，，，，， 则平均数为：． 故选：． 根据算术平均数的概念求解即可． 本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数． 9.【答案】   【解析】解：数据，，，，的平均数是， ， 则这组数据的方差是； 故答案为：，． 根据平均数的计算公式先求出，再代入方差公式进行计算即可． 此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以所有数据的个数．方差的公式 10.【答案】  【解析】解：根据题意得： 分， 答：同学的平均分是分． 故答案为：． 根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：小亮这学期的体育成绩是分， 故答案为：． 将小亮体育课外活动、期末考试的成绩分别乘对应的百分比，再求和即可． 本题主要考查加权平均数，加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，， 则叫做这个数的加权平均数． 12.【答案】乙  【解析】【分析】 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】 解：丙和乙的平均数较大， 从丙和乙中选择一人参加竞赛， 乙的方差较小， 选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 13.【答案】  【解析】解：平均数， 方差， 故答案为： 14.【答案】乙  【解析】略 15.【答案】  【解析】解：应聘者李某的总分为分， 故答案为：． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】 解：小颖同学的音乐成绩为分， 故答案为：． 17.【答案】解：， ， ， ， ， 甲车工的技术发挥较稳定．  【解析】根据平均数的公式：平均数所有数之和再除以数的个数；再利用方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算． 本题考查平均数、方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法． 18.【答案】解：环， 环； 选择乙，甲和乙平均成绩相同，乙的方差小，发挥更稳定些，推荐乙去．  【解析】此题主要考查了方差以及平均数求法等知识，掌握方差公式是解题关键． 首先求出平均数，再利用方差公式求出即可； 先比较平均数，在平均数相同情况下．选择方差小的即可． 19.【答案】解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是 ， ． 样本数据的方差分别是 ， ． 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．   【解析】见答案 20.【答案】解：平均数千元， 第，个数据都是，所以中位数是千元， 出现了次，次数最多，所以众数是千元； 技术员或客服． 理由：由题意可知，一位员工辞职了，如其他员工的月收入不变，部门的平均收入升高了，所以辞职的那名员工工资低于平均数千元，所以辞职的那名员工可能是技术员或客服．  【解析】本题考查了确定一组数据的平均数、中位数和众数的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 求出所有数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数； 根据部门的平均收入升高了，得出辞职的那名员工工资低于平均数，从而得出辞职的那名员工可能是技术员或客服． 21.【答案】解：二  ，一  ； 乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好，所以二班阅读水平更好些．  【解析】【分析】 本题考查众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是前提． 从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高， 平均分会受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观． 【解答】 解：从方差看，二班成绩波动较大，从优秀率和合格率上看，一班的成绩较好， 故答案为：二，一． 见答案． 22.【答案】【详解】解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：、、、、， 甲得分的中位数为， 由乙得分的条形统计图可知， 乙得分的方差为， 由丙得分的扇形统计图可知，有名评委打分为，有名评委打分为， 丙得分的平均数为， 故答案为：，，； 解：选甲更合适． 因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲； 解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为， 甲的方差为， ， 故答案为：．   【解析】【分析】分别根据中位数、方差、平均数的定义进行计算，即可得到答案； 根据中表格，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； 根据方差公式进行计算，再比较大小即可得到答案． 本题主要考查了中位数，平均数，方差，理解相关定义与意义，熟记方差公式解题关键． 第6页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$